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§2.2.4.面面平行的性质(1)


面面平行的性质
(1)

一.平面与平面平行的性质 定理1:如果两个平面平行,则其中一个 平面内的任意一条直线平行于另 一个平面

?

a

? ∥? ,a ? ? ? a ∥?

?

定理2 : 如果两个平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行.

b
?

a ?

? / /? ? ? ? ? ? ? a ? ? a ∥b ? ? ? ? b? ?

例1.课本P 60, 例6 求证 : 夹在两个平行平面间的平行线段相等.

A ?

C

?

B

D

练习 : 如图,四棱柱ABCD ? A ' B ' C ' D '的相对侧面分 别平行, 过它的一个顶点的平面截它的四个侧面得 到四边形AMFN , 证明四边形AMFN 是平行四边形.
D' A' B' C' F

N M D C

A

B

例2.课本P 63, T 3 如图,已知? ∥ ? ∥ ? ,直线l , m与? , ? , ? 依次交 AB DE 于点A、B、C 和点D、E、F . 求证: ? . BC EF

例3.如图, 设AB , CD是夹在两个平行平面? , ? 之间的 线段, 且直线AB , CD为异面直线, M , N 分别为AB , CD

的中点, 求证 : 直线MN ∥ 平面? .

解法1 : 连AD, 在平面ABD内, 过点M 作MP ∥ BD , 连PN , 则P为AD的中点, 从而PN ∥ AC , 平面PMN ∥? ,? MN ∥? 解法2 : 过A作AE ∥ CD, 交平面? 于E点, 连ED, EB , ?? ∥ ? , AE ∥ CD,? AC∥BD,?四边形AEDC为平行四边形 取AE的中点P , 连PM , PN , 易得,平面PMN ∥? ,? MN ∥?


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