当前位置:首页 >> 数学 >>

2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学文试题


2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文)
考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,解答必须在答题纸上进行,写在试卷 或草稿纸上的解答一律无效. 2.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、学校、班级等相关信息填写清楚,并在规定 的区域内贴上条形码. 3.本试卷共有 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一.填空题(本大题共有 14 题,满分 56 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.若

z i ,则 ? 1 ? i ( i 为虚数单位) z ? ___________. 1 i

2.已知集合 A ? {x ( x ? 2)(x ? 1) ? 0 , x ? R} , B ? {x x ? 1 ? 0 , x ? R} , 则 A ? B ? _____________. 3.函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) 2 ? 1 的最小正周期是___________. 4.一组数据 8 , 9 , x , 11 , 12 的平均数是 10 ,则这组数据的方差是_________. 5.在等差数列 {an } 中, a1 ? ?10,从第 9 项开始为正数, 则公差 d 的取值范围是__________________. 6.执行如图所示的程序框图,则输出的 a 的 值为_____________.
否 开始

i?0 a?4

i?3


输出 a

i ? i ?1

结束

a?

a?2 a?2

(第 6 题图) 7.小王同学有 5 本不同的语文书和 4 本不同的英语书,从中任取 2 本,则语文书和英语书 各有 1 本的概率为_____________(结果用分数表示) 。 8.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 R 的半圆,则这个圆锥的底面积是________. 9.动点 P ( x , y) 到点 F (0 , 1) 的距离与它到直线 y ? 1 ? 0 的距离相等,则动点 P 的轨迹方 程为_______________. 10.在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,且满足 cos

A 2 5 ? , 2 5

AB ? AC ? 3 ,则△ ABC 的面积为______________.

1 ? 2? 1 2? ? ? , 0 ? , B? 0 , 2 ? ? , C ? 2 ? , 3 ? ? ,其中 n 为正整数,设 S n 表 n ? n? n n? ? ? 示△ ABC 的面积,则 lim S n ? ___________.
11.已知点 A?1 ?
n??

? ?

12.给定两个长度为 1 ,且互相垂直的平面向量 OA 和 OB ,点 C 在以 O 为圆心、 | OA | 为 半径的劣弧 AB 上运动,若 OC ? xOA ? yOB ,其中 x 、 y ? R ,则 x 2 ? ( y ? 1) 2 的最大 值为______. 13.设 a 、b ? R ,且 a ? ?2 ,若定义在区间 (?b , b) 内的函数 f ( x ) ? lg 则 a 的取值范围是________________. 14. 在数列 {an } 中, 若存在一个确定的正整数 T , 对任意 n ? N 满足 an?T ? an , 则称 {an }
* b

1 ? ax 是奇函数, 1 ? 2x

是 周 期 数 列 , T 叫 做 它 的 周 期 . 已 知 数 列 {xn } 满 足 x1 ? 1 , x2 ? a ( a ? 1 ) ,

xn?2 ?| xn?1 ? xn | ,当数列 {xn } 的周期为 3 时,则 {xn } 的前 2013 项的和 S 2013 ? ________.
二.选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分.
2 15.已知 x ? R ,条件 p : x ? x ,条件 q :

1 ? 1 ,则 p 是 q 的…………………( x



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 16.以下说法错误的是……………………………………………………………………( A.直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是 [0 , ? )



? ?? ? 2? ? C.平面内两个非零向量的夹角的取值范围是 [0 , ? )
B.直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是 ?0 , D.空间两条直线所成角的取值范围是 ?0 ,

2? ? 17. 设函数 f (x) 是偶函数, x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 4 , {x f ( x ? 2) ? 0 }等于… 当 则 (
A. {x x ? ?2 或 x ? 2} C. {x x ? 0 或 x ? 6} B. {x x ? ?2 或 x ? 4} D. {x x ? 0 或 x ? 4}

? ?

??



18.在平面直角坐标系内,设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y 2 ) 为不同的两点,直线 l 的方程为

ax ? by ? c ? 0 , ?1 ? ax1 ? by1 ? c , ? 2 ? ax2 ? by2 ? c .有四个命题:①若 ? 1? 2 ? 0 , 则点 M 、 N 一定在直线 l 的同侧;②若 ? 1? 2 ? 0 ,则点 M 、 N 一定在直线 l 的两侧;
③若 ?1 ? ? 2 ? 0 ,则点 M 、 N 一定在直线 l 的两侧;④若 ?1 ? ? 2 ,则点 M 到直线 l 的距
2 2

离大于点 N 到直线 l 的距离.上述命题中,全部真命题的序号是……………………( A.① ② ③ B.① ② ④ C.② ③ ④ D.① ② ③ ④



三.解答题(本大题共有 5 题,满分 74 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)

i 设复数 z ? (a 2 ? 4 sin 2 ? ) ? 2(1 ? cos? ) ? i , 其中 a ? R , ? (0 , ? ) , 为虚数单位. 若 ?

z 是方程 x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个根,且 z 在复平面内对应的点在第一象限,求 ? 与 a 的值.

