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新课标全国统考区2014届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编3:三角函数


新课标全国统考区 2014 届最新高三名校理科数学试题精选分类汇编 3:三角函数
一、选择题 错误!未指定书签。 .已知角 ? 的终边在射线 y ? ?

A. ?

97 75

B. ?

74 25

4 x ? x ? 0 ? 上,则 3 26 23 C. ? D. 25 50

sin 2? ? tan

?
2

? (



【答案】D 错误!未指定书签。 . (内蒙古包头市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)如果若干个函数图象经

过平移后能够重合,则称这些函数为“同族函数”.给出下列函数: ① f ( x) ? sin x cos x ; ③ f ( x) ? sin x ? 3 cos x ; 其中“同族函数”的是 A.①② B.①④ 【答案】C
错误!未指定书签。
? ? x1 , x2 , x3 , x4? ? ? ? x ? R | ( x ? 6) sin

② f ( x) ? 2sin ? x ?

? ?

??

?; 4?

④ f ( x) ? 2 sin 2 x ? 1 ( C.②③ D.③④ )

.( 河 南 省 六 市 2013 届 高 三 第 二 次 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知

?

?

? x ? 1? ,则 x1 ? x2 ? x3 ? x4 的最小值为 2 ?
C.36 D.48





A.12
【答案】B

B.24

错误!未指定书签。 . ( 河 北 省 衡 水 中 学 2013 届 高 三 第 八 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 将 函 数

? f ?x? ? 2 sin?2 x ? ? ? ? 3 的图象 F 向右平移 ,再向上平移 3 个单位,得到图象 F′,若 F′的一条对
称轴方程是 x ? A. ?

?
4

6

,则 ? 的一个可能取值是 B. ?





?
6

?
3

C.

? 2

D.

? 3

【答案】B 错误! 未指定书签。 . (山西省临汾一中、 忻州一中、 康杰中学、 长治二中 2013 届高三第四次四校联考数学 (理) 试题)在 ?ABC 中,角 AB.C 所对的边分别为 a,b,c 且 a=1,B=45°, S ?ABC =2,则 b 等于 (



A.5
【答案】A

B.25

C. 41

D. 5 2

错误!未指定书签。 . ( 内 蒙 古 包 头 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 直 线 与 函 数

y ? sin x( x ??0, ? ?) 的图像相切于点 A ,且 l // OP , O 为坐标原点, P 为图像的极大值点,与 x 轴交于
点 B ,过切点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 C ,则 BA?BC = A.

??? ? ??? ?





?2
4

B.

?2 ?4
4

C.

? 2

D.2

【答案】B
第 1 页,共 16 页

错误! 未指定书签。 . (吉林省吉林市 2013 届高三三模 (期末) 试题 数学理 ) 为了得到函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

)

的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象





? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移
【答案】B

? 个单位长度 3 ? D.向左平移 个单位长度 3
B.向右平移

错误!未指定书签。 . ( 河 南 省 六 市 2013 届 高 三 第 二 次 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 函 数

f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?

) 的部分图象如图所示 , 当 x ? [0, ] 时 , 满足 f ( x) ? 1 的 2 2

?

x 的值为

( A.



?
6

B.

?
4

C.

5? 24

D.

?
3

【答案】B 错误!未指定书签。 . (山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)当 x ?

?
4

时,函数

? 3? ? f ? x? ? Asin ? x ? ? ?? A ? 0? 取得最小值,则函数 y ? f ? ? x ? 是 ? 4 ?
A.奇函数且图像关于点 ?





?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

B.偶函数且图像关于点 ?? ,0? 对称

C.奇函数且图像关于直线 x ?
【答案】C

?
2

对称

D.偶函数且图像关于点 ?

?? ? , 0 ? 对称 ?2 ?

错误!未指定书签。 . ( 黑 龙 江 省 大 庆 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 函 数

y?

x , x ? (?? ,0) ? (0, ? ) 的图象可能是下列图象中的 s i nx

( A.
【答案】D
第 2 页,共 16 页



B.

C.

D.

错误!未指定书签。 . (山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)设 G 为△ ABC 的重心,

且 sin A ? GA ? sin B ? GB ? sin C ? GC ? 0 ,则 B 的大小为 0 0 0 A.45 B.60 C.30 【答案】B

( D.15
0



错误!未指定书签。 . ( 吉 林 省 实 验 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 函 数

f ( x) ?

