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2.3.1条件概率 ppt课件(26张) 高中数学苏教版 选修2-3_图文

2.3 独立性 2.3.1 条件概率 【课标要求】 1.掌握条件概率的定义和计算公式. 2.能运用条件概率求较复杂的事件的概率. 【核心扫描】 1.条件概率的定义.(重点) 2.运用条件概率求事件的概率.(难点) 自学导引 1.条件概率 一般地,对于两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下事 件A发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概 率,记为P(A|B). 2.求条件概率的两个公式 n?AB? P?AB? (1)P(B|A)= ;(2)P(B|A)= . n?A? P?A? 3.条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质,任何事件的概率都在0和1之间, 即 0≤P(B|A)≤1 . (2)如果B和C是两个互斥事件,则P((B∪C)|A) = P(B|A)+P(C|A) . 试一试 事件A发生的条件下,事件B发生等价于事件AB同时发 生吗?即P(B|A)=P(AB)吗? 提示 不相等,P(B|A)表示在“事件A发生”这个附加条件下的 P?AB? 事件B发生的概率,且P(B|A)= . P?A? 想一想 如何判断条件概率. 提示 题目中出现已知“在??前提(条件)下”等字眼时,一般为 求条件概率,若题目中没有出现上述明显字眼,但已知事件的发 生影响了所求事件的概率,一般也为条件概率. 名师点睛 1.条件概率的理解 一般地,每一个随机试验都是在一定条件下进行的,而这里所 说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知 ( 即在原随机 试验的条件上,再加上“某事件发生”的附加条件 ) ,求另一 事件在此条件下发生的概率. 提醒 由于样本空间变化,事件B在“事件A已发生”这个附加 条件下的概率与没有这个附加条件的概率是不同的. 2.条件概率的求解 (1)利用定义计算.先分别计算概率P(AB)和P(A),然后将它们 P?AB? 相除得到条件概率P(B|A)= ,这个公式适用于一般情 P?A? 形,其中AB表示A、B同时发生. (2)利用缩小样本空间的观点计算.在这种观点下,原来的样 本空间缩小为已知的条件事件A,原来的事件B缩小为AB.而A 中仅包含有限个基本事件,每个基本事件发生的概率相等, 从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概 n?AB? 率,即P(B|A)= ,这里n(A)和n(AB)的计数是基于缩小的 n?A? 概率空间. 题型一 条件概率公式的计算 1 1 【例1】 设P(A|B)=P(B|A)=2,P(A)=3,求P(B). [思路探索] 属于条件概率公式的考查. 解 1 1 1 P(AB)=P(A)P(B|A)=3×2=6, P?AB? P?AB? 1 1 由P(A|B)= 得:P(B)= = ×2=3. P?B? P?A|B? 6 规律方法 P?AB? 由 公 式 P(B|A) = 可 得 乘 法 公 式 P(AB) = P?A? P(A)P(B|A).在解决不同的问题时,要灵活地设置事件 A、B,然 后选择适当的公式形式求概率. 4 【变式1】 某地区气象台统计,该地区下雨的概率为 15 ,刮风的 2 1 概率为 15 ,既刮风又下雨的概率为 10 ,记A=“下雨”,B= “刮风”,求 (1)P(A|B);(2)P(B|A). 4 2 1 解 由已知得P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= . 15 15 10 1 P?AB? 10 3 ∴P(A|B)= = = , 2 4 P?B? 15 1 P?AB? 10 3 P(B|A)= = = . 4 8 P?A? 15 题型二 条件概率公式的应用 【例2】 5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放 回地取两次,求: (1)第一次取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率. [思路探索] 由古典概型求出概率,再确定条件概率. 解 设第一次取到新球为事件A,第二次取到新球为事件B. 3×4 3 (1)P(A)= = . 5×4 5 3×2+2×3 3 (2)P(B)= =5. 5×4 3×2 3 (3)法一 因为P(AB)= = , 5×4 10 3 P?AB? 10 1 所以P(B|A)= = 3 =2. P?A? 5 法二 因为n(A)=3×4=12,n(A∩B)=3×2=6, n?AB? 6 1 所以P(B|A)= = = . n?A? 12 2 规律方法 求条件概率P(B|A)可以缩小事件空间求解, 也可以用 公式求解,要注意转换样本空间,即把即定事件A所含的基本事 件定义为新的样本空间,则待求事件B便缩小为事件AB,即P(B|A) n?AB? = . n?A? 【变式2】 一个盒子中有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两 次,每次取一只,每一次取后不放回,若已知第一只是好 的,求第二只也是好的的概率. 解 令Ai={第i只是好的},i=1,2. 1 1 1 法一 n(A1)=C1 C , n ( A A ) = C 6 9 1 2 6C5, 1 n?A1A2? C1 5 6C5 故P(A2|A1)= = 1 1= . n?A1? C6C9 9 法二 因事件A1已发生(已知),故我们只研究事件A2发生便 可,在A1发生的条件下,盒中仅剩9只晶体管,其中5只好 1 C5 5 的,所以P(A2|A1)=C1=9. 9 题型三 条件概率的综合应用 【例3】 (14分)有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中, 第一个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B;第二个盒 子中有红球和白球各 5 个;第三个盒子中则有红球 8 个,白球 2 个.试验按如下规则进行:先在第一个盒子中任取一个球,若 取得标有字母A的球,则在第二个盒子中任取一个球;若第一 次取得标有字母 B的球,则在第三个盒子中任取一个球.如果 第二次取出的是红球,则称试验成功.求试验成功的概

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