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【新版】北师大版高中数学必修五《正弦定理》复习教案【名校精品】


(此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) (此文档为 word 格式,下载后可以任意修改,直接打印使用!) §1 教学目的:⑴使学生掌握正弦定理 教学重点:正弦定理 正弦定理 ⑵能应用解斜三角形,解决实际问题 教学难点:正弦定理的正确理解和熟练运用 教学过程: 一、复习引入 (1)正弦定理: a b c ? ? sin A sin B sin C (2)正弦定理的应用范围 ①已知三角形的两角和任一边,求三角形的其他边和角 ②已知三角形的两边和其中一边的对角,求三角形的其他边和角 (3)解三角形时根的个数数问题 二、新课讲解 问题 1:在 Rt ?ABC 中,斜边 AB 是 ?ABC 外接圆的直径(设 Rt ?ABC 外接圆的半 径为 R ) ,因此: a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C C C B C A B A A B (1) 这个结论对任意三角形是否成立? (2) (3) 问题 2:在 Rt ?ABC 中, C ? 900 ,则 ?ABC 的面积 S ? 知 a , b 及 C ,则 ?ABC 的面积 S ? 能证明这一结论吗? 1 ab ,对任意 ?ABC ,已 2 y B(x,y) 1 ab sin C ,你 2 C(u,v) A O x 你能应用公式 S ? 1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ac sin B 推导正弦定理吗? 2 2 2 例 1:在 ?ABC 中, AB ? ( x, y) , AC ? (u, v) 求证: ?ABC 的面积 S ? 证明: S ? 1 | 2 1 ? 2 1 ? 2 1 ? 2 1 ? 2 AB | ? | AC | sin A | AB | 2 ? | AC | 2 sin 2 A | AB | 2 ? | AC | 2 (1 ? cos 2 A) | AB | 2 ? | AC | 2 ?(| AB | ? | AC | cos A) 2 (| AB | ? | AC |)2 ? ( AB ? AC ) 2 1 | xv ? yu | 2 因为: AB ? ( x, y) 所以 S ? AC ? (u, v) 1 ( x 2 ? y 2 )( u 2 ? v 2 ) ? ( xu ? yv ) 2 2 1 1 ? ( xv ? yu ) 2 ? | xv ? yu | 2 2 课堂练习: 1、 (2010 广东理数)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3 , A+C=2B,则 sinC= 1 3 , ? sin A sin 60 解:由 A+C=2B 及 A+ B+ C=180°知,B =60°.由正弦定理知, 即 sin A ? 1 .由 a ? b 知, A ? B ? 60 ,则 A ? 30 ] 2 C ? 180 ? A ? B ? 180 ? 30 ? 60 ? 90 , sin C ? sin 90 ? 1 2、△ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ,则△ABC 为( A 王新敞 奎屯 新疆 A ) D 等腰三角形 王新敞 奎屯 新疆 B 王新敞 奎屯 新疆 C 等边三角形 王新敞 奎屯 新疆 3、在△ABC 中,求证: cos 2 A cos 2 B 1 1 ? ? 2 ? 2 2 2 a b a b a b sin A sin B sin A 2 sin

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