3 c o s (x 2 ?? ?)

sin x( ? ? 2

x ? 0 对称,则 ) ? ? ( | ,|且其图象关于直线 ) 2

?





A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 B. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ) 上为减函数 2

?

?

? ? ,且在 (0, ) 上为增函数 2 4 ? ? D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ,且在 (0, ) 上为减函数 2 4 【答案】B
C. y ? f ( x) 的最小正周期为
错误!未指定书签。 . (山西省康杰中学 2013 届高三第二次模拟数学(理)试题) 函数

f ( x) ?

1 ? cos 2x cos x
( )

A.在 ?0,

? ? ? ?? ? ? 3? ? , ? , ? ? 上递增,在 ?? , ? 2? ?2 ? ? 2

? ? 3? ? ? , ? , 2? ? 上递减 ? ? 2 ?

B.在 ?0,

? ? ? ? 3? ? , ?? , 2 ? 2? ?

? ? ? ? ? 3? ? ? 上递增,在 ? , ? ? , ? , 2? ? 上递减 ? ?2 ? ? 2 ? ? ? 上递减 ?

C.在 ?

? ? ? ? 3? ? ? ? ? ? 3? , ? ? , ? , 2? ? 上递增,在 ?0, ? , ?? , ?2 ? ? 2 ? ? 2? ? 2 ? ?

D.在 ?? ,

3? ? ? 3? ? ? ? ? ?? ? ? , ? , 2? ? 上递增,在 ?0, ? , ? , ? ? 上递减 2 ? ? 2 ? ? 2? ?2 ?

【答案】A

f ( x) ?

2 sin x 1 ? (1 ? 2sin 2 x) 当 x ? [0, ? ] 时 , f ( x) ? 2 tan x 为 增 函 数 , 当 ? cos x cos x

x ? [? , 2? ], x ?

错误! 未指定书签。 . (河北省石家庄市 2013 届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题 (word 版) ) 若? ? 0 ,

3? 时, f ( x) ? ? 2 tan x 为减函数. 2

函数 y ? cos( ?x ? A.

?
6

) 的图像向右平移
3 2

2? 个单位后与原图像重合,则 ? 的最小值为 3
C.3 D.4





4 3

B.

【答案】C 错误!未指定书签。 . (河南省中原名校 2013 届高三下学期第二次联考数学(理)试题)若实数 a ?

?

e

1

1 dx . x

第 3 页,共 16 页

则函数 f ( x) ? a sin x ? cos x 的图像的一条对称轴方程为 A.x=0
【答案】B

( D. x ? ?



B. x ? ?

3? 4

C. ?

?
4

5? 4
0

错误!未指定书签。 . (河北省石家庄市 2013 届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题(word 版) )tan(-1410 )

的值为 A.

( B. ?



3 3

3 3

C. 3

D. ?

3

【答案】A 错误!未指定书签。 . (河南省郑州市 2013 届高三第三次测验预测数学(理)试题)在 Δ ABC 中 ,a,b,c 分 别

是角 A.,B,C 的 对 边 ,a= 学 | 科 | 网 Z|X|X|K]





6 , b=2, 且 1 + 2cos(B + C) =0, 则 Δ ABC 的 BC 边 上 的 高 等 于 [ 来 源 :
( )

A. 2
【答案】C

6 B. 2

6? 2 2 C.

3 ?1 D. 2

错 误 ! 未 指 定 书 签 。.( 山 西 省 山 大 附 中 2013 届 高 三 4 月 月 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设

2 3 (sin17? ? cos17?), b ? 2cos 2 13? ? 1, c ? , 则 a, b, c 的大小关系是 2 2 A. c ? a ? b B. a ? c ? b C. b ? a ? c D. c ? b ? a 【答案】A a?





错误!未指定书签。 . ( 河 南 省 郑 州 市 2013 届 高 三 第 三 次 测 验 预 测 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 函 数

y ? 2 cos(?x ? ? )(? ? 0) 且

| ? |?

?
2 ,在区间

[?

? ?

, ] 3 6 上单调递增,且函数值 从-2 增大到 2,那
( )

么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为
B. 2 C. 3

A.1
【答案】A

6? 2 2 D.

