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高一数学4月第一周周练试题(扫描版)

四川省成都市第七中学 高一数学 4 月第一周周练试题

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成都七中高 2017 届解三角形数列测试(四)参考答案 1 2 3 4 5 D B B C B 9. 14 ; 10.

6 C ; 12

7 B 24

8 C

?

3 2

;11.

1009

a b 3 2 6 sin 2 A 2 6 6 ? 即 . ? ? ? ? 2cos A, 所以 cos A ? sin A sin B sin A sin 2 A sin A 3 3 1 6 3 (2)法 1(正弦定理) cos A ? , sin A ? , cos B ? cos 2 A ? 2 cos 2 A ? 1 ? , 3 3 3 2 2 sin B ? sin 2 A ? 2sin A cos A ? . 3 5 3 sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? . 9 5 3 3? a c a sin C 9 ? 5. ? ?c? ? sin A sin C sin A 3 3
13. 解: (1)

6 b2 ? c2 ? a 2 (2 6)2 ? c 2 ? 32 c 2 ? 15 ? cos A ? ? ? 3 2bc 2?2 6 ?c 4 6c 2 所以 c ? 8c ? 15 ? 0 ,解得 c ? 3 或 5 . ? 6 若 c ? 3 ,则 a ? c ,所以 A ? C ,又 B ? 2 A , 得 A ? 与 cos A ? 矛盾.所以 c ? 5. 4 3 an ?1 1 * 14.解:(1)? anbn ? 1(n ? N ) ? bn ? .又 an ? (n ? 2, n ? N * ), an 2an ?1 ? 1 2a ? 1 1 1 1 1 1 ? bn ? bn?1 ? ? ? n?1 ? ? 2? ? ? 2(n ? 2) . an an?1 an?1 an?1 an?1 an?1 1 (2) bn ? bn?1 ? 2(n ? 2) 所以 {bn } 是首项为 b1 ? ? 1 ,公差为 2 的等差数列, a1 1 所以 bn ? b1 ? (n ?1)d ? 1 ? 2(n ?1) ? 2n ?1. .所以数列 {an } 的通项公式为 an ? . 2n ? 1 ? ? 15.解:(1) a ? m ? n ? (b, 3c) ? (cos C,sin B) ? b cos C ? 3c sin B.
法 2(余弦定理)

? sin A ? sin B cos C ? 3 sin C sin B. ?sin A ? sin( B ? C ) ? sin B cos C ? cos B sin C, ?sin B cos C ? cos B sin C ? sin B cos C ? 3 sin C sin B 即 cos B sin C ? 3 sin C sin B .

?sin C ? 0,?cos B ? 3sin B 即 tan B ?

? 3 , 又 B ? (0, ? ),? B ? . 6 3 ? 3 3 ? sin A ? cos A ? 3 sin( A ? ) (2) cos A ? sin C ? cos A ? sin( A ? ) ? 6 2 2 3 5? ? ? A ? (0, ),? 当 A ? 时, cos A ? sin C 的最大值为 3. 6 6

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