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江苏省2014届高考数学一轮复习 试题选编5 函数的零点及二分法 苏教版

江苏省 2014 届一轮复习数学试题选编 5:函数的零点及二分法
填空题

1 ? ? 2 1 .已知 ? x ? ? 的 展 开 式 中 的 常 数 项 为 T , f ( x) 是 以 T 为 周 期 的 偶 函 数 , 且 当 x ? [ 0, 1] 5 x3 ? ?
时, f ( x) ? x ,若在区间 [?1,3] 内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx? k有 4 个零点,则实数 k 的取值范围是 ________. 【答案】 【解析】按二项式公式展开得 T ? 2 ,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点, 等价于函数 y1 ? f ( x) 与 y2 ? k ( x ? 1) ,再利用数形结合可得 k ? ? 0, ? . 4

5

? ?

1? ?

2 .用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 [2,3] 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根
3

的区间是_____________. 【答案】 ?2,2.5? 3 . (镇江市 2013 届高三上学期期末考试数学试题)方程 x lg( x ? 2) ? 1 有______个不同的实数根. 【答案】2; 4 .用二分法求函数 f ( x) ? 3 ? x ? 4 的一个零点,其参考数据如下:
x

f (1.6000) ? 0.200 f (1.5625) ? 0.003
x

f (1.5875) ? 0.133 f (1.5562) ? ?0.029

f (1.5750) ? 0.067 f (1.5500) ? ?0.060

据此数据,可得方程 3 ? x ? 4 ? 0 的一个近似解(精确到 0.01 )为___________. 【答案】 1.56 5 .已知函数 f ( x) 的图是连续不断的, f (1) ? f (2) ? 0 ,用二分法求 f ( x) 在 (1, 2) 内的零点时,第一步是 _________________________. 【答案】 计算区间 (1, 2) 的中点 c ?

1? 2 ? 1.5 2

6 . (江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市 2013 届高三第二次调研(3 月)测试数学试题)函数
f ( x) ? ( x ? 1)sin πx ? 1(?1 ? x ? 3) 的所有零点之和为 ▲ .

【答案】 4 7 .用二分法求函数 y ? f (x) 在区间(2,4)上的近似解,验证 f (2) f (4) ? 0 ,给定精度为 0.1,需将区间等 分_____次. 【答案】5;

1

8 .(浙江省 2012 届重点中学 协作体高三第二学期 4 月联考试题)函数 f ( x ) ? ?

? x ? 1, x ? 0 ,则函数 ?log 2 x, x ? 0

y ? f [ f ( x)] ? 1 的所有零点所构成的集合为__ ______.
【答案】

1 1 ? ? ??3, ? , , 2 ? 2 4 ? ?

9 . 江 苏 省 姜 堰 市 2012—2013 学 年 度 第 一 学 期 高 三 数 学 期 中 调 研 ( 附 答 案 ) ) 设 函 数 (

f ? x ? ? n ? 1, x ? ? n, n ? 1? , n ? N ,则方程 f ? x ? ? log 2 x 有____个根.
【答案】3 10.方程 2 ? 10 ? x 的根 x ? (k , k ? 1) , k ∈Z,则 k =___________.
x

【答案】 2 11 .( 江 苏 省 泰 兴 市 2013 届 高 三 上 学 期 期 中 调 研 考 试 数 学 试 题 ) 已 知 函 数

?16( x ? 0.25) 2 , 0 ≤ x ≤ 0.5; f ( x) ? f1 ( x) ? ? 当 n ≥ 2 时 , f n ( x) ? f ( f n ?1 ( x))( x ? [0,1] . 则 方 程 2 ?16( x ? 0.75) , 0.5 ≤ x ≤ 1.