错误!未指定书签。 . (内蒙古包头市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)在△ABC 中,若 sin A=2 sin

B.cos C, sin A ? sin B ? sin C ,则△ABC 的形状是
2 2 2





A.等边三角形 【答案】D

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形

错误!未指定书签。 . ( 河 南 省 开 封 市 2013 届 高 三 第 四 次 模 拟 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 函 数

f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,?
1 ) 2

?
2

?? ?

?
2

) 的图像关于直线 x=

2? 对称 , 它的周期是 ? , 则 3
( )

A. f ( x) 的图象过点(0,

B . f ( x ) 在[

? 2? , ]上是减函数 12 3

第 4 页,共 16 页

C. f ( x) 的图像一个对称中心是(
【答案】C

5? ,0 )D. f ( x) 的最大值是 4 12

错误!未指定书签。 . (黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题 word 版 ) 已知

? ? ?0, ? ? , cos(? ?
A.

?

3 3

2 ,则 tan 2? ? 3 2 3 3 B. ? 3 或 ? C. ? 3 3 )??

( D. ? 3



【答案】C 错误!未指定书签。 . (河南省三市(平顶山、许昌、新乡)2013 届高三第三次调研(三模)考试数学(理)试 题)若平面直角坐标系中两点

M , N 满足条件: ①M , N 分别在函数 f ( x), g ( x) 的图像上; ②M,N 关于

(1, 0) 对称,则称点对 ( M , N ) 是一个“相望点对”(说明: ( M , N ) 和 ( N , M ) 是同一个“相望点对”),
y?
函数 A. 2
【答案】B 错误!未指定书签。 . (2013 年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学)设函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x 图

1 与y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 1? x 的图像中“相望点对”的个数是
B. 4 C. 6 D. 8





象的一条对称轴方程为 x ? A.

?
4

, 则直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ( C.

)





? 4

B.

3? 4

? 3

D.

2? 3

【答案】A 错误!未指定书签。 . (黑龙江省哈师大附中 2013 届第三次高考模拟考试 理科数学 Word 版含答案)若函数

f ( x) ? A sin 2? x( A ? 0, ? ? 0) 在 x = 1 处取得最大值,则 f ( x ? 1) 的奇偶性为
( B.奇函数 A.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数
【答案】A 错误!未指定书签。 . ( 云 南 省 玉 溪 市 2013 年 高 中 毕 业 班 复 习 检 测 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 设 函 数



D.非奇非偶函数

f ( x ) ?| sin( x ?

?
3

)|( x ? R ) ,则 f ( x )





A.在区间[ ?? , ? C.在区间[
【答案】B

?
2

]上是减函数

? ?
8
,

4

]上是增函数

2? 7? , ]上是增函数 3 6 ? 5? D.在区间[ , ]上是减函数 3 6
B.在区间[

错误!未指定书签。 . (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试(四) 数学(理)试题(word 版))
第 5 页,共 16 页

将函数 f ( x ) ? sin( 2 x ? 递增区间为 A. [2k? ? C. [ k? ?
【答案】C

?
3

) 的图象向右平移

? 个单位后得到的函数 y ? g ( x) 的图象,则 g ( x) 的单调 4
( )

?
6

,2k? ?

?
3

]( k ? Z )

B. [2k? ? D. [k? ?

?
3

,2k? ?

?
6

, k? ?

?
3

]( k ? Z )

?

6

, k? ?

5? ]( k ? Z ) 6

5? ]( k ? Z ) 6

错误!未指定书签。 . ( 河 南 省 商 丘 市 2013 届 高 三 第 三 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 函 数

f ( x) ? ( s i n x?
A.奇函数且在 [0, C.偶函数且在 [0,
【答案】C

co xs ) ( x s? in

x cos ) 是
B.奇函数且在 [





? ?
2

] 上单调递增 ] 上单调递增

? ?
2 2

, ? ] 上单调递增 , ? ] 上单调递增

2

D.偶函数且在 [

错误!未指定书签。 . (黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题 word 版 ) 已知函数

1 1 2 cos 2 x ? sin 2 x ? sin x cos x ? ,则 2 2 2 3? 3? A. f ( x ) 在 x ? 时取得最小值 2 ,其图像关于点 ( ,0) 对称 8 8 3? 5? B. f ( x ) 在 x ? 时取得最小值 0 ,其图像关于点 ( ,0) 对称 8 8 3? 7? ? C. f ( x ) 在 ( , ) 单调递减,其图像关于直线 x ? ? 对称 8 8 8 ? 3? 7? D. f ( x ) 在 ( , ) 单调递增,其图像关于直线 x ? ? 对称 8 8 8 【答案】D f ( x) ?





f ( x) ?| sin(2 x ? ) | 3 ,则 错误!未指定书签。 . (2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试理科数学)设函数
下列关于函数 f ( x) 的说法中正确的是 A. f ( x ) 是偶函数 B. f ( x ) 最小正周期为 π ( )

?

