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广东省仲元中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题理

广东仲元中学高二期中考试数学试题(2015.11) 一.选择题 1.已知集合 A ? ?1, a? , B ? ?1, 2,3? ,则“ a ? 3 ”是“ A ? B ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 2.已知命题 p : ?x ? R, sin x ? 1,则( A. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 C. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) B. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 D. ?p : ?x ? R, sin x ? 1 ) 3.已知 x 可以在区间[-t,4t](t>0)上任意取值 ,则 x∈[- A. 1 t,t]的概率是( 2 ). 1 3 1 1 B. C. D. 6 10 2 3 4.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡 片上的数字之和为奇数的概率为( ) 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 5.某中学高三年级从甲、 乙两个班级各选出 7 名学生参加数 学竞赛,他们取得的成绩(满分 l00 分)的茎叶图如图 l,其 中甲班学生的平均分是 85, 乙班学生成绩的中位数是 83. 则 x ? y 的值为( ) A.7 C.9 B.8 D.10 6.已知双曲线 x2 ? my 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实 数 m 的值是( ) A. 4 B. 1 4 C. ? 1 4 D.-4 7. P 是以 F 1 、 F2 为焦点的双曲线 x2 y 2 ? ? 1 上一点, | PF1 |? 6 ,则 16 9 等于( ). A. 14 B. 2 C . 2 或 14 D. 4 8.某小组有 3 名男生和 2 名女生, 从中任选 2 名同学参加演 讲比赛, 那么互斥但不对立的 两 个事件是( ) A.至少有 1 名男生与全是女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D. 恰有 1 名男生与恰 有 2 名女生 1 9.按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的数是( A.3 B.4 C.5 D.6 ). 10. 如图是根据 x , y 的观测数据 ?xi , yi ? (i=1,2,…,10)得到的散点图,由这些散点 图可以判断变量 x , y 具有线性相关关系的图是 ( y y y ) y o ① A.① ② x o ② B.①④ x o ③ C.②③ x o ④ D.③④ x 11.设 F1 , F2 是椭圆 E : 右焦点,P 为直线 x ? x2 y 2 =1( a > b >0)的左、 ? a 2 b2 3a 0 上一点, △ F2 PF1 是底角为 30 的 2 2 3 C. 等腰三角形,则 E 的离心率为 A. 1 2 B. 3 4 D. 4 5 12.直线 x y x2 y2 ? ? 1 与椭圆 ? ? 1 相交于 A, B 两 点, 4 3 16 9 )个 该椭圆上点 P 使得 ?PAB 面积为 2,这样的点 P 共有( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题 13.若“ ?x ? [0, ? 4 ], tan x ? m ”是真命题,则实数 m 的最小值为 . 14.一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲、乙、丙 3 条生产线,为检查这批产品的 质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一 个等差数列,则乙生产线生产了 件产品. 15.假设要抽查某种品牌的 850 颗种子的发芽率,抽取 60 粒进行实验.利用随机数表抽取 2 种子时,先将 850 颗种子按 001,002,…,850 进行编号,如果从随机数表第 8 行第 7 列的 数 7 开始向右读, 请你依次写出最先检测的 4 颗种子的编号 (下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 0 7 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 16. 椭圆 C 1 方程为 , , , . x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 ? ? 1 , C 1 , C 2 的 离心率之积 ,双曲线 的方程为 C 2 a 2 b2 a 2 b2 . 为 3 ,则 C 2 的渐近线方程为 2 三.解答题 17. (本小题满分 12 分) 给定两个命题 P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; 2 Q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根; (1) “ a ? 0 ”是 P 的什么条件? (2)如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分10分) 为了解某社区居民的家庭 年收入与年支出的关系,随机调查了该社区 5 户家庭,得到如 下统计数据表:(单位:万元) 收入 x 支出 y 8.2 6.2 8.6 7.5 10.0 8.0 11.3 8.5 11.9 9.8 (1)请画出上表数据的散点图; ? ?a ? ? 0.76, a ? ; ? ? bx ? ,其中 b ? ? y ? bx (2 ) 请根据上表数据求回归直线方程 y (3 ) 试根据(2)求出的线性回归方程, 预测该社区一户收入为 15 万元家庭年支出为多少? y(万元) 10 8 6 4 2 0

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