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2015年高三数学增分练训(理科)五


2015年高三数学增分训练(理科)五
1.已知集合 A ? {x | x2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {?2, ? 1,1,2} ,则 A

B?(



A.{?2, ? 1}

B.{?1,2}

C.{1,2}

D.{?2,-1,1,2}


2.在复平面内,复数 (1 ? 2i)2 对应的点位于(

A. 第一象限
3. “? ?

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限


?
2

” 是“曲线 y ? sin( x ? ? ) 关于 y 轴对称”的(

A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件

B. 必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件

4.当 n ? 5 时, 执行如图所示的程序框图, 输出的 S 值 为( )

A.2

B.4

C.7

D.11


x y 5.若 4 ? 4 ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是(

A.[0,1] C.[?1, ??)

B.[?1, 0] D.(??, ?1]

6.若双曲线 方程为(

x2 y 2 5 ? 2 ? 1 的离心率为 , 则其渐近线 2 a b 2
) A. y ? ?2 x

B. y ? ?4 x

1 C. y ? ? x 2

D. ?

1 x 4

? kx ? y ? 4 ?2 y ? x ? 4 ? 7.若 x , y 满足 ? 且 z ? 5 y ? x 的最小值为 ?8 ,则 k 的值为( , x ? 0 ? ? ?y ? 0
A. ? 1 2 B. 1 2



C. ? 2
1

D.2

8.已知圆的极坐标方程为 ? ? 6sin ? ,圆心为 M ,点 N 的极坐标为 (6, 则 | MN |? 9.设向量 a ? ( 3,1), b ? (2, ?2) ,若 (? a ? b) ? (? a ? b) ,则实数 ? ?

?
6

),

10.已知无穷数列 {an } 满足: a1 ? ?10, an?1 ? an ? 2(n ? N ? ) .则数列 {an } 的前 n 项和的 最小值为 11. 如图,在圆内接四边形 ABCD 中, AB // DC ,过点 A 作圆的切线与 CB 的延长线 交于点 E .若 AB ? AD ? BC ? 5, AE ? 6 ,则 BE ?

DC ?
12. 如果在一周内(周一至周日)安排四所学校的学生参观 顺义啤酒厂,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参 观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有 __________种(用数字作答). 13. (13 分)已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, ? ? 最大值为 2、最小正周期为

?
2

, x ? R ) ,且函数 f ( x ) 的

? ? ,并且函数 f ( x ) 的图像过点 ( ,0). 2 24

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)设 ?ABC 的角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c ,且 f (

a ? 2b 的取值范围.

C 3 ) ? 2, c ? ,求 4 2

14.(13 分)环保部门对甲、乙两家化工厂的生产车间排污情况进行检查,从甲厂家的 5 个生产车间和乙厂家的 3 个生产车间做排污是否合符国家限定标准的检验.检验员从以上 8 个车间中每次选取一个车间不重复地进行检验.
2

(1)求前 3 次检验的车间中至少有一个是乙厂家的车间的概率; (2)记检验到第一个甲厂家的车间时所检验的车间个数共为 ? ,求 ? 的分布列和数学期 望

15.(14 分)已知函数 f ( x ) ? a ( x ?

1 ) ? m ln x ( a, m ? R, m ? 0). x

(1)若曲线 y ? f ( x ) 在点 (1,f (1)) 处的切线方程为 2 x ? y ? m ? 0, 求 a、m 的值; (2)若 m ? 1 且关于 x 的不等式 f '( x ) ? 0 在 [2, ??) 上恒成立,求实数 a 的取值范围.

16.(14 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,且 PA ? 平面 ABCD ,点 M 是棱 PA 的中点. (1)若 PA ? 4, 求点 C 到平面 BMD 的距离;
3

(2)过直线 BD 且垂直于直线 PC 的平面交 PC 于点 N , 如果三棱锥 N ? BCD 的体积 取到最大值,求此时二面角 M ? ND ? B 的大小的余弦值.

P

M A B N

D C

x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的右顶点、上顶点分别为 A、B, 坐标原 a 2 b2 4 3 点到直线 AB 的距离为 且 a ? 2b. (1)求椭圆 C 的方程; , 3
17.(14 分)已知椭圆 C : (2)过椭圆 C 的左焦点 F1 的直线 l 交椭圆于 M 、N 两点,且该椭圆上存在点 P ,使得四 边形 MONP ( 图形上的字母按此顺序排列)恰好为平行四边形,求直线 l 的方程.

4


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