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高中数学全程复习方略配套课件 简单随机抽样


2.1.1

简单随机抽样

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1.理解简单随机抽样的概念. 2.熟练掌握最常见的两种简单随机抽样方法——抽签法(抓阄 法)和随机数法. 3.会恰当选用两种简单随机抽样方法从实际问题的总体中抽取 样本.

1.本节重点是正确理解简单随机抽样的概念,会描述抽签法及 随机数法的步骤,能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. 2.本节难点是抽签法及随机数法的步骤.

1.简单随机抽样
(1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个 不放回 _______地抽取n个个体作为样本(n≤N),每次抽取时总体内 都相等 的各个个体被抽到的机会_______的抽样方法.

抽签法 随机数法 (2)方法:_______和_________.

2.抽签法与随机数法的定义 编号 号码 (1)抽签法:把总体中的N个个体_____,把_____写在号签上, 一个 将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取_____号 签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

(2)随机数法:随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随
随机数表 随机数骰子 计算机 机数法,即利用_________、___________或_______产生的随 机数进行抽样.

1.设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作 为样本(n≤N),利用简单随机抽样抽取的每个个体入样的可 能性为多少? 提示: n
N

2.你认为抽签法有什么优点?当总体中的个体数很多时,用抽

签法方便吗?
提示:优点是操作简便易行.当总体个数较多时,工作量大,很 难做到“搅拌均匀”.

3.用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体 编号;②获取样本号码;③选定开始的数字,这些步骤的先后

顺序应为_________.
【解析】∵用随机数表法进行抽样,包含这样的步骤:

①将总体中的个体编号;②选定开始的数字,按照一定的方向
读数;③获取样本号码, ∴把题目条件中所给的三项排序为:①③②. 答案:①③②

4.某中学为了了解高一学生的年龄情况,从所有的1 800名高 一学生中抽出100名调查,则样本是_______.

【解析】样本是指从总体中抽取的一部分个体,故本题中的样
本是抽出的100名同学的年龄.

答案:抽出的100名同学的年龄

1.对总体、个体、样本、样本容量的认识 总体:统计中所考察对象的全体叫总体. 个体:总体中的每一个考察对象叫个体.

样本:从总体中抽取的一部分个体叫样本.
样本容量:样本的个体的数目叫做样本容量.

2.简单随机抽样的理解 简单随机抽样,也叫纯随机抽样,就是从总体中不加任何分组、

划类、排队等,完全随机地抽取调查单位,其特点是:
(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限,这样便于通过随

机抽取的样本对总体进行分析;
(2)它是从总体中逐个抽取,这样便于在抽样实践中进行操 作;

(3)它是一种不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽 样,使其具有较广泛的实用性,而且由于所抽取的样本中没有 被重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算; (4)它是一种等机会抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体

时,各个个体被抽到的机会相等,而且在整个抽样的过程中,
各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的

公平性.
简单随机抽样是其他各种抽样形式的基础,通常只是在总体 单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法.

简单随机抽样的概念理解 【技法点拨】 简单随机抽样的判断方法 判断所给抽样是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简 单随机抽样的四个特点,即总体的个数有限;逐个抽取;不放 回抽取;等可能抽样.

【典例训练】1.下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样 的是( )

(A)某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40, 有一次报告会坐满了观众,报告会结束以后听取观众的意见, 要留下32名观众进行座谈 (B)从10台冰箱中抽取3台进行质量检验

(C)某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112

人,后勤人员32人.教育部门为了解大家对学校机构改革的意
见,要从中抽取容量为20的样本 (D) 某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000 亩,洼地4 000亩,现抽取农田480 亩估计全乡农田平均产量

2.下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样?说明理由.

(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
(2)盒子中共有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,在 进行操作时,从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回 盒子里; (3)某班45名同学,指定个子最高的5人参加某活动; (4)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测.

【解析】1.选B.简单随机抽样适合总体中的个体数较少,操作

简便易行.故选B.
2.(1)不是简单随机抽样,由于被抽取的样本的总体个数是 无限的; (2)不是简单随机抽样,由于它是放回抽样; (3)不是简单随机抽样,因为不是等可能性抽样; (4)不是简单随机抽样,因为不是逐个抽样.

【思考】在随机抽样中个体是逐个被抽取的,那么先后抽取的 个体公平吗?解决题2的易错点是什么? 提示:(1)公平,因为每个个体被抽到的可能性相等.

(2)解决题2的易错点是不能准确地把握简单随机抽样的特点
导致判断错误.

抽签法的应用 【技法点拨】 抽签法的一般步骤 (1)给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);

(2)将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可
以用小球、卡片、纸条等制作);

(3)将号签放在一个不透明的容器里,搅拌均匀;

(4)从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n

次;
(5)从总体中将与抽到的号签的编号一致的个体取出组成一

个样本.

【典例训练】
1.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员, 采用下面两种选法,则是抽签法的是___. 选法一:将这40名学生从1

? 40进行编号,相应地制作1~40的

40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅匀,最后随机地从 中抽取1个号签,与这个号签编号一致的学生幸运入选; 选法二:将39个白球与1个红球(球除颜色外,其他完全相同)

混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取一球,摸
到红球的学生成为啦啦队成员.

