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【课件】25.2.3++列举所有机会均等的结果——用树状图求概率


第二十五章

随机事件的概率

25.2

随机事件的概率

第 3 课时

列举所有机会均 等的结果——用 树状图求概率

1

课堂讲解

两步试验的树状图

两步以上试验的树状图

2

课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升









1、什么叫事件的概率?
2、一般地,如果在一次试验中有n种可能结果, 并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其 中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A) = 。

知1-导

知识点

1

两步试验的树状图

问 题
口袋中装有1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出 1个球, 放回搅匀,再摸出第2个球,两次摸球就可能出现3种结 果: (1)都是红球; (2)都是白球; (3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗?
(来自教材)

知1-导

思考: 一位同学画出如图25. 2. 8所示的树状图.

第1次摸出球 第2次摸出球
图 25.2.8 红




白 红 白

从而得到,“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的

概 率相等,“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗?为什么?
(来自教材)

知1-导

分析:把两个白球分别记作白1,和白2.如图25. 2. 9, 用画树 状图的方法看看有哪些等可能的结果:

第1次摸出球
第2次摸出球



白1

白2

红 白1白2 红 白1白2 红 白1白2 图 25.2.8

从中可以看出,一共有9种等可能的结果.在“摸出 两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个 事件中,“摸出 ,“摸出 ”的概率相等,都是 ”的概率最小,等于 ”和“摸出 . (来自教材)

知1-讲

树状图法:是用树状图的形式反映事件发生的各种情况出
现的次数和方式,以及某一事件发生的次数和方式,并求 出概率的方法.用树状图求概率适用于求两步或两步以上

试验的事件发生的概率,其画树状图和计算方法如图 25.27:

故共有m· n· k…种可能情况,再分别计算各类情况的概率.
(来自《点拨》)

知1-讲

【例1】 一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除

颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠
子,求都是蓝色珠子的概率. 解:袋中4个珠子可以分别标记为H1,H2,L1,L2.

用画“树状图”法求概率.
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个,不放回, 第二次再取出一个.画树状图如图.

可看出任取2个珠子共有12种等可能结果,其中都是蓝
2 1 色珠子的有两种结果,∴P(都是蓝色珠子) = = . 12 6

知1-练

1

(湖州)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球

除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀
,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概 率是( )

4 A. 9

1 B. 3

1 C. 6

1 D. 9

(来自《典中点》)

知1-练

2

(黔南州)同时拋掷两个质地均匀的硬币,则下列 事件发生的概率最大的是( )

A.两正面都朝上
B.两背面都朝上 C.一个正面朝上,另一个背面朝上 D.三种情况发生的概率一样大

(来自《典中点》)

知2-导

知识点

2 两步以上试验的树状图

【例2】 抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正
面”和“先掷出两个正面,再掷出一个反面”的
概率是一样的.你同意吗?

分析:对于第1次抛掷,可能出现的结果是正面或 反面;
对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现 正面或反面的概率都相等.由此,我们可以画出树状

图,如图25. 2. 7所示.

知2-导

第 1次 第 2次 第 3次


正 反 正

反 反 正 反

正 反 正 反正 反

图 25.2.7

在图25. 2. 7中,从上至下每一条路径就是一 种可能 的结果,而且每种结果发生的概率相等.

(来自教材)

知2-导

解:抛掷一枚普通硬币3次,共有以下8种机会 均等的 结果: 正正正,正正反,正反正,正反反, 反正正,反正反,反反正,反反反. 1 P(正正正)=P(正正反)= 8 所以,题目中的说法正确.
“先两个正面, 再一个反面”就 是“两个正面, 一个反面”吗?
(来自教材)

知2-讲

该树状图从上到下,列举了所有机会均等的结果, 可以帮助我们分析问题,而且可以避免重复和遗漏,

既直观 又条理分明.

(来自教材)

知2-讲

【例3】 小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时,需要确

定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪子、包袱、
锤子”的方式确定,那么在一个回合中三个人都 出 “剪子”的可能性是多少?

解:用树状图分析所有可能的结果,如图.

由树状图可知,所有等可能的结果有27种,三人都

出“剪子”的结果只有一种,所以在一个回合中三
人都出“剪子”的可能性为
1 . 27

知2-讲

总 结
在分析随机事件发生的可能性时,要
从事件发生的结果入手,从中找出所 关注的结果数,既不能遗漏任何一种 可能结果,也不能重复计算,本题易 忽略小可本身也有三种出法,而只考 虑小可出“剪子”的可能结果,从而 得到错误的树状图,如图,进而得出 错误的结果为
1 . 9

知2-练

1

有三个筹码,第一个一面画×,一面画○;第二个一 面画○,一面画□;第三个一面画×,一面画□,依 次抛掷这三个筹码,出现一对相同画面的概率是(
5 A. 8 3 B. 4 1 C. 4 1 D. 6

)

2 如图,一个小球从A点入口往下落,在每个交叉口都有

向左或向右两种可能,且两种可能性相等.则小球最
终从E点落出的概率为(
1 A. 8 C. 1 4 B. D. 1 6 1 2

)

(来自《典中点》)

(1) 当事件涉及三个或三个以上元素时,用列表法不易列举出 所有可能结果,用树状图可以依次列出所有可能的结果, 求出n,再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果, 求出m,从而求出概率. (2) 用树状图法列举时,应注意取出后放回与不放回的问题.

必做:
1.完成教材P153,练习T1-T3

2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题


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