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2016年福建省莆田二十四中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2015-2016 学年福建省莆田二十四中高二 (上) 期中数学试卷 (文 科) 一.选择题(5*12=60 分) 1. (5 分)给出下列四个语句:①两条异面直线有公共点;②你是二十四中的学 生吗?③x∈{1,2,3,4};④方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的 共有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2. (5 分)线性回归方程 A. B. C. 表示的直线必经过的一个定点是( D. (0,0) ) ) 3. (5 分)在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( A.23 与 26 B.31 与 26 C.24 与 30 D.26 与 30 4. (5 分)命题 P:“? a∈R,则 a2≤0”,则¬P 为( ) A.? a∈R,a2>0 B.? a∈R,a2≤0 C.? a∈R,a2>0 D.? a∈R,a2≤0. 5. (5 分)200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如图所示,则 时速在[50,70)的汽车大约有( ) A.60 辆 B.80 辆 C.70 辆 D.140 辆 6. (5 分)为了在运行下面的程序之后输出的 y 值为 16,则输入 x 的值应该是 第 1 页(共 18 页) ( ) A.3 或﹣3 B.﹣5 C.﹣5 或 5 D.5 或﹣3 7. (5 分)已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x﹣6>x2,则¬p 是¬q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 8. (5 分)用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A.3 B.9 C.17 D.51 9. (5 分)如图给出的是计算 应填入的条件是( ) 的值的一个流程图,其中判断框内 A.i≤21 B.i≤11 C.i≥21 D.i≥11 10. (5 分)设原命题:若 a+b≥2,则 a,b 中至少有一个不小于 1,则原命题与 其逆命题的真假情况是( A.原命题真,逆命题假 ) B.原命题假,逆命题真 第 2 页(共 18 页) C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题 11. (5 分)若命题“? x∈R,使 x2+(a﹣1)x+1<0”是假命题,则实数 a 的取值 范围为( ) A.1≤a≤3 B.﹣1≤a≤1 C.﹣3≤a≤3 D.﹣1≤a≤3 12. (5 分)给出下列两个命题:命题 p: 是有理数;命题 q:若 a>0,b>0, ) 则方程 ax2+by2=1 表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是( A.p∧q B.p∨q C. (﹁p)∧q D. (﹁p)∨q 二.填空题(4*4=16 分) 13. (4 分)某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人, 高三年级 400 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、 高二、高三各年级抽取人数分别为 . 14. (4 分)甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取 一个球,恰有一个红球的概率是 . . 15. (4 分)若“a、b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的逆否命题是 16. (4 分)给定下列命题: ①“若 m>﹣1,则方程 x2+2x﹣m=0 有实数根”的逆否命题; ②“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件. ③“矩形的对角线相等”的逆命题; ④“若 x2+y2=0,则 x,y 全为零”的逆命题. 其中真命题的序号是 . 三.解答题(12*5+14=74 分) 17. (12 分)一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品.现随机抽出 两件产品, (1)求恰好有一件次品的概率. (2)求都是正品的概率. (3)求抽到次品的概率. 18. (12 分)把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若 p 则 q”的形 式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假. 第 3 页(共 18 页) 19. (12 分)甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标 有 12 等分数字格的转盘(如图) ,甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所 指的数字为该人的得分. (假设指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下 列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率. (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率 (3)甲得 5 分且获胜的概率. 20. (12 分)已知命题 p:|4﹣x|≤6,q:x2﹣2x+1﹣a2≥0(a>0) ,若非 p 是 q 的充分不必要条件,求 a 的取值范围. 21. (12 分)已知命题 p:指数函数 y=(3﹣2a)x 在 R 上单调递增,命题 q:g (x)=x2+2ax+4>0 对任意实数 x 恒成立.如果“p∨q”是真命题,“¬q”是真命题, 求实数 a 的取值范围. 22. (14 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如表 商店名称 A BC D E 销售额 x (千万 3 5 6 7 9 元) 利润额 y (百万 2 3 3 4 5 元) (1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关性; (2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程; (3)当销售额为 8(千万元)时,估计利润额的大小. (附:b= ) 第 4 页(共 18 页) 第 5 页(共 18 页) 2015-2016 学年福建省莆田二十四中高二(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题(5*12=60 分) 1. (5 分)给出下列四个语句:①两条异面直线有公共点;②你是二十四中的学 生吗?③x∈{1,2,3,4};④方向相反的两个向量是共线向量.其中是命题的 共有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 【解答】解:①两条异

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