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湖北省2009年3月高三数学一模试题分类汇编——平面向量


湖北省 2009 年 3 月高三各地市一模数学试题分类汇编
第 6 部分:平面向量
一、选择题: 2. (湖北省武汉二中 2009 届高三 3 月测试题)下列命题中正确的命题个数是( D ) ①如果 a、b、c 共面,b、c、d 也共面,则 a、b、c、d 共面; ②已知直线 a 的方向向量 a 与平面 ? ,若 a // ? ,则直线 a // ? ; ③若 P、M、A、B 共面,则存在唯一实数 x、y 使 MP ? xMA ? yMB ,反之也成立; ④对空间任意点 O 与不共线的三点 A、B、C,若 OP ? xOA ? yOB ? zOC (其中 x、y、z ? R ), 则 P、A、B、C 四点共面 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

2 . ( 2 0 0 9 年 3 月 襄 樊 市 高 中 调 研 统 一 测 试 文 ) 已知向量 a = (1,n),b = (-1,n), 若 a 与 b 垂直,则| a |等于 A.1 B.2 C. 2 D.4

3 .( 湖北省八校 2009 届高三第二次联考文 ) 已知 a 、 b 是不共线的向量, AB ? ? a ? b , ( D ) AC ? a ? ?b (? , ? ? R) ,则 A 、 B 、 C 三点共线的充要条件是: A. ? ? ? ? 1 B. ? ? ? ? 1 C. ?? ? ?1 D. ?? ? 1

4.(天门市 2009 届高三三月联考数学试题文)平面向量也叫二维向量,二维向量的坐标表示 及 其 运 算 可 以 推 广 到 n(n ? 3) 维 向 量 , n 维 向 量 可 用 ( x1, x2, x3, · · · xn ) 表 示 , 设

a ? (a1 , a2 , a3 ,? ? ?an ), b(b1 , b2 , b3 ,? ? ?bn ), 规 定 向 量 a与b 夹 角 ?

的 余 弦

cos? ?

?a b
i ?1 n i ?1 2 i

n

i i n

a ? (1,1,1,1), b ? (?1,1,1,1) 时,cos? =( D )
2 i

(? a )(? b )
i ?1

A. ?

1 2

B.1

C .2

D

1 2

b 满足 a ? 1 ,b ? 2 , 5. (湖北省宜昌市 2009 年 3 月高三年级第二次调研考试理)已知向量 a 、

2a + b ? 2 ,则向量 b 在向量 a 方向上的投影是

A. ?

1 2

B. ?1

C.

1 2

D. 1

5 . B. 在 ?ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ?

1 2 DB, CD ? CA ? tCB, t ? R ,则 2 3 1 1 2 1 1 CD ? CA ? AD ? CA ? AB ? CA ? (CB ? CA) ? CA ? CB ,∴ t ? . 3 3 3 3 3

二、填空题:

AC ? AB ? AC ? 6 ,M 为 14.(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)在三角形 ABC 中, AB ·
BC 边的中点, 则中线 AM 的长为__________, △ABC 的面积的最大值为__________ 15 ;3 15 15.(天门市 2009 届高三三月联考数学试题文)给出下列命题 ① 非零向量 a 、 b 满足| a |=| b |=| a - b |,则 a 与 a + b 的夹角为 30°; ② a · b >0 是 a 、 b 的夹角为锐角的充要条件; ③ 将函数 y=|x-1|的图象按向量 a =(-1,0)平移,得到的图像对应的函数为 y=|x|; ④若( AB ? AC ) · ( AB ? AC )=0,则△ABC 为等腰三角形 以上命题正确的是 上) ①③④ 。 (注:把你认为正确的命题的序号都填


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