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指对幂函数-教案

燕园思达教育教案
[高中数学]
[高一-1 人] User

[2012]

以学生为主体,以教师为主导!
指数函数
指数函数的图象与性质
y=ax a>1

总机:57354470

0<a<1

图象

定义域 值域 性质 值域 x<0 时,0<y<1 当 x>0 时,y>1 在(-∞,+∞)上是增函数

R (0,+∞) 过定点(0,1) x<0 时,y>1. 当 x>0 时,0<y<1 在(-∞,+∞)上是减函数

单调性 a 变化对图象 的影响

在第一象限内,从逆时针方向看图象,a 逐渐增大;在第二象限内,从逆 时针方向看图象,a 逐渐减小.

①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q)
常用公式

②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q) ③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).

指数函数

一个关系 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的,分数指数幂与根式可以相互转化,通常利用分数指数幂进行根 式的化简运算. 两个防范 (1)指数函数的单调性是由底数 a 的大小决定的,因此解题时通常对底数 a 按:0<a<1 和 a>1 进行 分类讨论. (2)换元时注意换元后“新元”的范围. 三个关键点 1? ? 画指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象,应抓住三个关键点:(1,a),(0,1),?-1,a?. ? ?

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双基自测 aπ 1.(2011· 山东)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上,则 tan 6 的值为( A.0 C.1 解析 答案 3 B. 3 D. 3 ).

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aπ π 由题意有 3a=9,则 a=2,∴tan 6 =tan 3= 3. D
x-1|

2.(2012· 郴州五校联考)函数 f(x)=2|

的图象是(

).

解析 答案

x-1 ?2 ,x≥1, ? f(x)=??1?x-1 ??2? ,x<1, ?? ?

故选 B.

B 1 ,则该函数在(-∞,+∞)上是( 2 +1
x

3.若函数 f(x)=

).

A.单调递减无最小值 C.单调递增无最大值 解析 设 y=f(x),t=2x+1,

B.单调递减有最小值 D.单调递增有最大值

1 则 y= t ,t=2x+1,x∈(-∞,+∞) t=2x+1 在(-∞,+∞)上递增,值域为(1,+∞). 1 因此 y= t 在(1,+∞)上递减,值域为(0,1). 答案 A ).

?1? 4.(2011· 天津)已知 a=5 log2 3.4 ,b=5 log4 3.6 ,c=?5? log3 0.3 ,则( ? ? A.a>b>c C.a>c>b B.b>a>c D.c>a>b
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解析

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10 lo g3 10 ?1? c=?5? log30.3=5 -log30.3=5 3 ,log23.4>log22=1,log43.6<log44=1,log3 3 >log33=1, ? ?

10 10 10 又 log23.4>log2 3 >log3 3 ,∴log2 3.4>log3 3 >log4 3.6 又∵y=5x 是增函数,∴a>c>b. 答案 C
1 2 1 2

5.(2012· 天津一中月考)已知 a +a =3,则 a+a-1=______;a2+a-2=________.
1

解析

由已知条件(a 2 +a 2 )2=9.整理得:a+a-1=7

1 -

又(a+a-1)2=49,因此 a2+a-2=47. 答案

7

47 考向一 指数函数的性质

1? ? 1 【例 2】?已知函数 f(x)=?ax-1+2?·3(a>0 且 a≠1). x ? ? (1)求函数 f(x)的定义域; (2)讨论函数 f(x)的奇偶性; (3)求 a 的取值范围,使 f(x)>0 在定义域上恒成立. [审题视点] 对解析式较复杂的函数判断其奇偶性要适当变形;恒成立问题可通过求最值解决. 解 (1)由于 ax-1≠0,且 ax≠1,所以 x≠0.

∴函数 f(x)的定义域为{x|x∈R,且 x≠0}. (2)对于定义域内任意 x,有 1? ? 1 f(-x)=?a-x-1+2?(-x)3 ? ?
x 1? 1 1? ? a ? =?1-ax+2?(-x)3=?-1-ax-1+2?(-x)3 ? ? ? ?