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图,在三棱锥 P ? ABC 中, PA ? 底面 ABC , AC ? BC , AC ? BC ? PA ? 2 . (1)求三棱锥 P ? ABC 的体积 V ; (2)求异面直线 AB 与 PC 所成角的大小. P

A C

B

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 如图, 已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、 右顶点分别为 A 、B , 右焦点为 F . 设过点 T (t , m) 16 7

的直线 TA 、TB 与椭圆分别交于点 M ( x1 , y1 ) 、N ( x2 , y 2 ) , 其中 m ? 0 , y1 ? 0 , y 2 ? 0 . (1)设动点 P 满足 | PF | ? | PB | ? 3 ,求点 P 的轨迹;
2 2

(2)若 x1 ? 3 , x 2 ?

1 ,求点 T 的坐标. 2

y M F T B

A

O N

·

x

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 a5 ? a13 ? 34 , S 3 ? 9 .数列 {bn } 的前 n 项和 为 Tn ,满足 Tn ? 1 ? bn . (1)求数列 {an } 的通项公式;

1 是数列 {bn } 的项; am ? 9 an (3)设数列 {cn } 的通项公式为 cn ? ,问:是否存在正整数 t 和 k ( k ? 3 ) ,使 an ? t 得 c1 ,c2 ,ck 成等差数列?若存在,请求出所有符合条件的有序整数对 (t , k ) ;若不存在,
(2)写出一个正整数 m ,使得 请说明理由.

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x? | x ? a | . (1)当 a ? 2 时,写出函数 f (x) 的单调递增区间(不必证明) ; (2)当 a ? 2 时,求函数 y ? f (x) 在区间 [1 , 2] 上的最小值; (3) a ? 0 , 设 函数 f (x) 在区间 (m , n) 上既有最小值又有最大值, 请分别求出 m 、n 的取值范围(用 a 表示) .

2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文)参考答案与评分标准
一.填空题(每小题 4 分,满分 56 分) 1. 2 ? i 2. {x ? 2 ? x ? ?1 } 3. ? 4. 2 8.

? 5 10 ? 5. ? , ?4 7 ? ?
9. x 2 ? 4 y 13. (1 ,

7 6. 3
10. 2 14. 1342

5 7. 9 5 11. 2

?R 2
4

12. 2

2]

二.选择题(每小题 5 分,满分 20 分) 15.A 16.C 17.D 18.B 三.解答题 19. (本题满分 12 分) 方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 的根为 x ? 1 ? i .………………(3 分) 因为 z 在复平面内对应的点在第一象限,所以 z ? 1 ? i ,………………(5 分)
2

?a 2 ? 4 sin 2 ? ? 1 2? 1 所以 ? ,解得 cos ? ? ? ,因为 ? ? (0 , ? ) ,所以 ? ? ,……(8 分) 3 2 ?2(1 ? cos? ) ? 1 3 2 2 2 所以 sin ? ? ,所以 a ? 1 ? 4 sin ? ? 4 ,故 a ? ?2 .…………(11 分) 4 ?? 所以 ? ? , a ? ?2 .…………(12 分) 3
20. (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) (1)因为 PA ? 底面 ABC ,所以三棱锥 P ? ABC 的高 h ? PA ,…………(3 分)

1 1 1 4 Sh ? ? ? AC ? BC ? PA ? .…………(6 分) 3 3 2 3 PA 中点 E , PB 中点 F , BC 中点 G , (2)取 连结 EF , FG , EG ,则 EF ∥ AB , FG ∥ PC , 所以 ?EFG 就是异面直线 AB 与 PC 所成的角(或其补角) .…………(2 分)
所以, V ? 连结 AG ,则 AG ?

AC2 ? CG 2 ? 5 ,……(3 分)

P E A G C F B

EG ? EA2 ? AG2 ? 6 , …………(4 分)
又 AB ? PC ? 2 2 ,所以 EF ? FG ?

