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高一数学-高一数学第二章(第2018课时)函数单调性1 精品


课 题:2.3.1 函数的单调性 1 教学目的: (1)了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这 两个概念的大致意思。 (2)理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函 数的图象指出单调性、写出单调区间。 (3)掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单 调性定义证明简单函数的单调性。 教学重点:函数的单调性的概念; 教学难点:利用函数单调的定义证明具体函数的单调性。 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教材分析: 函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一, 函数的单调性一节中 的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础;在解决函数值域、定义域、 不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;在历年的高考 中对函数的单调性考查每年都有涉及; 同时在这一节中利用函数图象来研究 函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线, 它始终贯穿于整个课 堂教学过程;利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单 调性概念的深层理解,且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。 按现行新教材结构体系,学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函 数、二次函数,所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。学生的现 有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等 变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教 学的优势; 由于学生在概念的掌握上缺少系统性、 严谨性, 在教学中须加强。 根据以上分析本节课教学方法以在多媒体辅助下的启发式教学为主; 同时, 本节课在教学过程中对教材中的函数 y ? x 的图象进行了删除,教学中始终以 3 y ? 3x ? 2 、 y ? x 2 、 y ? 教学过程: 一、复习引入: 1 等函数为例子进行讨论研究。 x ⒈ 复习:我们在初中已经学习了函数图象的画法 .为了研究函数的性质, 我们按照列表、描点、连线等步骤先分别画函数 y= x 和 y= x 的图象. y= x 的 2 3 2 y 图象如图 1,y= x 的图象如图 2. y 3 y ? x2 y ? x3 ⒉ 引入:从函数 y= x 的图象(图 1)看到: x 2 图象在 y 轴的右侧部分是上升的,也就是说,当 x 在区间[0,+ ? )上取值时,随着 x 的增大,相应的 图 1 x 图2 y 值也随着增大,即如果取 x1 , x 2 ∈[0,+ ? ),得到 y1 =f( x1 ), y2 =f( x2 ),那么当 x1 < x2 时,有 y1 < y2 . 这时我们就说函数 y= f ( x) = x 在[0,+ ? )上是增函数. 2 y f ( x) 图象在 y 轴的左侧部分是下降的,也就是说, 当 x 在区间(- ? ,0)上取值时,随着 x 的增大, 相应的 y 值反而随着减小,即如果取 x1 , x 2 ∈(- ? ,0) ,得到 f ( x1 ) x1 图3 y f ( x2 ) x2 x f ( x) y1 =f( x1 ), y 2 =f( x2 ),那么当 x1 < x2 时,有 y1 > y 2 . 这时我们就说函数 y= f ( x) = x 在(- ? ,0)上是减函数. 2 f ( x1 ) x1 图4 f ( x2 ) x2 x 函数的这两个性质,就是今天我们要学习讨论的. 二、讲解新课: ⒈ 增函数与减函数

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