当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2015届高三数学北师大版(通用,理)总复习章末检测:第一章 集合与常用逻辑用语]


第一章

章末检测

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 1 1.(2010· 安徽)若集合 A={x|log x≥ },则?RA 等于( ) 2 2 2 2 A.(-∞,0]∪( ,+∞) B.( ,+∞) 2 2 2 2 C.(-∞,0]∪[ ,+∞) D.[ ,+∞) 2 2 答案 A 1 1 1 1 2 解析 log x≥ ?log x≥log . 2 2 2 22 2 ?0<x≤ . 2 2 ∴?RA=(-∞,0]∪( ,+∞). 2 1 2.(2010· 广东)“m< ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的( ) 4 A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分必要条件 答案 A 1 1 1 解析 一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解?Δ=1-4m≥0?m≤ ,m< ?m≤ 4 4 4 1 1 且 m≤ D/?m< ,故选 A. 4 4 3.(2010· 南平一中期中)已知命题 p:?x∈R,x>sin x,则( ) A.綈 p:?x∈R,x<sin x B.綈 p:?x∈R,x≤sin x C.綈 p:?x∈R,x≤sin x D.綈 p:?x∈R,x<sin x 答案 C 解析 对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论, 故选 C. 4.(2010· 华南师大附中期中)设集合 A={1,2,3,4},B={0,1,2,4,5},全集 U=A∪B,则 集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A.3 个 B.4 个 C.5 个 D .6 个 答案 A 解析 由题意得 A∪B={0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,4},所以?U(A∩B)={0,3,5}. 5.(2010· 合肥一中期中)设集合 M={x|2x2-2x<1},N={x|y=lg(4-x2)},则( ) A.M∪N=M B.(?RM)∩N=R C.(?RM)∩N=? D.M∩N=M 答案 D 解析 依题意,化简得 M={x|0<x<2},N={x|-2<x<2},所以 M∩N=M. 6.(2010· 西安交大附中月考)下列命题错误的是( ) 2 A.命题“若 m≤0,则方程 x +x+m=0 有实数根”的逆否命题为:“若方程 x2+x+ m=0 无实数根,则 m>0” B.“x=2”是“x2-x-2=0”的充分不必要条件 C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 中必有一真一假 D.对于命题 p:?x∈R,x2+x+1<0,则綈 p:?x∈R,x2+x+1≥0 答案 C 解析 若 p∧q 为假命题,则 p,q 中至少有一个为假命题.故 C 错. 7.(2011· 威海模拟)已知命题 p:无穷数列{an}的前 n 项和为 Sn,若{an}是等差数列,则 点列{(n,Sn)}在一条抛物线上;命题 q:若实数 m>1,则 mx2+(2m-2)x-1>0 的解集为(-
第 2 页 共 6 页

∞,+∞).对于命题 p 的逆否命题 s 与命题 q 的逆命题 r,下列判断正确的是( ) A.s 是假命题,r 是真命题 B.s 是真命题,r 是假命题 C.s 是假命题,r 是假命题 D.s 是真命题,r 是真命题 答案 C 解析 对于命题 p,当{an}为常数数列时为假命题,从而其逆否命题 s 也是假命题;由 于使 mx2+(2m-2)x-1>0 的解集为(-∞,+∞)的 m 不存在,故命题 q 的逆命题 r 是假命 题. x4-x2+1 8.已知命题 p:关于 x 的不等式 >m 的解集为{x|x≠0,x∈R};命题 q:f(x)= x2 x -(5-2m) 是减函数.若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数 m 的取值范围是 ( ) A.(1,2) B.[1,2) C.(-∞,1] D.(-∞,1) 答案 B 1 解析 p 真?m<x2+ 2-1 恒成立?m<1. x q 真?5-2m>1?m<2. ∵p 与 q 中一真一假,∴1≤m<2. 9.(2011· 淮南月考)已知集合 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+ λ(4,5),λ∈R},则 M∩N 等于( ) A.{(1,1)} B.{(1,1),(-2,-2)} C.{(-2,-2)} D.? 答案 C 解析 方法一 M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R} ={a|a=(1+3λ,2+4λ),λ∈R}, N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R} ={a|a=(-2+4λ,-2+5λ),λ∈R}. 令(1+3λ1 ,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2), ? ?1+3λ1=-2+4λ2, 则? 解得 λ1=-1,λ2=0, ?2+4λ1=-2+5λ2, ? ∴M∩N={a|a=(-2,-2)}. 方法二 设 OA =(1,2)+λ(3,4),λ∈R,