1? ? 1 =?ax-1+2?x3=f(x), ? ? ∴f(x)是偶函数. ?ax+1?x3 (3)当 a>1 时,f(x)= x . 2?a -1? 对 x>0,由指数函数的性质知 ax>1, ∴ax-1>0,ax+1>0.
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又 x>0 时,x3>0,∴ 即当 x>0 时,f(x)>0. 又由(2)知 f(x)为偶函数,即 f(-x)=f(x), 则当 x<0 时,-x>0,有 f(-x)=f(x)>0 成立. 综上可知,当 a>1 时,f(x)>0 在定义域上恒成立. 当 0<a<1 时,f(x)= ?ax+1?x3 . 2?ax-1? ?a +1?x >0, 2?ax-1?
x 3

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当 x>0 时,1>ax>0,ax+1>0, ax-1<0,x3>0,此时 f(x)<0,不满足题意; 当 x<0 时,-x>0,f(-x)=f(x)<0,也不满足题意. 综上可知,所求 a 的取值范围是 a>1. (1)判断此类函数的奇偶性,常需要对所给式子变形,以达到所需要的形式,另外,还可利 用 f(-x)± f(x), f?x? 来判断. f?-x?

(2)将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题,是解决恒成立问题的常用方法. e-x a 【训练 2】 设 f(x)= a + -x是定义在 R 上的函数. e (1)f(x)可能是奇函数吗? (2)若 f(x)是偶函数,试研究其在(0,+∞)的单调性. 解 (1)假设 f(x)是奇函数,由于定义域为 R,
-x

a? ?e ex a ∴f(-x)=-f(x),即 a +ex=-? a + -x?, e ? ? 1? ? 整理得?a+a?(ex+e-x)=0, ? ? 1 即 a+a=0,即 a2+1=0 显然无解. ∴f(x)不可能是奇函数. (2)因为 f(x)是偶函数,所以 f(-x)=f(x), ex a e a 即 a +ex= a + -x, e 1? ? 整理得?a-a?(ex-e-x)=0, ? ?
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-x

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1 又∵对任意 x∈R 都成立,∴有 a-a=0,得 a=± 1. 当 a=1 时,f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性, 任取 x1,x2∈(0,+∞)且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2)=…计算过程很简单<0,即 f(x1)<f(x2), e-x a ∴当 a=1 时,函数 f(x)= a + -x在(0,+∞)为增函数, e 同理,当 a=-1 时,f(x)在(0,+∞)为减函数. 考向二 指数函数图象的应用 ).

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ex+e-x 【例 3】?(2009· 山东)函数 y= x -x的图象大致为( e -e

[审题视点] 函数图象的判断要充分利用函数的性质,如奇偶性、单调性. 解析 e2x+1 2 y= 2x (化简可得)=1+ 2x ,当 x>0 时,e2x-1>0 且随着 x 的增大而增大,故 y=1+ e -1 e -1

2 >1 且随着 x 的增大而减小, 即函数 y 在(0, +∞)上恒大于 1 且单调递减, 又函数 y 是奇函数, e -1
2x

故选 A. 答案 A ax-1 利用指数函数的图象和性质可研究复合函数的图象和性质,比如:函数 y= x ,y= a +1 ex-e-x x 2 ,y=lg(10 -1)等. 【训练 3】 已知方程 10x=10-x,lg x+x=10 的实数解分别为 α 和 β,则 α+β 的值是________.

解析

作函数 y=f(x)=10x,y=g(x)=lg x,y=h(x)=10-x 的图象如图所示,由于 y=f(x)与 y=g(x)

互为反函数, ∴它们的图象是关于直线 y=x 对称的. 又直线 y=h(x)与 y=x 垂直, ∴y=f(x)与 y=h(x) 的交点 A 和 y=g(x)与 y=h(x)的交点 B 是关于直线 y=x 对称的. y=x 与 y=h(x)的交点为(5,5). 而 又

