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气动自行车理论计算


本项目中马达和气罐是自行车行走的动力源, 气罐与马达通过导气管相互连 接,气罐的气体经由气管到达马达使马达做功产生能量,能量通过链条传递给自 行车后轮的主轴,从而是自行车运动。所以对马达输出扭矩及气罐内压强的计算 是极其必要的。

1、气动马达的可行性分析 、气动马达的可行性分析 马达的可行性
自行车的起 自行车的起动及其匀速运动 本项目中取自行车本体机器人的重量为 G=1000N,自行车行驶时与地面的 摩擦系数为 ? = 0.02 , 自行车前轮与后轮的中心距为 L=980mm, 自行车前后轮半 径均为 R=300mm、其中心轴半径均为 r=8mm;经综合考虑取自行车的质心距其 13 前轮的距离为 l= L=637mm。 20 起动时自行车受力如图 1 所示,如果不考虑滚动摩擦,此时应有:

f1 < f 2 G = N1 + N 2

(1)

摩擦力 f 2 使自行车动量增大,由于 f 2 是静摩擦力不做功,自行车动能的增加是 靠马达将气罐的气体能转化为自行车的动能。
G l

O2

O1
N2
f2 f1

N1

L

图 1 自行车起动及其匀速运动受力分析图

G N1 N2 f1

自行车自身的重力及其人的重力 地面对自行车前轮的支持力 地面对自行车后轮的支持力 自行车前轮与地面的摩擦力

f2 L l O1 O2

自行车后轮与地面的摩擦力 自行车前后轮中心的距离 自行车中心距前轮中心的距离 自行车前轮中心 自行车后轮中心 自行车匀速运动时其受力分析如图 1 所示,由平衡关系可得:

∑ F (x ) = f ? f = 0 ∑ F (y) = N + N ? G = 0 ∑ M (O ) = Gl ? N L = 0 ∑ M (O ) = N L ? G (L ? l ) = 0
2 1 1 2 1 2 2 1

(2)

将已知数据代入上述方程组可得: 1000 × 7 N1 = N = 350 N 20 2000 × 13 N2 = N = 650 N 20 自行车车轮与地面的摩擦力 f 与地面对自行车支持力 N 之间的关系满足下列 方程: f = ?N 。即: f 1 = ?N 1 = 7 N ; f 2 = ?N 2 = 13N 。 马达通过链条与后轮连接,使得自行后轮获得驱动力,进而驱动自行车的运 动。现以自行车的后轮为研究对象进行分析,如图 2 所示。

F

r
O2 N2

R

f2

图 2 自行车行驶时其后轮受力分析

对于自行车的后轮,它受到链条的拉力 T,是气动自行车可以行驶的动力; 地面与自行车轮胎间的摩擦力 f 2 是阻止自行车后轮转动的阻力。当自行车匀速 运动时,对于后轮应有以下关系式:

∑ M (O ) = f
2

2

R ? Fr = 0

(3 )

将已知数据代入公式(3)得链条传递的扭矩为: T1 = Fr = 3.9 N ? m 。

马达与自行车后轮通过滚子链连接, 通过机械手册查的滚子链的链传动效率 T 3 .9 为 η = 96% ,即马达的输出扭矩为 T2 = = = 4.06 N ? m 。在本项目中选择输 η 0.96 出扭矩为 T= 4.1 N ? m > T2 的马达。综上所述已选马达满足本项目的使用要求。

二、气动自行车可行性理论分析
在车载一定容量的高压空气条件下,不考虑机械损耗,高压空气所释放的能 量.等于高压空气内初始压强完全膨胀到马达排气压强时所做的机械功。由热力 学理论可知,高压气体在膨胀过程中因工况不同将经历不同的热力过程,不同的 热力过程对外所做的机械功有较大差别, 将使自行车的理论行驶能力有很大的差 异。 空气在膨胀过程中.对外所作的机械功由下式决定:
W = ∫ PdV
V1 V2

(4)

式中:W 一 储气罐内气体对外所作总机械功;V1 一 气罐总容积;V2 一 高压气 体膨胀后体积;P 一瞬时压力变化;v 一瞬时气体体积。 系统在膨胀时不吸热.经历绝热膨胀过程,对外做功最少。根据经验为安全 起见,现以绝热膨胀过程为例进行分析。其中气体状态参数间有如下关系式:

P ? V1 ? =? ? P1 ? V ? 公式(5)中:P 一 储气罐内初始压强;

K

(5)

如果保证气动发动机最终的排气压强为 P2 ,那么由式(4)和式(5)可得: K ?1 ? ? P1V1 ? ? P2 ? K ? W' = 1? ? ? (6) K ? 1 ? ? P1 ? ? ? ? ? ? ? ? 式中:K 一绝热系数: W ' 一绝热过程高压空气输出总机械功。 设气动自行车车载气罐缸内初始压强为 0.6MPa,体积为 0.01m 3 ,控制气动马 达排气压力为 0.1MPa,绝热系数为 1.4。由式(6)及相应参数可计算出起始、终了 状态间的绝热膨胀所做总的理论机械功为: W ' = 6 × 10 3 J 。 由第一部分可知选择马达的输出扭矩为 T= 4.1 N ? m ,马达工作时的功率、 转速和力偶矩满足以下关系: P M = 9550 n T =M 6 × 10 3 P AT = 2Znη'

(7 )

在方程组(7)中: M P n AT 为 J; Z
η'

作用在轴上的外力偶矩,单位为 N ? M ; 轴传递的功率,单位为 kW; 气动马达的转速,单位为 r/min; 完成一个理论绝热过程中压缩气体对气动马达所做的绝热理论功, 单位

气动马达叶片数; 气动马达绝热总效率,一般取 0.42~0.5。M 现取 Z=3, ' = 0.45 。 η 将已知数据代入方程组 7) ( 整理并计算得 AT = 0.954 J ,

即当完成一个理论绝热过程中压缩气体对气动马达所做的绝热理论功为 0.954J 时便可保证自行车的起动或匀速行驶。 综上分析计算可知,气罐内气体在其起始、终了状态间的绝热膨胀所做总的 理论机械功 W ' = 6 × 10 3 J >0.954J,由此可见气动自行车具有充分的可行性。 自行车行驶速度的计算 由第一部分可知已选马达扭矩 T=4.1,转速为 n=300r/min。马达与自行车的 后轮通过滚子链连接,根据经验其传动比一般取 i=2:1,所以自行车后轮的转速 为 n’=150r/min。自行车的行驶速度与后轮转速及后轮半径满足关系式:
ν = 2 Rπn' = 2 × 0.3 × 3.14 × 150 = 282.7 m / min = 16.964km / h

即自行车的行驶速度为 16.964km/h。


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