OB = (-2,-2)+λ(4,5),λ∈R,
4 ∴点 A 的轨迹方程为 y-2= (x-1), 3 5 点 B 的轨迹方程为 y+2= (x+2), 4 由①②联立解得 x=-2,y=-2, ∴M∩N={(-2,-2)}. 10.设 f(x)是 R 上的减函数,且 f(0)=3,f(3)=-1,设 P={x||f(x+t)-1|<2}, Q={x|f(x)<-1},若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件,则实数 t 的取值范围是 ( ) A.t≤0 B.t≥0 C.t≤-3 D.t≥-3 答案 C 解析 P={x||f(x+t)-1|<2}={x|-1<f(x+t)<3}={x|f(3)<f(x+t)<f(0)}={x|0<x+t<3}= {x|-t<x<3-t}, Q={x|x>3},又由已知得 P Q, ∴-t≥3,∴t≤-3.
第 3 页 共 6 页

? 4 * *? 11.(2011· 昆明模拟)若集合 A={x|x2-9x<0,x∈N*},B=?y|y ∈N ,y∈N ?,则 A∩B ? ?

中元素的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 D 解析 A={x|0<x<9,x∈N*}={1,2,?,8}, B={1,2,4},∴A∩B=B. 1 12.(2010· 吉林实验中学高三月考)已知 f(x)=( )x,命题 p:?x∈[0,+∞),f(x)≤1, 2 则( ) A.p 是假命题,綈 p:?x0∈[0,+∞),f(x0)>1 B.p 是假命题,綈 p:?x∈[0,+∞),f(x)≥1 C.p 是真命题,綈 p:?x0∈[0,+∞),f(x0)>1 D.p 是真命题,綈 p:?x∈[0,+∞),f(x)≥1 答案 C 1 解析 ∵f(x)=( )x 是 R 上的减函数, 2 ∴当 x∈[0,+∞)时,f(x)≤f(0)=1. ∴p 为真命题,全称命题 p 的綈 p 为:?x0∈[0,+∞), f(x0)>1. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.(2010· 济南一中期中)“lg x>lg y”是“10x>10y”的________条件. 答案 充分不必要 解析 考虑对数的真数需大于零即可. 14.命题“?x<0,有 x2>0”的否定是______________. 答案 ?x<0,有 x2≤0 解析 “存在”即“?”的否定词是“任意”即“?”,而对“>”的否定是“≤”. 15.已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x-6>x2,则非 p 是非 q 的________条件. 答案 充分不必要 解析 ∵p:x<-3 或 x>1, ∴綈 p:-3≤x≤1. ∵q:2<x<3, ∴綈 q:x≤2 或 x≥3,则綈 p?綈 q. 16. (2010· 江苏苏北三市高三联考)若命题“?x∈R, 使得 x2+(a-1)x+1<0”是真命题, 则实数 a 的取值范围为______. 答案 (-∞,-1)∪(3,+∞) 解析 要使命题为真命题,只需 Δ=(a-1)2-4>0, 即|a-1|>2, ∴a>3 或 a<-1. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17.(10 分)已知 A={a+2,2a2+a},若 3∈A,求 a 的值. 解 若 a+2=3,得 a=1. ∵a=1 时,2a2+a=3=a+2, ∴a=1 时不符合题意.(4 分) 若 2a2+a=3, 3 解得 a=1 或 a=- .(6 分) 2 由上面知 a=1 不符合题意, 3 1 a=- 时,A={ ,3},(8 分) 2 2 3 综上,符合题意的 a 的值为- .(10 分) 2
第 4 页 共 6 页

18.(12 分)(2011· 铁岭月考)已知 P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m},是否 存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件,若存在,求出 m 的范围. 解 P={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}, S={x|1-m≤x≤m+1}. 假设存在实数 m,使 x∈P 是 x∈S 的充要条件,则必有 P=S.(6 分) ? ?-2=1-m, 所以? 此方程组无解.(10 分) ?10=m+1, ? 所以不存在实数 m 使条件成立.(12 分) 19.(12 分)(2011· 温州模拟)设命题 p:(4x-3)2≤1;命题 q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 解 设 A={x|(4x-3)2≤1}, B={x|x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 1 易知 A={x| ≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}. 2 (6 分) 由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,从而 p 是 q 的充分不必要条件,即 A B, 1 ? ?a≤2, ∴? (10 分)

? ?a+1≥1.