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α+β 方程 10x=10-x 的解 α 为 A 点横坐标,同理,β 为 B 点横坐标.∴ 2 =5,即 α+β=10. 答案 10 基础梳理 2.对数函数的图象与性质 y=logax
a>1 0<a<1

图象

定义域:(0,+∞) 值域:R 过点(1,0) 性质 当 x>1 时,y>0 当 0<x<1,y<0 是(0,+∞)上的增函数 a 变化对图象 的影响 当 x>1 时,y<0 当 0<x<1 时,y>0 是(0,+∞)上的减函数

a>1,从逆时针方向看图象,a 逐渐减小;0<a<1,从逆时针方向 看图象,a 逐渐增大.

logaN ①换底公式:logbN= log b (a,b 均大于零且不等于 1);
a

1 ②倒数公式:logab=log a,推广 logab· bc· cd=logad. log log b
常用公式

如果 a>0 且 a≠1,M>0,N>0,那么 M ③loga(MN)=logaM+logaN;④loga N =logaM-logaN; ⑤logaMn=nlogaM(n∈R); n ⑥log amMn=mlogaM.

一种思想 对数源于指数,指数式和对数式可以互化,对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互 化进行证明. 两个防范 解决与对数有关的问题时,(1)务必先研究函数的定义域;(2)注意对数底数的取值范围. 三个关键点
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?1 ? 画对数函数的图象应抓住三个关键点:(a,1),(1,0),?a,-1?. ? ? 四种方法 对数值的大小比较方法 (1)化同底后利用函数的单调性.(2)作差或作商法.(3)利用中间量(0 或 1). (4)化同真数后利用图象比较. 双基自测 1.(2010· 四川)2 log510+log50.25=( ).

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A.0 解析 答案

B.1

C.2

D.4

原式=log5100+log50.25=log525=2. C ).

2. (人教 A 版教材习题改编)已知 a=log0.70.8, b=log1.10.9, c=1.10.9, a, c 的大小关系是( 则 b, A.a<b<c C.b<a<c 解析 答案 B.a<c<b D.c<a<b

将三个数都和中间量 1 相比较:0<a=log0.70.8<1,b=log1.10.9<0,c=1.10.9>1. C ).

3.(2012· 黄冈中学月考)函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞) 解析 设 y=f(x),t=3x+1. B.[0,+∞) D.[1,+∞)

则 y=log2t,t=3x+1,x∈R. 由 y=log2t,t>1 知函数 f(x)的值域为(0,+∞). 答案 A

4.(2012· 汕尾模拟)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|在其上为增函数的是 ( A.(-∞,1] 3? ? C.?0,2? ? ? 解析 4? ? B.?-1,3? ? ? D.[1,2) ).

法一 当 2-x≥1,即 x≤1 时,f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x),此时函数 f(x)在(-∞,1]上单调递
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故选 D. 法二 f(x)=|ln(2-x)|的图象如图所示.

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减.当 0<2-x≤1,即 1≤x<2 时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函数 f(x)在[1,2)上单调递增,

由图象可得,函数 f(x)在区间[1,2)上为增函数,故选 D. 答案 D

2 5.若 loga3>1,则 a 的取值范围是________. ?2 ? 答案?3,1? ? ?

考向一

对数式的化简与求值

log89 【例 1】?求值:(1)log 3;(2)(lg 5)2+lg 50· 2; lg
2

1 32 4 (3)2lg 49-3lg

8+lg

245.

[审题视点] 运用对数运算法则及换底公式. 解 log2332 2 (1)原式= log 3 =3. 2

10 (2)原式=(lg 5)2+lg(10×5)lg 5 =(lg 5)2+(1+lg 5)(1-lg 5)=(lg 5)2+1-(lg 5)2=1. (3)法一 1 4 3 1 原式=2(5lg 2-2lg 7)-3×2lg 2+2(2lg 7+lg 5)

5 1 1 1 1 =2lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2lg 10=2. 法二 4 2×7 5 4 2 原式=lg 7 -lg 4+lg(7 5)=lg = 7×4