2.某车间工人加工一种轴100个,为了了解这种轴的直径,要

从中抽取10个轴在同一条件下测量,用抽签法设计一个抽样方
案.

【解析】1.选法一满足抽签法的特征,是抽签法;选法二不是
抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而选法二 中39个白球无法相互区分.这两种选法相同之处在于每名学生 被选中的可能性都相等,均为 答案:选法一
1 . 40

2.解题流程
第一步 将100个轴编号为1,2,?,100;

第二步

做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数;

第三步

将这些号签放在暗箱中,进行均匀搅拌;

第四步

连续抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.

【思考】抽签法中如何确保抽样的公平性?

提示:放在暗箱中搅拌均匀可确保每个个体被抽到的机会都相
等.

随机数法的应用 【技法点拨】 随机数表法抽样的步骤
编号 这里的所谓编号,实际上是新编数字号码.

确定读 数方向

为了保证选取数字的随机性,应在面对随机数表之前就指 出开始数字的纵横位置,然后确定读数方向.

获取 样本

读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的不 算,依次下去,直至得到容量为n的样本.

【典例训练】 1.要考察某种品牌的850颗种子的发芽率,从中抽取50颗种子 进行实验,利用随机数表法抽取种子,先将850颗种子按001, 002,?,850进行编号,如果从随机数表第3行第6列的数开始 向右读,请依次写出最先检验的4颗种子的编号________. (下面抽取了随机数表第1行至第5行.)

2.现有一批零件,其编号为600,601,602,?,999.利用原 有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随 机数表法,怎样设计方案? 【解析】1.从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小 于850的数字是227,第二个数字665,第三个数字650,第四个

数字267,符合题意.
答案:227,665,650,267

2.第一步,在随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方 向作为读数方向.比如:选第7行第6个数“7”,向右读. 第二步,从“7”开始向右每次读取三位,凡在600~999中的 数保留,否则跳过去不读,依次得753,724,688,770,721, 763,676,630,785,916.

第三步,以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象.(答案
不唯一)

【想一想】随机数表法怎样保证抽样的公平性?应用随机数表
法编号时的注意点是什么? 提示:(1)随机数表中每个位置上出现0,1,2,?,9这10 个数的机会相同,我们把各位置上出现的数称为随机数,随机 数表的这一随机性确保了抽取中每个个体被抽到的机会都相等. 这样随机数表法就保证了抽样的公平. (2)应用随机数表法时,对个体新编号码位数要相等,当问

题所给位数不相等时,以位数较多的为准,在位数
较少的数前凑0,凑齐位数.

【易错误区】

随机抽样的易错点

【典例】某校期中考试后,为分析该校高二年级2 000名学生
的学习成绩,从中随机抽取了200名学生的成绩单,下面说法 正确的是( )

(A)2 000名学生是总体 (B)每个学生是个体 (C)200名学生的成绩是一个个体 (D)样本容量是200

【解题指导】

【解析】选D.根据有关的概念并且结合题意可得:此题的总体、 个体、样本这三个概念考察的对象都是学生成绩①,而不是学 生,并且一个个体是指一名学生的成绩②,而选项A,B表达的对 象都是学生,不是成绩,选项C未将个体和样本理解透彻,所以 A,B,C三项都错误.

【阅卷人点拨】通过阅卷后分析,对解答本题的常见错误及解 题启示总结如下:(注:此处的①②见解析过程)

【即时训练】为了了解某校高三期中考学生成绩,用简单随机 抽样的方法从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析,在这

个问题中,100被称为(
(A)总体 (B)个体



(C)从总体中抽取的一个样本 (D)样本容量 【解析】选D.总体指的是某校高三期中考学生成绩,100名学 生的成绩是样本,其中100为样本容量.

1.现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验,下列说法正确 的是( ) (B)20件产品是样本 (D)样本容量是20

(A)80件产品是总体 (C)样本容量是80

【解析】选D.根据总体,样本和样本容量的关系可知D是正确
的.

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( (A)与第几次有关,第一次可能性最大



(B)与第几次有关,第一次可能性最小
(C)与第几次无关,与抽取的第几个样本有关

(D)与第几次无关,每次可能性相等
【解析】选D.∵在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性 都相等,与第几次无关,∴选项D正确.

3.抽签法中确保样本代表性的关键是(
(A)制签 (C)逐一抽取 (B)搅拌均匀 (D)抽取不放回



【解析】选A.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点, 但不是确保代表性的关键.搅拌均匀是确保抽签法的公平性, 因此,确保样本代表性的关键是制签.

4.从100袋奶粉中抽取5袋进行检验,样本容量为__________.
【解析】从100袋奶粉中抽取5袋进行检验,这个样本容量为5. 答案:5

5.从60件产品中抽取10件进行检查,写出抽取样本的过程.
【解析】第一步,将60件产品编号01,02,?,60; 第二步,在随机数表中任取一数作为开始,如从第一行第一列 开始; 第三步,从03开始向右读,依次选出03,47,43,36,46,33, 26,16,45,60共10个对应编号的产品当作样本.


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