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2018年四川省南充市高考数学一诊试卷与解析PDF(理科)

2018 年四川省南充市高考数学一诊试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={(x,y)|y=f(x)},B={(x,y)|x=1},则 A∩B 中元 素的个数为( A.必有 1 个 ) B.1 个或 2 个 C.至多 1 个 D.可能 2 个以上 ) 2. (5 分)已知复数 z 满足 A. B. C. D. ,则复数 z 的虚部是( 3. (5 分)已知向量 =( A.﹣1 B.1 C.6 ) 是互相垂直的单位向量,且 ,则 D.﹣6 4. (5 分)已知变量 x 与变量 y 之间具有相关关系,并测得如下一组数据: x 6 5 10 12 y 6 5 3 2 ) D. =10.3x﹣0.7 则变量 x 与 y 之间的线性回归直线方程可能为( A. =0.7x﹣2.3 B. =﹣0.7x+10.3 C. =﹣10.3x+0.7 5. (5 分)设 f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β) ,其中 a,b,α,β 都是非零实 数,若 f(2017)=﹣1,那么 f(2018)=( A.1 B.2 C.0 D.﹣1 ) B.logm(1+m)>0 ) 6. (5 分)若 0<m<1,则( A.logm(1+m)>logm(1﹣m) C.1﹣m>(1+m)2 D. 7. (5 分)已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如 图所示,则该截面的面积为( ) A. B.4 C.3 D. 8. (5 分)函数 f(x)=x3+x2﹣ax﹣4 在区间(﹣1,1)内恰有一个极值点,则实 数 a 的取值范围为( ) A. (1,5) B.[1,5) C. (1,5] D. (﹣∞,1)∪(5,+∞) 9. (5 分)如图,将 45°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起,其中 45°直角三 角 板 的 斜 边 与 30° 直 角 三 角 板 的 30° 角 所 对 的 直 角 边 重 合 . 若 ,则 x+y=( ) A. B. C. D. 10. (5 分)已知 A,B,C,D 是同一球面上的四个点,其中△ABC 是正三角形, AD⊥平面 ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为( A. B.48π C.24π D.16π ) 11. (5 分)已知抛物线 C:x2=4y,直线 l:y=﹣1,PA,PB 为抛物线 C 的两条切 线,切点分别为 A,B,则“点 P 在 l 上”是“PA⊥PB”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (x>e,e=2.71828…是自然对数的底数) ) 12. (5 分)已知函数 f(x)=1﹣ 若 f(m)=2ln A.[ ,1) ﹣f(n) ,则 f(mn)的取值范围为( B.[ ,1) C.[ ,1) D.[ ,1] 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5 分) 14. (5 分)函数 y= 的展开式中有理项系数之和为 . . 的单调递增区间是 15. (5 分)若圆 O1:x2+y2=5 与圆 O2: (x+m)2+y2=20(m∈R)相交于 A,B 两 点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 . 16. (5 分)定义域为 R 的偶函数 f(x)满足对? x∈R,有 f(x+2)=f(x)﹣f (1) ,且当 x∈[2,3]时,f(x)=﹣2x2+12x﹣18,若函数 y=f(x)﹣loga(|x|+1) 在(0,+∞)上至少有三个零点,则 a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an﹣2. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 18. (12 分)一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随 机抽取 50 个作为样本,称出它们的重量(单位:克) ,重量分组区间为[5,15], (15,25], (25,35], (35,45],由此得到样本的重量频率分布直方图(如图) . (1)求 a 的值,并根据样本数据,试估计盒子中小球重量的众数与平均值; (2)从盒子中随机抽取 3 个小球,其中重量在[5,15]内的小球个数为 X,求 X 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率) 19. (12 分)如图,正方形 ABCD 与等边三角形 ABE 所在的平面互相垂直,M, N 分别是 DE,AB 的中点. (1)证明:MN∥平面 BCE; (2)求锐二面角 M﹣AB﹣E 的余弦值. 20. (12 分)已知椭圆 的左焦点为 F,左顶点为 A. 的取值范围; (1)若 P 是椭圆上的任意一点,求 (2)已知直线 l:y=kx+m 与椭圆相交于不同的两点 M,N(均不是长轴的端点) , AH⊥MN,垂足为 H 且 ,求证:直线 l 恒过定点. 21. (12 分)已知 a∈R,函数 f(x)=ln(x+1)﹣x2+ax+2. (1)若函数 f(x)在[1,+∞)上为减函数,求实数 a 的取值范围; (2)令 a=﹣1,b∈R,已知函数 g(x)=b+2bx﹣x2.若对任意 x1∈(﹣1,+∞) , 总存在 x2∈[﹣1,+∞) ,使得 f(x1)=g(x2)成立,求实数 b 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 (α 为 参数) ,在以原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程

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