1 lg 10=2.
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对数源于指数, 对数与指数互为逆运算, 对数的运算可根据对数的定义、 对数的运算性质、 对数恒等式和对数的换底公式进行.在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的 等价性和对数式与指数式的互化. 1 1 【训练 1】 (1)若 2a=5b=10,求a+b的值. (2)若 xlog34=1,求 4x+4-x 的值. 解 (1)由已知 a=log210,b=log510,

1 1 则a+b=lg 2+lg 5=lg 10=1. (2)由已知 x=log43, 1 10 则 4x+4-x=4log43+4-log43=3+3= 3 . 考向二 对数值的大小比较

【例 2】?已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,设 a=f(log47),b 1 =f(log23),c=f(0.2-0.6),则 a,b,c 的大小关系是( A.c<a<b C.b<c<a B.c<b<a D.a<b<c ).

[审题视点] 利用函数单调性或插入中间值比较大小. 解析 5 1 1 ?1? 3 log23=-log23=-log49,b=f(log2 3)=f(-log49)=f(log49),log47<log49,0.2 -0.6 =?5? - 5 = ? ?

5 125> 32=2>log49,

又 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,故 f(x)在[0,+∞)上是单调递 减的, ∴f(0.2 答案
-0.6

1 )<f(log23)<f(log47),即 c<b<a,故选 B.

B 一般是同底问题利用单调性处理,不同底问题的处理,一般是利用中间值来比较大小,同

指(同真)数问题有时也可借助指数函数、对数函数的图象来解决.

【训练 2】 (2010· 全国)设 a=log32,b=ln 2,c=5 2 ,则( A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a
10

-

1

).

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解析

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1 1 1 1 法一 a=log32=log 3,b=ln 2=log e,而 log23>log2e>1,所以 a<b,c=5 2 = ,而 5 2 2 5

>2=log24>log23,所以 c<a,综上 c<a<b,故选 C. 法二
1 1 1 1 1 1 1 a=log32=log 3,b=ln 2=log e,1<log2e<log23<2,∴2<log 3<log e<1;c=5 2 = < 2 2 2 2 5

1 1 = ,所以 c<a<b,故选 C. 4 2 答案 C 考向三 对数函数性质的应用

【例 3】?已知函数 f(x)=loga(2-ax),是否存在实数 a,使函数 f(x)在[0,1]上是关于 x 的减函数,若 存在,求 a 的取值范围. ?a>1 [审题视点] a>0 且 a≠1,问题等价于在[0,1]上恒有? . ?2-ax>0 解 ∵a>0,且 a≠1,

∴u=2-ax 在[0,1]上是关于 x 的减函数. 又 f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是关于 x 的减函数, ∴函数 y=logau 是关于 u 的增函数,且对 x∈[0,1]时,u=2-ax 恒为正数. ?a>1 其充要条件是? ,即 1<a<2. ?2-a>0 ∴a 的取值范围是(1,2). 研究函数问题,首先考虑定义域,即定义域优先的原则.研究复合函数的单调性,一定要 注意内层与外层的单调性问题.复合函数的单调性的法则是“同增异减”.本题的易错点为:易忽 略 2-ax>0 在[0,1]上恒成立,即 2-a>0.实质上是忽略了真数大于 0 的条件. 【训练 3】 已知 f(x)=log4(4x-1) (1)求 f(x)的定义域; (2)讨论 f(x)的单调性; ?1 ? (3)求 f(x)在区间?2,2?上的值域. ? ? 解 (1)由 4x-1>0 解得 x>0,

因此 f(x)的定义域为(0,+∞). (2)设 0<x1<x2,则 0<4 x1-1<4 x2-1,
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因此 log4(4 -1)<log4(4 -1),即 f(x1)<f(x2),f(x)在(0,+∞)上递增. ?1 ? (3)f(x)在区间?2,2?上递增, ? ? ?1? 又 f?2?=0,f(2)=log415, ? ? ?1 ? 因此 f(x)在?2,2?上的值域为[0,log415]. ? ?
x1 x2

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难点突破 4——与指数、对数函数求值问题有关的解题基本方法 指数与对数函数问题,高考中除与导数有关的综合问题外,一般还出一道选择或填空题,考查其图 象与性质,其中与求值或取值范围有关的问题是热点,难度虽然不大,但要注意分类讨论. 一、与对数函数有关的求值问题 ?lg x,x>0, ? 【示例】? (2011· 陕西)设 f(x)=?x+?a3t2dt,x≤0, ? ?0 ? 若 f(f(1))=1,则 a=________.

