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§3.4.1对数及其运算(第二课时)(学案)


普通高中课程标准实验教科书 [北师版] –必修 1

第三章

指数函数与对数函数

§4.1 对数及其运算(第二课时)(教案)
[学习目标] 1、知识与技能 (1) 结合实例,引入对数的概念,明确对数的各部分组成名称. (2)能够把指数式与对数式进行互化,通过指数式求出简单的对数值. (3)了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质. 2、 过程与方法 (1)借助实例,了解指数与对数的关系与互化,体会数与运算的扩充与引入是根据实际 需要来引入扩充的. (2)弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数 的简记方法要熟悉,并会对其进行运算. 3、情感.态度与价值观 了解对数、 常用对数、 自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数 式的含义与作用.体会数学概念和运算引入的意义. [学习重点]:对数的定义、指数式与对数式的互化 [学习难点]:对数的定义. [学习方法]:观察、思考、探究. [学习过程] 【新课导入】 [互动过程 1] 复习: 1.我们前面学习了指数,请你回顾指数有哪些运算性质? 2.对数是怎样定义的?它与指数之间有什么关系? 3.怎样计算对数?前面你已经知道哪些对数的运算性质了? 练习:习题 3-4A 组 4 [互动过程 2] 1.填写出下表中的各组数的值,并从数据中发现有什么关系?猜想对数的运算性质. 第一组 式 值 猜 想 2.请同学们利用科学计算器(精确到 0.000001),完成下表,从数据中你发现了什么, 猜想对数的运算性质. M N 50 20 3.141596 2.718281 2010 1949 第二组 第三组

log2 8

log 2 32

log2 (8 ? 32)

lg1000

lg100000

lg

103 105

log3 35

5log3 3

lg(MN)

用心

爱心

专心

lg M ? lg N

lg M ? lg N
lg M N

lg M ? lg N

lg M lg N
你得到对数的运算的哪些性质?请写出来:如果 a ? 0,a ? 0, M ? 0, N ? 0 则

请问:你能给出证明吗?怎样证明?想一想. 证明:

请你仿照性质(1)的证明.证明性质(2)和性质(3) .

例 4.计算: (1) log3 (92 ? 35 );

1

(2) lg100 2.

用心

爱心

专心

例 5.用 log a x,log a y,log a z 表示下列各式:

(1) loga x yz;

2

x2 (2) log a ; yz

(3) log a

x yz

练习:课本练习 2 中 1-3 题

[互动过程 3] 思考:1.判断下列各式是否成立,如果不成立,举一个反例.

(1) lg(MN) ? lg M ? lg N; M lg M (2) lg ? ; N lg N (3) lg(M ? N) ? lg M ? lg N; (4) lg M ? lg N ? lg M lg N

2 对数的运算性质有什么特点?请同学们一定不要自创公式,把公式记牢. [互动过程 4] 例 6:科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设 I 为地震时所散发出来的相对能量程度,则里 氏震级 r 可定义为 r ? 0.6lg I ,试比较 6.9 级和 7.8 级地震的相对能量程度, 解:

用心

爱心

专心

练习:请你类似的再比较 6.5 级和 8.0 级地震的相对能量强度.

课堂小结:请写出对数的运算性质

用心

爱心

专心


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