当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2(一)


3.2.2(一)

3.2.2 对数函数(一)
【学习要求】 1.理解对数函数的概念以及它与指数函数间的关系;
本 课 时 栏 目 开 关

2.掌握对数函数的性质; 3.了解对数函数在生活实际中的简单应用. 【学法指导】 通过画函数 y=log2x 和 y= log 1 x 图象的画法,观察其图象特征
2

及由图象归纳函数的性质,进一步培养由特殊到一般、由具体 到抽象的思维方法,以及数形结合的数学思想,养成善于观察、 归纳的学习习惯.

填一填·知识要点、记下疑难点

3.2.2(一)

logax(a>0,a≠1) 1.对数函数的概念:一般地,函数 y=________________
本 课 时 栏 目 开 关

(0,+∞) 叫做对数函数, 其中 x是自变量, 定义域为___________. (1,0) 2. 对数函数的图象和性质: (1)对数函数的图象恒过点_____, 减函数 (2)当 0<a<1 时, 对数函数在(0, +∞)上是单调________; 增函数 (3)当 a>1 时,对数函数在(0,+∞)上是单调________.

填一填·知识要点、记下疑难点

3.2.2(一)

3.反函数的概念
本 课 时 栏 目 开 关

y=logax y=logax y=ax 称为________的反函数,反之,________也称为 y=ax
的反函数.一般地,如果函数 y=f(x)存在反函数,那么它的 y=f-1(x) 反函数记作________.

研一研·问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

[问题情境]
本 课 时 栏 目 开 关

某种细胞分裂时,细胞个数 y 是分裂次数 x 的指

数函数 y=2x,只要知道了 x 就能求出 y.现在反过来研究,知 道了细胞个数 y,如何确定分裂次数 x?

研一研?问题探究、课堂更高效
探究点一 对数函数的概念 问题 1

3.2.2(一)

在问题情境中,y 与 x 的关系式为 y=2x,那么,如

何用 y 来表示出 x?

答 将 y=2x 写成对数式,即 x=log2y.
本 课 时 栏 目 开 关

问题 2 在问题 1 得出的关系式中, 是 y 的函数吗?为什么? x
答 在关系式 x =log2y 中,x 是 y 的函数,因为对于 y 在正 实数集内的每一个确定的值, 在实数集 R 内都有唯一确定的 x 值和它对应. 根据函数的定义, 这个式子确定了正实数集上的 一个函数关系,其中 y 是自变量,x 是因变量.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

问题 3 我们把函数 x=logay(a>0,a≠1)叫做对数函数,但习惯 上自变量用 x 表示,所以这个函数就写成 y=logax.这样一来, 你能给对数函数下一个定义吗?

答 一般地,函数 y=logax(a>0,a≠1) 叫做对数函数,其中
本 课 时 栏 目 开 关

x 是自变量,定义域为(0,+∞).

研一研?问题探究、课堂更高效
y 两个变量之间的相同点及不同点吗?

3.2.2(一)

问题 4 你能说出在指数函数 y=2x 和对数函数 x=log2y 中,x,

答 在指数函数 y=2x 和对数函数 x=log2y 中,x,y 两个变量 之间的关系是一样的.所不同的只是在指数函数 y=2x 里,x 当作自变量,y 当作因变量,而在对数函数 x=log2y 中,y 当 本 课 作自变量,x 是因变量. 时 栏 问题 5 函数 y=logax 与函数 y=ax(a>0,a≠1)的定义域、值 目 开 域之间有什么关系? 关
答 对数函数的定义域是指数函数的值域, 对数函数的值域是 指数函数的定义域.

研一研?问题探究、课堂更高效 例 1 求下列函数的定义域.
(1)y=log0.2(4-x);(2)y=loga x-1(a>0,a≠1).
解 (1)因为当 4-x>0 时, 即 x<4 时,log0.2(4-x)有意义,
本 课 时 栏 目 开 关

3.2.2(一)

当 x≥4 时,log0.2(4-x)没有意义, 所以函数 y=log0.2(4-x)的定义域是(-∞,4). (2)因为当 x-1>0 时, 即 x>1 时,loga x-1有意义, 当 x≤1 时,loga x-1没有意义, 所以函数 y=loga x-1的定义域是(1,+∞). 小结 此题主要利用对数函数 y=logax 的定义域为(0,+∞) 求解.

研一研?问题探究、课堂更高效
跟踪训练 1 求下列函数的定义域: 1 1 (1)y=log3(1-x);(2)y= ;(3)y=log7 ; log2x 1-3x (4)y= log3x.
本 课 时 栏 目 开 关

3.2.2(一)

解 (1)由 1-x>0 得 x<1, ∴所求函数的定义域为{x|x<1}; (2)由 log2x≠0,得 x≠1,又 x>0, ∴所求函数的定义域为{x|x>0 且 x≠1};
? 1 ? >0 (3)由?1-3x ?1-3x≠0 ? 1 ,得 x<3;

? 1? ∴所求函数的定义域为?x|x<3?; ? ?

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

本 课 时 栏 目 开 关

?x>0 ? (4)由? ?log3x≥0 ?

?x>0 ? , ? 得 ?x≥1 ?



∴x≥1, ∴所求函数定义域为{x|x≥1}.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

探究点二 对数函数的图象及性质 问题 1 写出在同一坐标系内作出函数 y=log2x 及 y= log 1 x 的
2

图象的过程,观察图象,并指出这两个函数有哪些相同性质 和不同性质?
本 课 时 栏 目 开 关

答 作图步骤: ①列表, ②描点,③用平滑曲线连接.过程 如下: x y=log2x y= log 1 x
2

… … …

1 4

1 2

1 0 0

2 1

4 2

… …

-2 -1 2 1

-1 -2 …

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

本 课 时 栏 目 开 关

相同性质:两图象都位于 y 轴右方,都经过点(1,0),这说明两函 数的定义域都是(0,+∞),且当 x=1,y=0. 不同性质:函数 y=log2x 的图象是上升的曲线,y= log 1 x 的图象
2

是下降的曲线,这说明前者在(0,+∞)上是增函数,后者在(0, +∞)上是减函数.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

问题 2 从描出的点及作出的图象中能看出函数 y=log2x 及 y = log 1 x 的图象的对称关系吗?
2

本 课 时 栏 目 开 关

答 两个函数的图象关于 x 轴对称.

研一研?问题探究、课堂更高效
问题 3

3.2.2(一)

由具体的函数 y=log2x 及 y= log 1 x 的性质, 你能抽象出
2

对数函数 y=logax(a>0,a≠1,x>0)的哪些性质?

答 对数函数 y=logax(a>0,a≠1)具有下列性质:
本 课 时 栏 目 开 关

(1)对数函数的定义域是正实数集,即(0,+∞);值域是实 数集 R;
(2)在定义域内,当 a>1 时是增函数,当 0<a<1 时是减函数;
(3)图象都通过点(1,0).

研一研?问题探究、课堂更高效 例 2 比较下列各组数中两个值的大小:
(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7; (3)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1).

本 课 时 栏 目 开 关

3.2.2(一)

(1)考虑对数函数 y=log2x,因为它的底数 2>1,

所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log23.4<log28.5;

(2)考虑对数函数 y=log0.3x,因为它的底数 0<0.3<1, 所以它在(0,+∞)上是减函数,于是 log0.31.8>log0.32.7;
(3)当 a>1 时,y=logax 在(0,+∞)上是增函数, 于是 loga5.1<loga5.9; 当 0<a<1 时,y=logax 在(0,+∞)上是减函数, 于是 loga5.1>loga5.9.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

小结
本 课 时 栏 目 开 关

比较两个同底数的对数大小,首先要根据对数底数判

断对数函数的增减性,然后比较真数大小,再利用对数函数 的增减性判断两对数值的大小. 对于底数以字母形式出现的, 需要对底数 a 进行讨论.