二、与对数函数有关的解不等式问题
1 x ?2 ,x≤1, 【示例】? (2011· 辽宁改编)设函数 f(x)=? 则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是 ?1-log2x,x>1,


________.

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幂函数(主考二次函数的图象和性质)
幂函数的图象与性质

y=x

y=x

2

y=x

3

y=x

1 2

y=x

-1

一般式 定义域 值 域 R R 奇

y=xα(α∈R)
R [0 , + ∞) 偶 x∈[0,+∞) R 奇 [0,+∞) 非奇非偶 R [0,+∞) {x|x∈R 且 x≠0} {y|y∈R 且 y≠0} 奇 x∈(0,+∞)时, 增 增 减 x∈(-∞,0)时, 减 (1,1)

奇偶性

单调性



时,增 x∈(-∞,0] 时,减

定点

(0,0),(1,1)

五个代表 1 函数 y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x-1 可做为研究和学习幂函数图象和性质的代表.
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两种方法 函数 y=f(x)对称轴的判断方法

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(1)对于二次函数 y=f(x)对定义域内所有 x, 都有 f(x1)=f(x2), 那么函数 y=f(x)的图象关于 x= 称.

x1+x2 2 对

(2)对于二次函数 y=f(x)对定义域内所有 x,都有 f(a+x)=f(a-x)成立的充要条件是函数 y=f(x)的图 象关于直线 x=a 对称(a 为常数). 双基自测 1.(2011· 安徽)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=( A.-3 解析 答案 B.-1 C.1 D.3 ).

∵f(x)为奇函数,f(-1)=-f(1)∴f(1)=-f(-1)=-3. A

1 2.(人教 A 版教材例题改编)如图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象.已知 n 取± 2,± 四个值, 2 则相应于曲线 C1,C2,C3,C4 的 n 值依次为( ).

1 1 A.-2,-2,2,2 1 1 C.-2,-2,2,2 答案 B

1 1 B.2,2,-2,-2 1 1 D.2,2,-2,-2

?-x,x≤0, 3.(2011· 浙江)设函数 f(x)=? 2 若 f(α)=4,则实数 α 等于( ?x ,x>0. A.-4 或-2 C.-2 或 4 解析 答案 B.-4 或 2 D.-2 或 2

).

?α≤0, ?α>0, 由? 或? 2 得 α=-4 或 α=2,故选 B. ?-α=4 ?α =4, B 等于( ).

4.已知函数 f(x)=x2-2x+2 的定义域和值域均为[1,b],则 b A.3 解析 B.2 或 3 C.2 D.1 或 2

函数 f(x)=x2-2x+2 在[1,b]上递增,

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?f?1?=1, 由已知条件?f?b?=b, ?b>1,
答案 C

2 ?b -3b+2=0, ? 即 解得 b=2. ?b>1.

5.(2012· 武汉模拟)若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4], 则该函数的解析式 f(x)=________. 解析 f(x)=bx2+(ab+2a)x+2a2

由已知条件 ab+2a=0,又 f(x)的值域为(-∞,4],

?a≠0, 则?b=-2, ?2a2=4.
答案 -2x2+4

因此 f(x)=-2x2+4.

考向一

二次函数的图象 ).