2 .…………(5 分)

EF 2 ? FG 2 ? EG 2 1 ? ? ,……(7 分) 在△ EFG 中, cos?EFG ? 2 EF ? FG 2

故 ?EFG ? 120 ? .所以异面直线 AB 与 PC 所成角的大小为 60 ? .…………(8 分)

21. (本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) (1)由已知, B(4 , 0) , F (3 , 0) ,…………(1 分)设 P( x , y ) ,……(2 分) 由 | PF | 2 ? | PB | 2 ? 3 ,得 [(x ? 3) 2 ? y 2 ] ? [(x ? 4) 2 ? y 2 ] ? 3 ,…(5 分) 化简得, x ? 5 .所以动点 P 的轨迹是直线 x ? 5 .……(6 分)

? 9 y12 ?1 ? ? x2 y2 ? ?1 ? ? ? 1 得, ?16 72 (2)将 M (3 , y1 ) 和 N ? , y 2 ? 代入 ,……(1 分) 16 7 ?2 ? 1 y2 ? ? ?1 ? 64 7 ?
? 2 49 ? y1 ? 16 ? 解得 ? ,……(2 分) ? y 2 ? 441 ? 2 64 ?
因为 y1 ? 0 , y 2 ? 0 ,所以 y1 ? 所以 M ? 3 ,

7 , 4

y2 ? ?

21 .…………(3 分) 8

? ?

7? 21? ?1 ? , N ? , ? ? .…………(4 分) 4? 8? ?2

又因为 A(?4 , 0) , B(4 , 0) , 所以直线 MA 的方程为 y ?

1 3 ( x ? 4) ,直线 NB 的方程为 y ? ( x ? 4) .……(5 分) 4 4

1 ? ? y ? 4 ( x ? 4) ? 由? ,…………(6 分) ? y ? 3 ( x ? 4) ? 4 ?
解得 ?

?x ? 8 .…………(7 分) ?y ? 3

所以点 T 的坐标为 (8 , 3) .……(8 分)

22. (本题满分 16 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 6 分) (1)设数列 {an } 的首项为 a1 ,公差为 d ,由已知,有 ? 解得 a1 ? 1 , d ? 2 ,…………(3 分) 所以 {an } 的通项公式为 an ? 2n ? 1 ( n ? N ) .…………(4 分)
*

?2a1 ? 16d ? 34 ,……(2 分) ?3a1 ? 3d ? 9

(2)当 n ? 1 时, b1 ? T1 ? 1 ? b1 ,所以 b1 ?

1 .……(1 分) 2

由 Tn ? 1 ? bn ,得 Tn?1 ? 1 ? bn?1 ,两式相减,得 bn?1 ? bn ? bn?1 , 故 bn ?1 ?

1 bn ,……(2 分) 2
n

1 1 ?1? 所以, {bn } 是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 bn ? ? ? .……(3 分) 2 2 ?2?

1 1 1 ,…………(4 分) ? ? a m ? 9 2m ? 8 2(m ? 4)
要使

1 n 是 {bn } 中的项,只要 m ? 4 ? 2 即可,可取 m ? 4 .…………(6 分) am ? 9

n * (只要写出一个 m 的值就给分,写出 m ? 2 ? 4 , n ? N , n ? 3 也给分)

(3)由(1)知, c n ?

2n ? 1 ,…………(1 分) 2n ? 1 ? t

要使 c1 , c2 , ck 成等差数列,必须 2c2 ? c1 ? ck ,即

6 1 2k ? 1 ? ? ,…………(2 分) 3 ? t 1 ? t 2k ? 1 ? t 4 化简得 k ? 3 ? .…………(3 分) t ?1 因为 k 与 t 都是正整数,所以 t 只能取 2 , 3 , 5 .…………(4 分) 当 t ? 2 时, k ? 7 ;当 t ? 3 时, k ? 5 ;当 t ? 5 时, k ? 4 .…………(5 分)
综上可知,存在符合条件的正整数 t 和 k ,所有符合条件的有序整数对 (t , k ) 为:

(2 , 7) , (3 , 5) , (5 , 4) .…………(6 分)

23. (本题满分 18 分,第 1 小题 4 分,第 2 小题 6 分,第 3 小题 8 分)
2 ? ?( x ? 1) ? 1 , x ? 2 (1)当 a ? 2 时, f ( x) ? x? | x ? 2 |? ? ,…………(2 分) ?? ( x ? 1) 2 ? 1 , x ? 2 ?

