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江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

东台创新高级中学 2015—2016 学年度 第二学期高二理科数学期中考试 一.填空题(每小题 5 分共 70 分) 1.4 个人排成一排照相,不同排列方式的种数为 2.若行列式 2 n . ,则 x= . 3.已知二项式(x + ) 的展开式的二项式系数之和为 32,则展开式中含 x 项的系数 是 . 4. 从数字 0、 1、 2、 3、 4、 5 这 6 个数字中任选三个不同的数字组成的三位偶数有 个 5.一只口袋内装有大小相同的 5 只球,其中 3 只白球,2 只黑球,从中一次性随机摸出 2 只球,则恰好有 1 只是白球的概率为 . 6.矩阵 A= 为不可逆矩阵,则 a= . 7.甲、乙两人各进行一次射击,假设两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7,且射击结果相 互独立,则甲、乙至多一人击中目标的概率为 . 8.某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在 同一个食堂用餐的概率为 . 9.矩阵 A= 10. 11.在 的特征值是 . . . (用数字作答) 展开式中常数项为 的展开式中,常数项是 12.甲、乙两位同学下棋,若甲获胜的概率为 0.2,甲、乙下和棋的概率为 0.5,则乙获胜的 概率为 . 13.某学生参加 3 门课程的考试.假设该学生第一门、第二门及第三门课程取得合格水平的 概率依次为 , , ,且不同课程是否取得合格水平相互独立.则该生只取得一门课 程合格的概率为 . 14.设口袋中有黑球、白球共 7 个,从中任取两个球,令取到白球的个数为 ξ,且 ξ 的数学 期望 Eξ= ,则口袋中白球的个数为 . 二、解答题(共 90 分,步骤规范) ? 1 0 ? 1 0 ? ? ?,试求曲线 y=sinx 在矩阵 MN 变换下得到的 2 15. (14 分)设 M=? ?,N=? ? ? ? 0 2 ? ? 0 1? 曲线方程. 16.(14 分 ) 设矩阵 M ? ? ? a 0? ? 的一个特征值为 2 ,若曲线 C 在矩阵 M 变换下的方程为 ? 2 1? x2 ? y 2 ? 1,求曲线 C 的方程. 17.(15 分)已知矩阵错误!未找到引用源。的一个特征值为错误!未找到引用源。,求 错误!未找到引用源。. ?1 0 ? 18.(15 分)已知矩阵 M ? ? ,求逆矩阵 M ?1 的特征值 ? ? 2 2? 19.(16 分)已知矩阵 A ? ? ? 1 2? ? ,求矩阵 A 的特征值和特征向量。 ? ?1 4 ? 2 1 20(16 分)分甲、乙两人投篮命中的概率分别为 与 ,各自相互独立.现两人做投篮游戏, 3 2 共比赛 3 局,每局每人各投一球. (1) 求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1 个的概率; (2) 设 ξ 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求 ξ 的概率分布和数学期望 E(ξ). 高二理科数学期中考试参考答案 一.填空题: 1.24. 9.2 或 3 2.2. 3.10.4、52 5. . 6.3 或 4 7、0.58. 8. 12、0.3 13、 .14、3. 10、﹣4 11、15 二.解答题 15. 选修 42:矩阵与变换 1 ? 1 0 ? 1 0 ?? 0 ? ? ? ? ? 2 ?,(6 分) 2 解:MN=? ? ?=? ? ? 0 2 ?? ? 0 1 ? ? 0 2 ? 设(x,y)是曲线 y=sinx 上的任意一点,在矩阵 MN 变换下对应的点为(x′,y′). ? 1 0 ?x ?=?x′?,(10 分) ?? 则? 2 ? ? ? ? ??y? ? ?y′? ? 0 2? 1 1 所以 x′= x,y′=2y,且 x=2x′,y= y′,(12 分) 2 2 1 代入 y=sinx,得 y′=sin2x′, 2 即 y′=2sin2x′. 即曲线 y=sinx 在矩阵 MN 变换下的曲线方程为 y=2sin2x.(14 分) 16、由题意,矩阵 M 的特征多项式 f (? ) ? (? ? a)((? ? 1) , 因矩阵 M 有一个特征值为 2, f (2) ? 0 ,所以 a ? 2 . 所以 M ? ? ? ? …………6 分 ? 2 0? ? x ? ? x? ? ? x? ? 2 x ,即 , ? ? ?? ? ? ? ? 2 1 ? ? y ? ? y?? ? y? ? 2 x ? y 代 入 方 程 x 2 ? y 2 ? 1 , 得 (2 x)2 ? (2 x ? y)2 ? 1 , 即 曲 线 C 的 方 程 为 ………14 分 8x2 ? 4 xy ? y 2 ? 1. ?x ? ? y? 17. 解:错误!未找到引用源。代入错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。 矩阵错误!未找到引用源。 8分 ∴错误!未找到引用源。 15 分 …………… …………… 18.设 M ?1 ?a b ? ?1 0? ? a b ? ?1 0? ?1 ?? ,则 MM ? ? ? ?? ??? ?, ?c d ? ? 2 2 ? ?c d ? ?0 1? b ? ? a 所以 ? ?? ? 2a ? 2c 2b ? 2d ? ?1 0? ?0 1? , ? ? ?a ? 1 , ?a ? 1, ?b ? 0 , ?1 ?b ? 0 , ? ? ? ?1 所以 ? 解得 ?c ? ?1, 所以 M ? ? ? ?1 ? 2 a ? 2c ? 0 , ? ? 1 ? ?d ? . ? 2b ? 2d ? 1. ? ? 2 0? . ……………………8 分 1? ? 2? 1 1 1 ? (? ? 1)(? ? ) ? 0 ,所以 ? ? 1 或 . 2 2 1 ?? 2 1 ?1 所以,矩阵 M 的逆矩阵 M 的特征值为 1 或 2 .…………………………15 分 M ?1 的特征多项式 f (? ) ? ?

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