? (? , 0) f ( x ) C. 图象关于点 6 对称
道基本题. 【试题解析】D

? 7? [ , ] f ( x ) D. 在区间 3 12 上是增函数

【答案】 【命题意图】本小题通过三角函数图像考查学生的运算求解能力与数形结合思想,本小题是一

由 三 角 函 数 的 性 质 可 知 : f ( x) ?| sin(2 x ?

?
3

)| 的 单 调 区 间

k? ? 2 x ?

?
3

? k? ?

?
2

, 则

? 7? x ? [ , ] ,故选 D. 3 12

k? ? k? ? ? ?x? ? ( k ? Z) , 当 k ? 1 时 , 2 6 2 12

第 6 页,共 16 页

错误!未指定书签。 . ( 内 蒙 古 包 头 市 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 函 数

f(x)=tan x + y
?

? ? 1 ,x ? {x | ? ? x ? 0或0 ? x ? } 的大致图象为 2 2 tan x
y
?
2

y
?
2

y
?
2

? 2

?

0

x

? 2

?

0

x

? 2

?

0

x

? 2

?
2

0

x

( A.B
【答案】A



C.D

错误!未指定书签。 . (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第四次四校联考数学(理) 试题)函数 y ? sin(2 x ? ? )( 0 ? ? ?

?
2

) 图象的一条对称轴在( , )内,则满足此条件的一个 ? 值为

? ? 6 3

( A.



? 12

B.

? 6

C.

? 3

D.

5? 6

【答案】A 二、填空题 错误!未指定书签。 . (吉林省吉林市 2013 届高三三模(期末)试题 数学理 )在 ?ABC 中,角 A、B、C 所

对的边分别为 a、b、c 满足 b

2

? c 2 ? a 2 ? bc ,

AB ? BC ? 0 , a ?
【答案】 ? ?

3 ,则 b ? c 的取值范围是_____________. 2

? 3 3? , ?. 2 2? ? ?

错误!未指定书签。 . (云南省 2013 年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题(word 版) )已知 a 、 b 、

c 1 c 分别为△ ABC 三个内角 A 、 B 、 C 的对边,若 a2 ? b2 ? c2 ? bc , ? ? 3 ,则 tan B 的值等于 b 2
_____________.
【答案】

1 2

错误!未指定书签。 . (河南省开封市 2013 届高三第四次模拟数学(理)试题)在△ABC 中,a、b、c 分别为∠A、

∠B、∠C 的对边,三边 a、b、c 成等差数列,且 B=
【答案】 ? 4

? , 则 cosA--cosC 的值为_________. 4

2

错误!未指定书签。 . ( 河 南 省 中 原 名 校 2013 届 高 三 下 学 期 第 二 次 联 考 数 学 ( 理 ) 试 题 ) △ABC

中, sin A ? sin B ? 2sin C ,则∠C 最大值为___________;
2 2 2

【答案】 60

0

第 7 页,共 16 页

错误!未指定书签。 . ( 山 西 省 康 杰 中 学 2013 届 高 三 第 二 次 模 拟 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 在 ?ABC

中, 2sin

2

A AC ? 3 sin A,sin( B ? C ) ? 2 cos B sin C ,则 ? _____. 2 AB

【答案】

A ? 1 1 ? 13 2sin 2 ? 3 sin A ? 1 ? cos A ? 3 sin A ? sin( A ? ) ? 2 6 2 2

又0 ? A ?? ∴

?
6

? A?
2 2

?
6

?
2

7? 6

∴ A?

?
6

?

5? 6

∴A?

2? 3

再由余弦定理得: a ? b ? c ? bc ① 将 sin( B ? C ) ? 2cos B sin C 展开得: sin B cos C ? 3cos B sin C ∴将其角化边得: 2b ? 2c ? a
2 2 2

② 左右两边同除以 bc 得:

将①代入②得: b ? 3c ? bc ? 0
2 2

b c ? 3? ?1 ? 0 ③ c b

解③得:

b 1 ? 13 b 1 ? 13 AC b 1 ? 13 或 ? (舍) ∴ ? ? ? c 2 c 2 AB c 2

错误!未指定书签。 . (黑龙江省哈六中 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题 word 版 ) ?ABC 的内角

A, B, C 的对边长分别为 a , b, c ,若 a 2 ? c 2 ? b ,且 sin A cos C ? 2 cos A sin C ,则 b ? __________
【答案】3 错误!未指定书签。 . (河南省商丘市 2013 届高三第三次模拟考试数学(理)试题) 若 ?ABC 为锐角三角

形 , A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c , 且 满 足 ____________________.
【答案】 (

2a s i nB (?

?
4

?) c, 则 sin B sin C 的 取 值 范 围 是

2 2? 2 , ] 2 4
4 : 5,:若 6

错误!未指定书签。 . (河南省三市(平顶山、许昌、新乡)2013 届高三第三次调研(三模)考试数学(理)试

a, b, c 所 对 的 角 分 别 是 A, B, C, 已 知 (b ? c) : (c? a ) : ( a? b ) ? 题 ) 在 ?ABC 中 , 边
b ? c ? 8 ,则 ?ABC 的面积是____
15 3 【答案】 4

错误!未指定书签。 . (河北省石家庄市 2013 届高中毕业班第二次模拟考试数学理试题(word 版) )已知 Δ ABC

b 2 ? (a ? c) 2 S? k 中,角A、 B、 C 所 对 的 边 长 分 别 为 A , B , C 且 角 A,B 、 C 成等差数列 ,MBC 的面积 -,则实数 k 的值为 ______
【答案】 三、解答题
第 8 页,共 16 页

4 3 3

错误!未指定书签。 . (黑龙江省大庆市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)在 ?ABC 中,角 A, B, C

所对的边分别为 a, b, c ,已知 2S ?ABC ? (I)求角 B ; (II)若 b ? 2 ,求 a ? c 的取值范围.
【答案】解:(I)由已知得 ac sin B ?

3 BA ? BC .

3ac cos B ,

2分

∴ tan B ? 3 ,∵ 0 ? B ? ? ,∴

B?

?
3

4 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos
(II)法一:由余弦定理得
2

?
3,

2 2 ? a?c? 4 ? ? a ? c ? ? 3ac ? ? a ? c ? ? 3 ? ? ? 2 ? (当且仅当 a ? c 时取等号), ∴

解得 0 ? a ? c ? 4 又 a ? c ? b ,∴ 2 ? a ? c ? 4 , ∴ a ? c 的取值范围是

? 2, 4?
4 3 sin A, c ? 4 3 sin C
,

a?
法二:由正弦定理得

A?C ?


4 4 2? a?c ? (sin A ? sin C ) ? [sin A ? sin( A ? B)] 3 3 3 ,∴ ,

?

4 3

[sin A ? sin( A ?

?
3

)] ?

4

1 3 (sin A ? sin A ? cos A) 2 2 3 ,

? 4(

3 1 ? sin A ? cos A) ? 4 sin( A ? ) 2 2 6
2? ? ? 5? 1 ? ? A? ? ? sin( A ? ) ? 1 3 ,∴ 6 6 6 ,∴ 2 6

0? A?


∴ a ? c 的取值范围是

? 2, 4?
sin(2A ? B) =2+2 cos (A ? B) sinA

错误!未指定书签。 . (内蒙古包头市 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知三角形 ABC 的内角 A、

B、C 的对边分别为 a、b、c,且满足 (1)证明:b=2a

(2)若 c= 7 a,求角 C 的大小
第 9 页,共 16 页

【答案】解:由已知得 sin(2 A ? B) =2sinA+2 cos (A ? B) sinA

? 2sinA - 2sinAcosC 即 sin(A ? ? - C) sin(C - A) ? 2sinA - 2sinAcosC sinCcosA ? cosCsinA ? 2sinA sin(A ? C) ? 2sinA sinB ? 2sinA
由正弦定理知 b=2a 由余弦定理得 cosC ?

2? a 2 ? b 2 - c 2 a 2 ? 4a 2 - 7a 2 1 ? ? - ,所以 C= 2 3 2ab 4a 2

错误!未指定书签。 . (河南省豫东、豫北十所名校 2013 届高三阶段性测试(四) 数学(理)试题(word 版))

在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,点(a,b)在直线 4xcos B ? y cosC ? cos B 上. (1) 求 cos B 的值; (2)若 BA? BC ? 3, b ? 3 2 ,求 a 和 c.