1 f 2012 ( x) ? x 的实数解的个数是________. 3
【答案】 4
2012

.
2

12. (江苏省南京市 2013 届高三 9 月学情调研试题(数学)WORD 版)已知函数 f(x)=2x +m 的图象与函数

g(x)=ln|x|的图象有四个交点,则实数 m 的取值范围为______.
1 【答案】(-∞,- -ln2) 2

? 1 x 3 x ? 2, ?( ) ? , 13.(2012 朝阳区高三一模数学理科)已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ( x) ? f ( x) ? k 有 4 ? log 2 x, 0 ? x ? 2. ?
两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是____________. 【答案】

3 ( ,1) 4

14. 已知图象连续的函数 y ? f ( x ) 在区间(1,2)上有唯一零点,如果用”二分法”求这个零点(精确度 0.1) 的近似值,那么将区间 (1,2) 二分的次数至少有_______次. 【答案】4

1? 15.(吉林省实验中学 2012 届高三第六次模拟数学理试题)已知函数 f ?x ? ? ax ? 4 x ? 1 在区间 ?? ?, 有
2

零点,则实数 a 的取值范围为__________. 【答案】

?? ?,4?
2

16.(天津一中 2012 届高三一月月考试题理)已知关于 x 的方程 a( ) x ? ( ) x ? 2 ? 0 在区间 ? ?1, 0? 上有实 数根,则实数 a 的取值范围是__________._____ 【答案】

1 4

1 2

? ?1, 0?

17. 江苏省南京市四校 2013 届高三上学期期中联考数学试题) ( 若关于 x 的方程 e x ? 3x ? kx 有四个实数根, 则实数 k 的取值范围是_______. 【答案】 ? 0,3 ? e ? ; 18. (南京市四星级高级中学 2013 届高三联考调研考试(详细解答)2013 年 3 月 )在用二分法求方程 ...

x3 ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区
间为__________. 【答案】 ? , 2 ? (说明:写成闭区间也算对) 19.若函数 f ( x) ? lg x ? x ? 3 的近似解在区间 (k , k ? 1), k ? Z ,则 k ? __ _________. 【答案】2;

?3 ?2

? ?

?1? 20 . (2007 年 上 海 春 季 高 考 数 学 解 析 版 ) 若 x1、x 2 为 方 程 2 ? ? ? ?2?
x

1 ? ?1 x

的两个实数解,则

x1 ? x 2 ? ________________.
【答案】 -1
2 21. (2012 年 4 月上海市浦东高三数学二模(理数))若数 f ( x) ? x ? a ? 1 ? x 有且只有一个零点,则实数

a =__________.
【答案】
x

? 2
2

22.若方程 3 ? x ? 2 的实根在区间 ?m, n ? 内,且 m, n ? Z , n ? m ? 1 ,则 m ? n ? __________ 【答案】 ?3 23. (江苏省淮安市 2013 届高三上学期第一次调研测试数学试题)已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? 1 ,若关于 x 的 方程 f

? x? ? m?

m R 恰 有 四 个 互 不 相 等 的 实 数 根 x1 , x2 , x3 , x4 , 则 x1 x2 x3 x4 的 取 值 范 围 是 ? ?

____________. 【答案】 ?? 3,0? 24 . (2012 年
2























.doc)







f0 (

?) ? x

1 1 1 1 f1x x) ?| f 0 ( x) ? | , f n ( x) ?| f n ?1 ( x) ? n | ,( n ? 1, n ? N ),则方程 f1 ( x) ? , ( 2 2 3
3

?1? 有___个实数根,方程 f n ( x) ? ? ? 有___个实数根. ?3?
【答案】 4, 2 n?1

n

?2 x ≥ 2, ? , 25. (常州市 2013 届高三教学期末调研测试数学试题)已知函数 f(x)= ? x ,若关于 x 的方 3 ?( x ? 1) , 0 ? x ? 2 ?
程 f(x)=kx 有两个不同的实根,则实数 k 的取值范围是______. ? 1? 【答案】 ? 0, ? ? 2? 26. (江苏省连云港市 2013 届高三上学期摸底考试(数学) (选修历史) )若函数 f ( x) ? 2 ? x ? 4 在区间
2

(m,n)上有且只有一个零点(m,n 为连续的两个整数), 则 m=__________________. 【答案】1

4


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