【例 1】?(2010· 安徽)设 abc>0,二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象可能是(

[审题视点] 分类讨论 a>0,a<0. 解析 b 若 a>0,则 bc>0,根据选项 C、D,c<0,此时只有 b<0,二次函数的对称轴方程 x=-2a

b >0,选项 D 有可能;若 a<0,根据选项 A,c<0,此时只能 b>0,二次函数的对称轴方程 x=-2a b >0,与选项 A 不符合;根据选项 B,c>0,此时只能 b<0,此时二次函数的对称轴方程 x=-2a< 0,与选项 B 不符合.综合知只能是选项 D. 答案 D 分析二次函数的图象,主要有两个要点:一个是看二次项系数的符号,它确定二次函数图
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象的开口方向;二是看对称轴和最值,它确定二次函数的具体位置.对于函数图象判断类似题要会 根据图象上的一些特殊点进行判断,如函数图象与正半轴的交点、函数图象的最高点与最低点等. 【训练 1】 已知二次函数 f(x)的图象如图所示,则其导函数 f′(x)的图象的大致形状是( ).

解析

由函数 f(x)的图象知:当 x∈(-∞,1]时,f(x)为减函数,∴f′(x)≤0;当 x∈[1,+∞)时,f(x) 答案 C

为增函数,∴f′(x)≥0.结合选项知选 C. 考向二

二次函数的性质

【例 2】?函数 f(x)=x2-2x+2 在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为 g(t). (1)试写出 g(t)的函数表达式; (2)作 g(t)的图象并写出 g(t)的最小值. [审题视点] 分类讨论 t 的范围分别确定 g(t)解析式. 解 (1)f(x)=(x-1)2+1.

当 t+1≤1,即 t≤0 时,g(t)=t2+1. 当 t<1<t+1,即 0<t<1 时,g(t)=f(1)=1 当 t≥1 时,g(t)=f(t)=(t-1)2+1

?t +1≤0,t≤0, 综上可知 g(t)=?1,0<t<1, ?t2-2 t+2,t≥1.
(2)g(t)的图象如图所示,可知 g(t)在(-∞,0]上递减,在[1,+∞)上递增,因此 g(t)在[0,1]上取到最 小值 1.

2

(1)二次函数 y=ax2+bx+c,在(-∞,+∞)上的最值可由二次函数图象的顶点坐标公式求 出;(2)二次函数 y=ax2+bx+c,在[m,n]上的最值需要根据二次函数 y=ax2+bx+c 图象对称轴的
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位置,通过讨论进行求解. 【训练 2】 已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值. (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 解 (1)当 a=-1 时,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5],

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∴x=1 时,f(x)取得最小值 1; x=-5 时,f(x)取得最大值 37. (2)函数 f(x)=(x+a)2+2-a2 的图象的对称轴为直线 x=-a, ∵y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数, ∴-a≤-5 或-a≥5, 故 a 的取值范围是 a≤-5 或 a≥5.

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1.下列函数与 有相同图象的一个函数是( )

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A. C. 2.下列函数中是奇函数的有几个( )

B. D.

① A.1 3.已知 A.

② B.2 ,则 B. C.3

③ D.4 值为( ) C.



D.

4. (2011 江西文 3)若

,则

的定义域为( )

A. 5.若 A. 6.函数

B. ,则 B. () 上单调递增 上单调递减 上单调递增 上单调递减

C. 的表达式为( ) C. D.

D.

A.是偶函数,在区间 B.是偶函数,在区间 C.是奇函数,在区间 D.是奇函数,在区间

7. (2011 辽宁理 9)设函数 f(x)= A. 8.函数 A.递增且无最大值 B. 在 C. 上递减,那么 B.递减且无最小值

则满足 D. 在

的 的取值范围是( )

上( )

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C.递增且有最大值 D.递减且有最小值

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9.函数

的值域是__________.

10.函数

的值域是__________.

1.D

,对应法则不同; ; .

2.D 对于

,为奇函数;

对于

,显然为奇函数;

显然也为奇函数;

对于



,为奇函数.

3.B .

4.C 5.D 由 6.B 令 令 时, 是 的减函数,即 得 . ,即为偶函数; 在区间

.

上单调递减.

7.D 不等式等价于 8.A 令 ,

或 是 的递减区间,即

,解不等式组,可得 ,



,即

,故选 D.

是 的递增区间,即

递增且无最大值.

9.



.

10.


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.

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