【答案】

错误!未指定书签。 . (2013 年红河州高中毕业生复习统一检测理科数学)

在三角形 ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,角 A 为锐角,且满足 3b ? 5a sin B .

B?C 的值; 2 3 (Ⅱ)若 a ? 2, ?ABC 的面积为 , 求 b, c . 2 【答案】解:(1) 3b ? 5a sin B ,
(Ⅰ)求 sin 2 A ? cos
2

第 10 页,共 16 页

3 sin B ? 5 sin A sin B
由正弦定理得, 因为B ? (0, ? ), 所以, sin B ? 0,

3 4 所以, sin A ? , 又A为锐角,所以cos A ? . 5 5
B?C 1 ? cos( B ? C ) ? 2 sin A cos A ? 2 2 1 ? cos A ? 2 sin A cos A ? 2 3 4 1 53 ? 2? ? ? ? . 5 5 10 50 3 4 (2)由(1)知, sin A ? , cos A ? . 5 5 3 1 3 因 为 , ?ABC 的 面 积 为 , 所 以 , bc sin A ? , 即 得 , bc ? 5, (1) 2 2 2 sin 2 A ? cos 2
得, a ? b ? c ? 2bc cos A
2 2 2

由余弦定理

2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc ?

4 5
(2)

b 2 ? c 2 ? 10

由(1)、(2)解得 b ? c ? 5.
错误!未指定书签。 . (云南省 2013 年第二次高中毕业生复习统一检测数学理试题( word 版) ) 已知

1 2 f ( x) ? 3 sin x cosx ? cos x? . 2
(1)写出 f ( x ) 的最小正周期 T ; (2) 求由 y ? f ( x)(0 ? x ? 的平面图形的面积.
【答案】

5? 5? 5? 1 ), y ? 0(0 ? x ? ),x? (?1 ? y ? 0) , x ? 0(? ? y ? 0) 围成 6 6 6 2

第 11 页,共 16 页

错误!未指定书签。 . (山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中 2013 届高三第四次四校联考数学(理) 试题)已知点 A(4,0)、B(0,4)、C( 3 cos? ,3 sin ? )

(1)若 ? ? (0, ? ) ,且 AC ? BC , ,求 ? 的大小; (2) AC ? BC ,求

2 sin 2 ? ? sin 2? 的值. 1 ? tan?
2 2

【答案】解:(1)由已知得 (3 cos ? ? 4) ? 9 sin

? ? 9 cos 2 ? ? (3 sin ? ? 4) 2

则 sin ? ? cos ? ,

因为 ? ?(0,? ) ,所以 ? ?

?
4

[来源:Zxxk.Com]

(2)由 (3 cos? ? 4) ? 3 cos? ? 3 sin ? ? (3 sin ? ? 4) ? 0 得 sin ? ? cos ? ? 平方得 sin 2? ? ?

3 , 4

7 , 16
第 12 页,共 16 页

2 sin 2 ? ? sin 2? 2 sin 2 ? cos? ? 2 sin ? cos2 ? 7 ? ? 2 sin ? ? cos? ? sin 2? ? ? 1 ? tan? sin ? ? cos? 16
错误!未指定书签。 . (山西省山大附中 2013 届高三 4 月月考数学(理)试题)在 ?ABC 中 a, b, c 分别为 A,B,C

所对的边, (2)若

?
3

?C?

?
2



b sin 2C ? (1)判断 ?ABC 的形状; a ? b sin A ? sin 2C

BA ? BC ? 2 ,求 BA ? BC 的取值范围
b sin2C a sin A ? ? ? a ? b sin A ? sin2C b sin2C

【答案】试题分析:解:(1)由题意

由正弦定理知 , Z,X,X,K]

a sin A sin A ? ? 在 ?ABC 中 , sin A ? 0 ? sin B ? sin 2C [ 来源 : 学 , 科 , 网 b sinB sin2C

? B ? 2C 或 B ? 2C ? ? zxxk
当 B ? 2C 时,? C ? (

? ?

2? , ) ? B ? ( ,? ) 则 B ? C ? ? 舍 3 2 3

当 B ? 2C ? ? 时, B ? C ? ? ? C ? A ? C 即 ?ABC 为等腰三角形. (2)在等腰三角形 ?ABC , A ? C ? (

? ?