研一研?问题探究、课堂更高效
跟踪训练 2 比较下列各题中两个数的大小: (1)log25.3 与 log24.7;(2)log0.27 与 log0.29; (3)log3π 与 logπ3;(4)loga3.1 与 loga5.2(a>0,a≠1).

3.2.2(一)

解 (1)∵底数 a=2>1,∴函数 y=log2x 是增函数,
本 课 时 栏 目 开 关

又∵5.3>4.7,∴log25.3>log24.7; (2)∵底数 a=0.2,而 0<0.2<1,∴函数 y=log0.2x 是减函数, 又∵7<9,∴log0.27>log0.29; (3)∵y=log3x 是增函数,π>3,∴log3π>log33=1, 同理 1=logππ>logπ3,∴log3π>logπ3; (4)当 a>1 时,函数 y=logax 在(0,+∞)上是增函数,此时
loga3.1<loga5.2;当 0<a<1 时,函数 y=logax 在(0,+∞)上是 减函数,此时 loga3.1>loga5.2.

研一研?问题探究、课堂更高效
探究点三 反函数的概念

3.2.2(一)

问题 1 在同一坐标系内画出函数 y=2x 与 y=log2x 的图象, 观察它 们的图象,你能得出两个函数的图象存在怎样的关系?


本 课 时 栏 目 开 关

函数 y=2x 与 y=log2x 的图象如下:

所以函数 y=2x 和 y=log2x 的图象关于直线 y=x 对称.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

问题 2 当 a>0,a≠1 时,函数 y=ax 与 y=logax 的图象有什么 关系?
答 函数 y=ax 与 y=logax 的图象关于直线 y=x 对称.
本 课 时 栏 目 开 关

小结 y=ax 称为 y=logax 的反函数,反之 y=logax 也称为 y=ax 的反函数.一般地,如果函数 y=f(x)存在反函数,那么它的反函 数记作 y=f-1(x).

研一研?问题探究、课堂更高效
问题 3 系?

本 课 时 栏 目 开 关


3.2.2(一)

函数 y=f(x)与它的反函数 y=f 1(x)的图象之间有什么关

函数 y=f(x)与它的反函数 y=f-1(x)的图象关于直线 y=x

对称.

研一研?问题探究、课堂更高效
例 3 写出下列函数的反函数:
? 2? (1)y=lg x;(2)y= log 1 x;(3)y= ? ? . ? 3? 3
x

3.2.2(一)


本 课 时 栏 目 开 关

(1)y=lg x(x>0)的底数为 10, 它的反函数为指数函数 y=10x

(x∈R).
x 1 1? ? (2)y= log 1 x(x>0)的底数为 ,它的反函数为指数函数 y= ? ? 3 ? 3? 3

(x∈R). x 2 2? ? (3)y= ? ? (x∈R) 的底数为 3 ,它的反函数为 对数函 数 y= ? 3? log 2 x(x>0).
3

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

小结

求给定解析式的函数的反函数的步骤为:(1)求出原函数的值

域,这就是反函数的定义域;(2)从 y=f(x)中解出 x;(3)x、y 互换并
本 课 时 栏 目 开 关

注明反函数的定义域.

研一研?问题探究、课堂更高效

3.2.2(一)

跟踪训练 3 函数 y=loga(x-1)(a>0 且 a≠1)的反函数的图象经过点 (1,4),求 a 的值.

本 课 时 栏 目 开 关

根据反函数的概念,知函数 y=loga(x-1)(a>0 且 a≠1)的图象经

过点(4,1), ∴1=loga3,∴a=3.

练一练?当堂检测、目标达成落实处

3.2.2(一)

1.设 a=log3π,b=log2 3,c=log3 2,则 a,b,c 的大小关
本 课 时 栏 目 开 关

a>b>c 系为________.
解析 1 1 1 1 a=log3π>1,b= 2 log23,则 2 <b<1,c= 2 log32<2 ,

∴a>b>c.

练一练?当堂检测、目标达成落实处

3.2.2(一)

{x|-1<x<0 或 0<x<2} 2.函数 y=log(x+1)(16-4x)的定义域为______________________.

