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2014年高考(湖北卷)文科数学


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(文史卷) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.(2014 湖北,文 1)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A={1,3,5,6},则 A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7}. 2.(2014 湖北,文 2)i 为虚数单位, A.1 B.-1 C.i
UA=(

).

? 1? i ? ? ? ? 1? i ?

2

=(

).

3.(2014 湖北,文 3)命题“ ? x∈R,x2≠x”的否定是(

D.-i

? R,x2≠x C. ? x ? R,x2≠x
A. ? x

B. ? x∈R,x2=x

).

D.

? x∈R,x2=x

? x ? y ? 4, ? 4.(2014 湖北,文 4)若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2, 则 2x+y 的最大值是( ? x ? 0, y ? 0, ?
A.2 B.4 C.7 D.8

).

5.(2014 湖北,文 5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1,点数之和大于 5 的概率记为 p2,点数之和为偶数的概率记为 p3,则( ). A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p2 6.(2014 湖北,文 6)根据如下样本数据 x 3 y 4.0 得到的回归方程为 A.a>0,b<0 C.a<0,b<0

4 2.5 ).

5 -0.5

6 0.5

7 -2.0

8 -3.0

? y ? bx+a ,则(
B.a>0,b>0 D.a<0,b>0

7. (2014 湖北, 文 7)在如图所示的空间直角坐标系 O-xyz 中, 一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2), (2,2,0), (1,2,1), (2,2,2). 给 出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( ).

A.①和② C.④和③

B.③和① D.④和②

8.(2014 湖北,文 8)设 a,b 是关于 t 的方程 t2cos θ+tsin θ=0 的两个不等实根,则过 A(a,a2),B(b,b2)两点的直线与双曲 线

x2 y2 ? ? 1 的公共点的个数为( cos 2? sin 2?
A.0 B.1 C.2 D.3

).

9. (2014 湖北, 文 9)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=x2-3x.则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为( A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}

).

C.

{2 ? 7,1,3}

D.

{ ? 2 ? 7,1,3}

10.(2014 湖北,文 10)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典 籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长 L 与高 h,计算其体积 V 的近似公式 V

?

1 2 2 L h .它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 π 近似取为 3.那么,近似公式 V≈ L2h 36 75
). C.

相当于将圆锥体积公式中的 π 近似取为(

22 A. 7

25 B. 8

157 50

D.

355 113

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号 的位置上.答错位置,书写不清,模棱 ....... 两可均不得分. 11.(2014 湖北,文 11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进 行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为________件. 12.(2014 湖北,文 12)若向量

? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ??? ? OA ? (1, ? 3) , | OA |?| OB | , OA ? OB ? 0 ,则 | AB | =________.
A? π , a=1,b ? 3 , 则 B=________. 6

13. (2014 湖北, 文 13)在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知

. 14.(2014 湖北,文 14)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 n 的值为 9,则输出 S 的值为________.

15.(2014 湖北,文 15)如图所示,函数 y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.

若 ? x∈R,f(x)>f(x-1),则正实数 a 的取值范围为________. 16.(2014 湖北,文 16)某项研究表明:在考虑行车安全的情况下,某路段车流量 F(单位时间内经过测量点的车辆数,单位: 辆 / 小 时 ) 与 车 流 速 度 v( 假 设 车 辆 以 相 同 速 度 v 行 驶 , 单 位 : 米 / 秒 ) 、 平 均 车 长 l( 单 位 : 米 ) 的 值 有 关 , 其 公 式 为

F?

76000v v ? 18v ? 20l
2

.

(1)如果不限定车型,l=6.05,则最大车流量为________辆/小时; (2)如果限定车型,l=5,则最大车流量比(1)中的最大车流量增加________辆/小时.

17.(2014 湖北,文 17)已知圆 O:x2+y2=1 和点 A(-2,0),若定点 B(b,0)(b≠-2)和常数 λ 满足:对圆 O 上任意一点 M,都 有|MB|=λ|MA|,则 (1)b=________; (2)λ=________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分 12 分)(2014 湖北,文 18)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间 t(单位:h)的变化近似满足函数关系:

f ? t ? ? 10 ? 3cos

π π t ? sin t ,t∈[0,24). 12 12

(1)求实验室这一天上午 8 时的温度; (2)求实验室这一天的最大温差. 19.(本小题满分 12 分)(2014 湖北,文 19)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在,求 n 的最小值;若不存在,说明理由. 20.(本小题满分 13 分)(2014 湖北,文 20)如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,P,Q,M,N 分别是棱 AB,AD, DD1,BB1,A1B1,A1D1 的中点,求证:

(1)直线 BC1∥平面 EFPQ; (2)直线 AC1⊥平面 PQMN. 21.(本小题满分 14 分)(2014 湖北,文 21)π 为圆周率,e=2.718 28?为自然对数的底数. (1)求函数

f ? x? ?

(2)求 e3,3e,eπ,πe,3π,π3 这 6 个数中的最大数与最小数. 22.(本小题满分 14 分)(2014 湖北,文 22)在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 F(1,0)的距离比它到 y 轴的距离多 1.记点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程; (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(-2,1).求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时 k 的相应取值范 围.

lnx x

的单调区间;


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