, ) ? B ? (0, ) 3 2 3

?

取 AC 中点 D,由 BA ? BC ? 2 ,得 BD ? 1

又 由,

?BA ? BC ? ? 4 ? BA ? BC ? 2 ? sin1 A
2 2

所以, BA ? BC ? ?

?2 ? ,1? ?3 ?

错误!未指定书签。 . (河北省衡水中学 2013 届高三第八次模拟考试数学(理)试题 )

【答案】解:(Ⅰ)

f ( x) ? m ? n ? cos2 ?x ? sin 2 ?x ? 2 3 cos?x ? sin ?x
第 13 页,共 16 页

? 2? ? ? , 由题意可知 ? cos2?x ? 3 sin 2?x ? 2 sin( 2?x ? ) ? ? ? 0 ? 函数 f ( x)的周期 T ? 6 2? ?
T ? ? ? ? ,即 ? , 2 2 2? 2
解得 0 ? ? ? 1,即?的取值范围是 {? | 0 ? ? ? 1} (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ? 的最大值为 1,

? f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)

? f ( A) ? 1

? sin( 2 A ?

?
6

)?

1 2

,



?
6

? 2A ?

?
6

?

? 13 ? 5 ? ? 2A ? ? ? ? A ? 3 6 6 6

b2 ? c2 ? a2 2 2 由余弦定理知 cos A ? ?b ? c ? bc ? 3, 又b ? c ? 3 2bc
联立解得 ?

?b ? 2 ?b ? 1 或? ?c ? 1 ?c ? 2

? S ?ABC ?

1 3 bc sin A ? 2 2

错误! 未指定书签。 ( .山西省太原市第五中学 2013 届高三 4 月月考数学 (理) 试题) 在 ? ABC 中, ?A,?B,?C

所对边分别为 a、b、c ,且满足 cos (Ⅰ)求 a 的值 ;

??? ? ??? ? A 2 5 b ? c ? 6. AB ? AC ? 3. ? , 2 5

2 sin( A ? ) sin(B ? C ? ) 4 4 的值. (Ⅱ)求 1 ? cos 2 A
【答案】

?

?

2 sin( A ? ) sin(B ? C ? ) 4 4 (II) 1 ? cos 2 A ?8 分 cos 2 A =? 1 ? cos 2 A

?

?

2sin( A ? )sin(? ? A ? ) 4 4 = 1 ? cos 2 A

?

?

2sin( A ? )sin( A ? ) 4 4 = 1 ? cos 2 A
?? 10 分

?

?

第 14 页,共 16 页

7 3 7 7 ? cos A ? ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? 1 ? ? ? 原式= ? 25 ? 7 32 5 25 1? 25 ?

? 12 分

错误!未指定书签。 . (吉林省实验中学 2013 届高三第二次模拟考试数学(理)试题)已知 a,b,c 分别为 Δ ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且满足 2b cos C ? 2a ? c .

(Ⅰ)求 B; (Ⅱ)若 Δ ABC 的面积为 3 ,求 b 的取值范围.
【答案】解:⑴由正弦定理得 2sin B cos C ? 2sin A ? sin C ,

在 ?ABC 中, sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? sin C cos B ,

?sin C (2cos B ? 1) ? 0 ,又? 0 ? C ? ? ,sin C ? 0 ,
? cos B ?
⑵? S ?ABC

1 ? ,注意到 0 ? B ? ? ,? B ? . 2 3 1 ? ac sin B ? 3,? ac ? 4 , 2
2 2 2 2 2

由余弦定理得 b ? a ? c ? 2ac cos B ? a ? c ? ac ? ac ? 4 , 当且仅当 a ? c ? 2 时,“=”成立, ? b ? 2 为所求.
错误!未指定书签。 . (云南省玉溪市 2013 年高中毕业班复习检测数学(理)试题)

在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边 分别为 a、b、c,a +b =4abcosC. 且 c = 3 ab.
2

2

2

(I)求角 C 的大小; (II)设函数 f ( x ) ? sin( ? x ? C ) ? cos ? x( ? ? 0 ) ,且直线 y ? 3 与函数 y ? f ( x ) 图象相邻两交点 间的距离为 ? ,求 f ( A ) 的取值范围.
【答案】

第 15 页,共 16 页

第 16 页,共 16 页


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