本 课 时 栏 目 开 关

?16-4x>0 ? 解析 由?x+1>0 ?x+1≠1 ?

?x<2 ? ,得?x>-1 ?x≠0 ?

.

∴所求函数的定义域为{x|-1<x<0 或 0<x<2}.

练一练?当堂检测、目标达成落实处

3.2.2(一)


3.已知函数 f(x)=ax-k 的图象过点(1,3),其反函数 y=f 1(x)的图 f(x)=2x+1 象过点(2,0),则 f(x)的表达式为__________________.
解析 ∵y=f 1(x)的图象过点(2,0),
本 课 时 栏 目 开 关


∴y=f(x)的图象过点(0,2).

∴2=a0-k,∴k=-1.∴f(x)=ax+1.
又∵y=f(x)的图象过点(1,3),∴3=a1+1, ∴a=2.∴f(x)=2x+1.

3.2.2(一)

1.对数函数的概念:一般地,函数 y=logax(a>0,a≠1)叫做对 数函数,其中 x 是自变量,定义域为(0,+∞).当 0<a<1 时,对数函数在(0,+∞)上是单调减函数;当 a>1 时,对数
本 课 时 栏 目 开 关

函数在(0,+∞)上是单调增函数. 2.两个对数比较大小的常用方法:(1)同底数比较大小时:当底 数确定时,则可由函数的单调性直接进行判断;当底数不确 定时,应对底数进行分类讨论;(2)同真数比较大小时,常借 助函数图象进行比较;(3)若底数、真数都不相同,则常借助 1、0 等中间量进行比较. 3.函数 y=f(x)与它的反函数 y=f- 1(x)的图象关于直线 y=x 对 称.


相关文章:
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2习题课 - 习题课 一、基础过关 1.函数 f(x)= 3x +lg(2x-1)的定义域为___....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2(一) - 3.2.2(一) 3.2.2 对数函数(一) 【学习要求】 1.理解对数函数的概念以及它...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2(二)doc - 3.2.2 一、基础过关 对数函数(二) 1.已知图中曲线 C1, 2, 3, 4 分别...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(二)doc - 3.2.1 对数 ( 二 ) 则 A=___. -lg+lg 12.5-log9 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2(一)doc - 3.2.2 一、基础过关 对数函数(一) 1.函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.2(二) - 3.2.2(二) 3.2.2 对数函数(二) 【学习要求】 1.在掌握对数函数的图象和...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(一)doc - § 3.2 3.2.1 一、基础过关 对数函数 对数(一) 1.有以下四个结论:①lg...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.2(二)doc - 3.1.2 指数函数 ( 二 ) ___. 一、基础过关 x1 .函数 y =...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(一) - 本课时栏目开关 3.2.1(一) 3.2.1 对数(一) 【学习要求】 本课时 ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修1【配套备课资源】第2章 函数2.2.2习题课 - 习题课 一、基础过关 1.若函数 f(x)= x 为奇...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(二) - 3.2.1(二) 3.2.1 对数(二) 【学习要求】 1.进一步熟练对数的概念; 本课时...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修4【备课资源】第1章1.2.2同角三角函数关系(一) - 1.2.2(一) 1.2.2 同角三角函数关系(一) ...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.2.1(二)doc - 3.2.1 一、基础过关 1.计算:log916 881 的值为___. log 1...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版必修4【备课资源】第1章1.2.1(一) - 1.2 1.2.1 一、填空题 任意角的三角函数 任意角的三角函数(...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.2(一)_...问题探究、课堂更高效 (1)y=2x+2;(2)y=(-2)x;(3)y=-2x;(4)y=π...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】1.1 - 本课时栏目开关 §1.1 【学习要求】 1.理解列联表的意义,会根据列联表中...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.4.2doc - 3.4.2 一、基础过关 函数模型及其应用 1.已知某食品 5 kg 价格为 40 元,则该...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.2(二)doc - 3.1.2 一、基础过关 指数函数(二) 1.函数 y= 16-4x的值域是___....
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.3 -
更多相关文章: