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2016高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第三讲 平面向量课件 文

随堂讲义 专题二 三角函数、三角变换、解三角形、 平面向量 第三讲 平面向量 高考热 点突破 突破点1 向量的有关概念及运算 → =(2,3) → =(4,7) → =( (1)若向量BA ,CA ,则BC A.(-2,-4) B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) → =BA → -CA → =(-2,-4). 解析:BC 答案:A ) 高考热 点突破 → =a,CA → =b,a·b (2)△ABC 中,AB 边上的高为 CD,若CB → =( =0,|a|=1,|b|=2,则AD 1 1 2 2 A. a- b B. a- b 3 3 3 3 3 3 4 4 C. a- b D. a- b 5 5 5 5 解析:由 a· b=0 可得∠ACB=90°,故 AB= 5,用等面积法求 2 5 4 5 4→ 4 → → 4 4 → 得 CD= ,所以 AD= ,故AD= AB= (CB-CA)= a- b. 5 5 5 5 5 5 故选 D. 答案:D ) 高考热 点突破 ?跟踪训练 1.已知向量 a=(2,3) ,b=(x,-6)共线,则 x=-4W. 高考热 点突破 突破点2 与平面向量的数量积有关的问题 (1) a, b 的夹角为 120°, |a|=1, |b|=3, 则|5a-b|= W. (2)设向量 a=(1,2) ,b=(2,3) ,若向量 λa+b 与向量c= (-4,-7)共线,则 λ= W. 思路点拨: (1)利用公式|a|2=a2 及向量的数量积即可解决; (2)由 向量 a=(x1,y1) ,b=(x2,y2)共线?x1y2-x2y1=0 即可解决. 高考热 点突破 解析: (1)|5a-b|= = 25a2-10a· b+b2 = = |5a-b|2= (5a-b)2 25|a|2-10|a||b|cos 120°+|b|2 ? 1? 25×1 -10×1×3×?-2?+32 ? ? 2 = 25+15+9=7. (2)∵a=(1,2) ,b=(2,3) ,∴λa+b=λ(1,2)+(2, 3)=(λ,2λ)+(2,3)=(2+λ,3+2λ). 高考热 点突破 又∵c=(-4,-7)且 λa+b 与 c 共线, ∴(2+λ) (-7)-(3+2λ) (-4)=0, 即-14-7λ+12+8λ=0.∴λ=2. 答案: (1)7 (2)2 主干考 点梳理 应充分利用有关的运算法则将此类题目转化为求数量积及 模的问题,特别注意公式a2=|a|2的灵活应用.另外,还要 注意区分两个非零向量垂直与共线的坐标表示条件. 高考热 点突破 ?跟踪训练 → ·AC → 2.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB = W. 解析:此题最适合的方法是特例法. 假设△ABC 是 AB=AC 的等腰三角形,如图, 高考热 点突破 AM=3,BC=10, AB=AC= 34. 34+34-100 8 cos ∠BAC= =- . 17 2×34 → ·AC → =|AB → |·|AC → |cos ∠BAC=-16. AB 答案: -16 高考热 点突破 突破点3 向量与三角的综合问题 已知△ABC 的角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,设向量 m =(a,b) ,n=(sin B,sin A) ,p=(b-2,a-2). (1)若 m∥n,求证:△ABC 为等腰三角形; (2)若 m⊥p,边长 c=2,角 C= π ,求△ABC 的面积. 3 思路点拨: 此题考查了平面向量与解三角形的综合问题以及向量 平行与垂直所满足的条件. 高考热 点突破 解析: (1)由 m∥n?asin A=bsin B. 依题意,得 a· a b =b· ,其中 R 是△ABC 外接圆的半径. 2R 2R ∴a=b,即△ABC 为等腰三角形. (2)∵m⊥p, ∴a+b=ab. π 又 c=2,C= ,由余弦定理,可知 3 4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, 即(ab)2-3ab-4=0. ∴ab=4 或 ab=-1(舍去). π 1 1 ∴S△ABC= absin C= ×4sin = 3. 3 2 2 高考热 点突破 平面向量是解决数学问题的一个很好的工具,它具有良 好的运算和清晰的几何意义,如判断三角形的形状等. 在数学的各个分支和相关学科中有着广泛的应用. 高考热 点突破 ?跟踪训练 3.(2015· 泰州期末)已知向量 a=(cos λ θ ,cos(10-λ)θ).b =(sin(10-λ)θ,sinλ θ ) ,λ ,θ ∈R. (1)求|a|2+|b|2 的值; (2)若 a⊥b,求 θ; π (3)若θ = ,求证:a∥b. 20 高考热 点突破 解析: (1)∵|a|= cos2λθ+cos2(10-λ)θ, |b|= sin2(10-λ)θ+sin2λθ, ∴|a|2+|b|2=2. (2)∵a⊥b, ∴cos λθ·sin(10-λ)θ+cos(10-λ)θ· sin λθ=0, ∴sin[(10-λ)θ+λθ]=0, ∴sin 10θ=0. 高考热 点突破 kπ ∴10θ=kπ,k∈Z,∴θ= ,k∈Z. 10 π (3)∵θ= , 20 ∴cos λθ·sin λθ-cos(10-λ)θ· sin(10-λ)θ =cos =cos λπ 20 20 ·sin λπ ?π λπ? ?π λπ? -cos? - ?·sin? - ? 20 20 ? 20 ? ?2 ?2 λπ ·sin λπ 20 -sin λπ 20 ·cos λπ 20 =0,∴a∥b. 高考热 点突破 1.正确理解向量的基本概念.如:相等向量、相反向量、单位 向量、零向量等. 2.正确理解平面向量的运算律. 3.在向量与三角的综合题中,向量实际

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