1 故所求实数 a 的取值范围是[0, ].(12 分) 2 20.(12 分)已知 a>0,设命题 p:函数 y=ax 在 R 上单调递增;命题 q: 不等式 ax2-ax+1>0 对?x∈R 恒成立.若 p 且 q 为假,p 或 q 为真,求 a 的取值范围. 解 由命题 p,得 a>1,对于命题 q, 因 x∈R,ax2-ax+1>0 恒成立, 又因 a>0,所以 Δ=a2-4a<0, 即 0<a<4.由题意知 p 与 q 一真一假,(6 分) ?a>1, ? 当 p 真 q 假时 ,? ? ?a≤0或a≥4. 所以 a≥4.(8 分) ?a≤1, ? 当 p 假 q 真时,? 即 0<a≤1.(10 分) ?0<a<4, ? 综上可知,a 的取值范围为(0,1]∪[4,+∞). (12 分) 21.(12 分)(2011· 温州模拟)已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数;命题 q: 1 1 1 当 x∈[ ,2]时,函数 f(x)=x+ > 恒成立,如果 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题, 2 x c 求 c 的取值范围. 解 ∵函数 y=cx 为减函数, ∴0<c<1,即 p 真时,0<c<1.(2 分) 1 1 1 函数 f(x)=x+ > 对∈[ ,2]恒成立, x c 2 1 f(x)min=2 x·=2, x 1 1 1 1 1 当 x= ,即 x=1∈[ ,2]时,有 <2,得 c> ,即 q 真时,c> .(5 分) x 2 c 2 2 ∵p∨q 为真,p∧q 为假,∴p、q 一真一假.(7 分) 1 ①p 真 q 假时,0<c≤ ;(9 分) 2 ②p 假 q 真时,c≥1.(11 分)
第 5 页 共 6 页

1 故 c 的取值范围为 0<c≤ 或 c≥1.(12 分) 2 22.(14 分)(2011· 沈阳模拟)已知三个集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1= 0},C={x|x2-bx+2=0},问同时满足 B A,A∪C=A 的实数 a、b 是否存在?若存在, 求出 a、b;若不存在,请说明理由. 解 ∵A={x|x2-3x+2=0}={2,1}, B={x|x2-ax+a-1=0} ={x|(x-1)[x-(a-1)]=0}, 又∵B A,∴a-1=1,∴a=2.(4 分) ∵A∪C=A,∴C?A,则 C 中元素有以下三种情况: ①若 C=?,即方程 x2-bx+2=0 无实根, ∴Δ=b2-8<0,∴-2 2<b<2 2,(7 分) ②若 C={1}或{2},即方程 x2-bx+2=0 有两个相等的实根, ∴Δ=b2-8=0,∴b=± 2 2,此时 C={ 2}或{- 2}不符合题意,舍去.(9 分) ③若 C={1,2},则 b=1+2=3,而两根之积恰好为 2.(11 分) 综上所述,a=2,b=3 或-2 2<b<2 2.(12 分)

第 6 页 共 6 页


赞助商链接
相关文章:
...五年高考真题分类汇编:第1章 集合与常用逻辑用语
2015【创新方案】高考数学(理)(北师大版)复习配套-五年高考真题分类汇编:第1章 集合与常用逻辑用语_高考_高中教育_教育专区。第 1 章 集合与常用逻辑用语一、...
2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1...
2019高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合练习理北师大版 - 第1讲 集一、选择题 合 ) 1.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合 A={1,2,3},B={...
2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1...
2018 版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 及其运算教师用书 文 北师大版 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无...
...理科数学一轮总复习第一章 集合与常用逻辑用语(教师...
2016届高三理科数学一轮总复习第一章 集合与常用逻辑用语(教师用书)_数学_高中...有 理数集___,实数集___,复数集___. 二、集合间的基本关系 三、集合的...
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时3 常...
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 课时3 常用逻辑用语学案 文 北师大版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时 3 常用逻辑用语(课前导学案) 一、...
...一轮复习考点规范练第一章 集合与常用逻辑用语 单元...
2018-2019年高三数学(理)一轮复习考点规范练第一章 集合与常用逻辑用语 单元质检 及答案 - 单元质检一 集合与常用逻辑用语 满分:100 分) (时间:45 分钟 一、...
2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集...
2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合及其运算理_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合及其运算 理 1.集合与元素 ...
...届高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一...
三维设计江苏专用2017届高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算课时跟踪检测理_数学_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(一) ?一抓基础,...
...文档】 第一章 集合与常用逻辑用语 第三课
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】 第一章 集合与常用逻辑用语 第三课_数学_高中教育_教育专区。【步步高】2015届高三数学人教B版【配套文档】§...
...A版(理)复习测试题:第一章 集合与常用逻辑用语 第1...
2016高考数学人教A版(理)复习测试题:第一章 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合的概念和运算_数学_高中教育_教育专区。第一章 第1讲 一、选择题 集合与常用逻辑...
更多相关文章: