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高中数学1-1命题及其关系1课件


高中数学选修 2-1 第一章 常用逻辑用语 在我们日常交往、学习与工作中, 逻辑用语是必不可少的工具,正确使 用逻辑用语是现代社会公民应具备的 基本素质。 本章中,我们将学习命题及四种 命题之间的关系,充分条件、必要条 件,简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词等一些基本知识。 命题及其关系 课题引入 下列语句的表述形式有什么特点? 你能判断下列语句的真假吗? (1)若直线 a // b ,则直线 a 和直线 b 无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行; (4)垂直于同一条直线的两个直线平行; 2 (5)若 x ? 1,则 x ? 1; (6)两个全等三角形的面积相等; (7)3能被2整除. 概念生成 (1)命题: 一般地,在数学中,我们把 用语言、符号或式子表达的,可 以判断真假的陈述句叫做命题. (2)真命题、假命题: 判断为真的语句叫做真命题; 判断为假的命题叫做假命题. 概念辨析 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还 是假命题? 真 (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数a是素数,则a是奇数; 假 (3)对数函数是增函数吗? 不是命题 (4)若空间中两条直线不相交,则这两条 假 直线平行. (5) (?2)2 ? ?2 ; 假 (6)x2+x-6>0. 不是命题 概念辨析 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还 是假命题? (7) x2-x+1>0 ; 真 (8)等边三角形难道不是等腰三角形吗? 真 (9)每一个不小于6的偶数都可以表示为两 哥德巴赫猜想 (10)人类的正常寿命是200岁. 寿命猜想 个奇素数之和; 科学猜想是命题 概念辨析 (2)若整数a是素数,则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交,则 这 两条直线平行. 思考1 这两个命题在表达形式上有什 么共同特点? “若p,则q” 思考2 对具有“若p,则q”形式的命 题,在逻辑上,p、q分别是什么地位? 概念形成 “若p,则q” 我们把这种形式的命题中的p叫 做命题的条件,q叫做命题的结论. 例题讲解 例1 指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线 互相垂直且平分. 例题讲解 例2 将下列命题改写成“若p, 则q”的 形式,并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行; (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等。 问题探究 考察下列四个命题: (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数; (4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦 函数; 思考:判断上述命题的真假. 思考:这四个命题之间有什么联系? 问题探究 (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数. 对于两个命题,如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件,则称这两个命题叫做互逆命 题.其中一个命题叫做原命题,另一 个叫做原命题的逆命题. 形成结论 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 探究:举出一些互逆命题的例子, 并判断原命题与逆命题的真假. 问题探究 (1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; (3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数. 对于两个命题,如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题

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