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3.2.1古典概型 (1)


古典 概型 1
2010-10-27

模拟试验: (1)抛掷一枚质地均匀的硬币,观察哪个面朝上 的试验. (2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,观察出现 点数的试验. 问题1:分别说出上述两试验的所有可能的试验 结果是什么?每个结果之间都有什么关系?
这样的随机事件称为基本事件。(elementary event)

基本事件的特点: (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表 示成基本事件的和。

例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不同 字母的试验中,有哪些基本事件?
分析:列举法(包括树状图、列表法,按某种顺序列 举等)

考察抛硬币的试验,为什么在试验之前你也可 以想到抛一枚硬币,正面向上的概率为 1 ?
2

原因:(1)抛一枚硬币,可能出现的结果只有两 种;(2)硬币是均匀的,所以出现这两种结果 的可能性是均等的。

归纳:
对于某些随机事件,也可以不通过大量重复实验,而只 通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率。

上述试验,它们都具有以下的共同特点: (1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有 限个; (2) 每个基本事件出现的可能性相等。 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概 率模型,简称古典概型(classical probability model) 。

问题:在古典概型下,基本事件出现的概率 是多少?随机事件出现的概率如何计算?

(1)在抛掷一枚骰子的试验中,出现“1点”、 “2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6 点”这6个基本事件的概率?
(2)在掷骰子的试验中,事件“出现偶数点” 发生的概率是多少? 对于古典概型,任何事件A发生的概率为:

A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数

例2. 单选题是标准化考试中常用的题型,一 般是从A、 B、C、D四个选项中选择一个正确 答案,如果考生掌握了考察的内容,它可以选 择唯一正确的答案。假设考生不会做,他随机 的选择一个答案,问他答对的概率是多少?
在下面哪些条件下该模型可以看成古典概型? (1)考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案; (2)考生部分掌握了考查的内容,他用排除法选择了一个 答案;

(3)考生不会做,他随机选择一个答案.

(1)假设有20道单选题,如果有一个考 生答对了17道题,他是随机选择的可能性大, 还是他掌握了一定的知识的可能性大?
(2)在标准化的考试中既有单选题又有不定项 选择题,不定项选择题从A、B、C、D四个选项 中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉, 如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为 什么?

例3 . 同时掷两个骰子,计算: (1)一共有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? (4)两数之和是3的倍数的概率是多少?
1点 2点 3点 4点 5点 6点

1点
2点 3点

2
3 4

3
4 5

4
5 6

5
6 7

6
7 8

7
8 9

4点
5点 6点

5
6 7

6
7 8

7
8 9

8
9 10

9
10 11

10
11 12

有个同学是这样解上述问题的: 解:(1) 所有结果共有21种,如下所示: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (2)其中向上的点数之和是5的结果有2种。 (3)向上的点数之和是5的概率是2/21

例4、某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不 合格,问质检人员从中随即抽出2听,检测出 不合格产品的概率有多大?
随着检测听数的增加,查出不合格产品 的概率怎样变化?

为什么质检人员一般都采用抽查的方法 而不采用逐个检查的方法?
检测听数 概率 1 0.333 2 0.6 3 0.8 4 0.933 5 1 6 1

例5、银行储蓄卡的密码由6个数字组成,每个 数字可以是0,1,2,…,9十个数字中的任意 一个,假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密 码,问他到自动取款机上随机试一次密码就能 取到钱的概率是多少?


?
?



本节主要研究了古典概型的概率求法,解题时要 注意两点: (1)古典概型的适用条件:试验结果的有限性和 所有结果的等可能性。
(2)古典概型的解题步骤; 不重不漏 ①求出总的基本事件数; ②求出事件A所包含的基本事件数,然后利 用公式P(A)=

? ? ?

A包含的基本事件数 总的基本事件个数

作业1
? (本)P134

A组 T3,4; ? (同步)P76~77基础训练(1)~(8)

探究:
是不是所有的试验都是古典概型?

举例说明。

课堂练习
1.某班准备到郊外野营,为此向商店订了帐 篷。如果下雨与不下雨是等可能的,能否 准时收到帐篷也是等可能的。只要帐篷如 期运到,他们就不会淋雨,则下列说法中, 正确的是( ) D A 一定不会淋雨 B 淋雨机会为3/4 C 淋雨机会为1/2 D 淋雨机会为1/4 E 必然要淋雨

2.一个密码箱的密码由5位数字组成,五个 数字都可任意设定为0-9中的任意一个数 字,假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码的所有数字,则他一 1/100000 次就能把锁打开的概率为____________ (2)若此人只记得密码的前4位数字,则 一次就能把锁打开的概率____________ 1/10

例2: 用三种不同的颜色给图中的3个矩形 随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求 (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.

解 : 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;

(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9


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