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www5320cc,:2014-2015学年江苏省盐城市东台市安丰中学高一(下)期中数学试卷带解析word版

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~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~~~~本文仅代表作者个人观点,与文库无关,,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容~~~ 2014-2015 学年江苏省盐城市东台市安丰中学高一(下)期中数 学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请 把答案写在答题纸的指定位置上. 1. (5 分)函数 f(x)=sin2x 的最小正周期为 . . 2. (5 分)过点(2,1)且与直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程为 3. (5 分)棱长为 1 的正方体的外接球的表面积为 . 4. (5 分)已知 A,B 两点的坐标分别为(0,4) , (4,6) ,则以 AB 为直径的圆 的标准方程为 . 5. (5 分)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,则下列正确命 题的序号是 . ①若 m∥n,m⊥β,则 n⊥β; ②若 m∥n,m∥β,则 n∥β; ③若 m∥α,m∥β,则 α∥β; ④若 n⊥α,n⊥β,则 α⊥β. 6. (5 分)若函数 f(x)=(x+1) (x2+ax)为奇函数,则 a= 7. (5 分)在△ABC 中,边 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边,若 a= 则当 b 取最大值时,△ABC 的面积为 . . ,∠A= , 8. (5 分)已知一圆锥的底面是半径为 1cm 的圆,若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则该圆锥的体积是 cm3. )的图象向左平移 4π 个单位与 9. (5 分)设 ω>0,若函数 f(x)=sin(ωx+ 原图象重合,则 ω 的最小值为 . 10. (5 分)已知正方形 ABCD 的边长为 2,边 AB,CD 分别为圆柱上下底面的直 径,若一蚂蚁从点 A 沿圆柱的表面爬到点 C ,则该蚂蚁所走的最短路程 为 . y+1=0(θ∈R) ,则直线 l 的倾斜 11. (5 分)若直线 l 的一般式方程为 xsinθ﹣ 角的取值范围是 . 第 1 页(共 17 页) 12. (5 分)如图,在三棱柱 A1B1C1﹣ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中 点,设三棱锥 F﹣ADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1﹣ABC 的体积为 V2,则 V1: V 2= . 13. (5 分)已知圆 O:x2+y2=1,点 C 为直线 l:2x+y﹣2=0 上一点,若圆 O 存在 一条弦 AB 垂直平分线段 OC,则点 C 的横坐标的取值范围是 . 14. (5 分)已知直线 y=﹣x+4 与圆 x2+y2=r2(r>0)交于 A,B 两点,O 为坐标原 点,若圆上一点 C 满足 = + ,则 r= . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程 或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (14 分)如图,已知点 A(1,0) ,B 是单位圆 x2+y2=1 上一动点,且点 B 是 线段 AC 的中点. (1)若点 C 在 y 轴的正半轴上,求 (2)若∠AOB= ? ; ,求点 A 到直线 OC 的距离. 16. (14 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E,F 分别为 BB1,AC 的中点. (1)求证:BF∥平面 A1EC; (2)求证:平面 A1EC⊥平面 ACC1A1. 第 2 页(共 17 页) 17. (14 分)如图,已知过点 P(4,3)的光线,经 x 轴上一点 A 反射后的射线 l 过点 Q(0,5) . (1)求点 A 的坐标; (2)若圆 C 过点 Q 且与 x 轴相切于点(﹣1,0) ,求圆 C 的方程. 18. (16 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 a+b= (m>0) . (1)当 m=3 时, ①若 A=B,求 sinC; ②若 B= ,求 sin(A﹣C)的值. c (2)当 m=2 时,若 c=2,求△ABC 面积的最大值. 19. (16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,x 轴在地平面上,y 轴垂直于地 面,x 轴、y 轴上的单位长度都为 1km,某炮位于坐标原点处,炮弹发射后, 其路径为抛物线 y=kx﹣ 且 k>0. (1)当 k=1 时,求炮弹的射程; (2)对任意正数 k,求炮弹能击中的飞行物的高度 h 的取值范围; 第 3 页(共 17 页) 的一部分,其中 k 与炮弹的发射角有关 (3)设一飞行物(忽略大小)的高度为 4km,试求它的横坐标 a 不超过多少 km 时,炮弹可以击中它. (答案精确到 0.1, 取 2.236) 20. (16 分)如图,已知圆 O:x2+y2=r2(r>0) ,动直线 l 过点 M(1,0)交圆 O 于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点(点 A 在 x 轴上方) ,点 N 在 x 轴上,若点 B 的坐标为(0,﹣r) ,则点 A 的横坐标为 . (1)求 r 的值; (2)当直线 l 的斜率为 时,直线 AN 于圆 O 相切,求点 N 的坐标; (3)试问:是否存在一定点 N,使得∠ANM=∠BNM 总成立?若存在,请求出 点 N 的坐标,若不存在,请说明理由. 第 4 页(共 17 页) 2014-2015 学年江苏省盐城市东台市安丰中学高一(下) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不需写出解答过程,请 把答案写在答题纸的指定位置上. 1. (5 分)函数 f(x)=sin2x 的最小正周期为 π . 【解答】解:f(x)=sin2x= (1﹣cos2x)=﹣ cos2x+ 最小正周期 T= 故答案为:π 2. (5 分)过点(2,1)且与直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程为 【解答】解:∵直线 x+3y+4=0 的斜率为

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