东台创新高级中学 2015—2016 学年度 第二学期高二理科数学期中考试 一．填空题（每小题 5 分共 70 分） 1．4 个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 2．若行列式 2 n ． ，则 x= ． 3．已知二项式（x + ） 的展开式的二项式系数之和为 32，则展开式中含 x 项的系数 是 ． 4． 从数字 0、 1、 2、 3、 4、 5 这 6 个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个 5．一只口袋内装有大小相同的 5 只球，其中 3 只白球，2 只黑球，从中一次性随机摸出 2 只球，则恰好有 1 只是白球的概率为 ． 6．矩阵 A= 为不可逆矩阵，则 a= ． 7．甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7，且射击结果相 互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为 ． 8．某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在 同一个食堂用餐的概率为 ． 9．矩阵 A= 10． 11．在 的特征值是 ． ． ． （用数字作答） 展开式中常数项为 的展开式中，常数项是 12．甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为 0.2，甲、乙下和棋的概率为 0.5，则乙获胜的 概率为 ． 13．某学生参加 3 门课程的考试．假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的 概率依次为 ， ， ，且不同课程是否取得合格水平相互独立．则该生只取得一门课 程合格的概率为 ． 14．设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为 ξ，且 ξ 的数学 期望 Eξ= ，则口袋中白球的个数为 ． 二、解答题（共 90 分，步骤规范） ? 1 0 ? 1 0 ? ? ?，试求曲线 y＝sinx 在矩阵 MN 变换下得到的 2 15. （14 分）设 M＝? ?，N＝? ? ? ? 0 2 ? ? 0 1? 曲线方程． 16.(14 分 ) 设矩阵 M ? ? ? a 0? ? 的一个特征值为 2 ，若曲线 C 在矩阵 M 变换下的方程为 ? 2 1? x2 ? y 2 ? 1，求曲线 C 的方程. 17.(15 分)已知矩阵错误！未找到引用源。的一个特征值为错误！未找到引用源。,求 错误！未找到引用源。. ?1 0 ? 18.（15 分）已知矩阵 M ? ? ,求逆矩阵 M ?1 的特征值 ? ? 2 2? 19.（16 分）已知矩阵 A ? ? ? 1 2? ? ，求矩阵 A 的特征值和特征向量。 ? ?1 4 ? 2 1 20（16 分）分甲、乙两人投篮命中的概率分别为 与 ，各自相互独立．现两人做投篮游戏， 3 2 共比赛 3 局，每局每人各投一球． (1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率； (2) 设 ξ 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求 ξ 的概率分布和数学期望 E(ξ)． 高二理科数学期中考试参考答案 一．填空题： 1．24． 9．2 或 3 2．2． 3．10．4、52 5． ． 6.3 或 4 7、0.58． 8． 12、0.3 13、 ．14、3. 10、﹣4 11、15 二．解答题 15. 选修 42：矩阵与变换 1 ? 1 0 ? 1 0 ?? 0 ? ? ? ? ? 2 ?，(6 分) 2 解：MN＝? ? ?＝? ? ? 0 2 ?? ? 0 1 ? ? 0 2 ? 设(x，y)是曲线 y＝sinx 上的任意一点，在矩阵 MN 变换下对应的点为(x′，y′)． ? 1 0 ?x