所以,函数 f (x) 的单调递增区间是 (?? , 1] 和 [2 , ? ?) .…………(4 分) (2)因为 a ? 2 , x ? [1 , 2] 时,

a? a2 ? .…………(1 分) f ( x) ? x ? (a ? x) ? ? x ? ax ? ?? x ? ? ? 2? 4 ?
2

2

a 3 ? ,即 2 ? a ? 3 时, f ( x) min ? f (2) ? 2a ? 4 .…………(3 分) 2 2 a 3 当 ? ,即 a ? 3 时, f ( x) min ? f (1) ? a ? 1 .…………(5 分) 2 2
当1 ? 所以, f ( x) min ? ?

?2a ? 4 , 2 ? a ? 3 .…………(6 分) a?3 ?a ? 1 ,

(3) f ( x) ? ?

? x( x ? a ) , x ? a .…………(1 分) ? x( a ? x) , x ? a
y

①当 a ? 0 时,函数的图像如图所示,

? a2 1? 2 ?y ? 由? 解得 x ? a ,……(1 分) 4 2 ? y ? x( x ? a ) ?
所以 0 ? m ?

a 4

2

O a

a

x

2

a 1? 2 a .……(4 分) ,a ? n ? 2 2
y

②当 a ? 0 时,函数的图像如图所示,

? a2 1? 2 ?y ? ? 由? 解得 x ? a ,……(5 分) 4 2 ? y ? x(a ? x) ?
所以,

a a 2
O

a 1? 2 a ? m ? a , ? n ? 0 .……(8 分) 2 2

a ? 4

2

x


相关文章:
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学文试题(3).pdf
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学文试题(3) - 2012学年第一学
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学文试题(2).doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学文试题(2) - 2012 学年嘉定
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(理).doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(理) - 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(理) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份...
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学理试题(1).doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试题(1) - 2012 学年第一
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理科).doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理科)_专业资料。2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理科)考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和...
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学.doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学 - 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理科) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,...
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学理试题(2).doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试题(2) - 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两...
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研物理试题.doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研物理试题 - 2012 学年嘉定区高三第
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研文数.doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研数 - 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料,...
嘉定区2012届高三年级第一次质量调研数学试卷(文).doc
嘉定区2012届高三年级第一次质量调研数学试卷(文) - 2011 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理) 考生注意: 1.答题前,务必在答题纸上将学校、班级、...
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研历史试题(1).doc
2012学年嘉定区高三年级第一次质量调研历史试题(1) - 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 历史试卷 考生注意: 1.考试时间 120 分钟,试卷满分 150 分。 2...
上海市嘉定区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题.doc
上海市嘉定区2013届高三上学期期末教学质量调研数学文试题 - 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸...
嘉定区2012届高三年级第一次质量调研数学试卷(理).doc
嘉定区2012届高三年级第一次质量调研数学试卷(理) - 2011 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(文) 考生注意: 1.答题前,务必在答题纸上将学校、班级、...
上海市嘉定区区2011学年度第一学期高三年级数学学科期....doc
fffast001贡献于2012-01-08 0.0分 (0人评价)暂无用户评价 我要评价 ...2011 学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷(理) 学年嘉定区高三年级第一...
上海市嘉定区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题.doc
上海市嘉定区2013届高三上学期期末教学质量调研数学理试题 - 2012 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理) 考生注意: 1.每位考生应同时收到试卷和答题纸...
上海市嘉定区2012届高三上学期第一次质量调研数学理试卷.doc
上海市嘉定区2012届高三上学期第一次质量调研数学理试卷 - 2011 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理) 考生注意: 1.答题前,务必在答题纸上将学校、...
2012学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷(理).doc
2012学年嘉定区高三年级第次质量调研数学试卷(理)_数学_高中教育_教育专区。...本试卷共有 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一.填空题(每小题...
2014届上海市嘉定区高三第一次质量调研文科数学试题(含....pdf
2014届上海市嘉定区高三第一次质量调研文科数学试题(含答案详解) - 上海市嘉定区 20132014 学年高三年级第一次质量调研 数学试卷(文) 考生注意: 1.每位考生...
上海嘉定区2012届高三一模数学(理)试题及答案.doc
上海嘉定区2012届高三一模数学(理)试题及答案 - 2011 学年嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷(理) 考生注意: 1.答题前,务必在答题纸上将学校、班级、姓名...
上海市长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研(一模....doc
上海市长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研(一模)数学试题(含答案) - 2016-2017 学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研 数学试卷一.填空题(本大题共...
更多相关文章: