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8-2动生电动势和感生电动势_图文

物理学
第五版

8-2

动生电动势和感生电动势

d? ?i ? ? dt

引起磁通量变化的原因 (1)稳恒磁场中的导体运动 , 或者回 路面积变化、取向变化等 动生电动势 (2)导体不动,磁场变化 感生电动势
第八章 电磁感应 电磁场
1

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动生电动势和感生电动势

电动势
I

? ??

?

?

? ? Ek ? dl

? Ek
+

-

? Ek : 非静电的电场强度.
? ? 闭合电路的总电动势 ? ? ? Ek ? dl ?l
第八章 电磁感应 电磁场
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动生电动势和感生电动势

一 动生电动势
动生电动势的非静电力场来源 ? ? ? Fm ? (?e)v ? B × 洛伦兹力
× ×

? ? ? 平衡时 Fm ? ?Fe ? ?eEk × × - × ? ?× × ? ? × Fm ? Fm - Ek ? ? v? B × × O × ?e ? ? ? ? ? ? i ? ? Ek ? dl ? ? (v ? B ) ? dl
OP
OP
第八章 电磁感应 电磁场

?×P × ++ × Fe × ×

? B

?× v×
×

3

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动生电动势和感生电动势

?i ? ?

OP

? ? Ek ? dl ?

?

OP

? ? ? (v ? B ) ? dl
×

设杆长为 l

?×P × ++ × Fe × ×
× ×

× ×

? B

? i ? ? vBdl ? vBl
0

l

×

?× Fm

× - × -×

?× v×
×

× O ×

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

? 例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中,以角速度 ? 在与磁场方向垂 直的平面上绕棒的一端 × × × ?× × P 转动,求铜棒两端的 d × × × l× × 感应电动势. ×? × × × ? × B × o? ×v× 解 × × ? ? ? × × × × × d?i ? (v ? B) ? dl ? vBdl E 方向 O P
i
第八章 电磁感应 电磁场
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动生电动势和感生电动势

? i ? ? vBdl
0

L

×

× ×

? ? ?lBdl
0

L

×

?× d × l×
× × ×

× P ×

1 ? i ? B? L2 2

×? ×

×
×

B

×
×

?× o? v × × ×
× × ×

? i 方向
第八章 电磁感应 电磁场

O

P
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动生电动势和感生电动势

例2 一导线矩形框的平面与磁感强度为 ? B 的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质 量为 m长为 l 的可移动的细导体棒 MN ; 矩 形框还接有一个电阻 R ,其值较之导线的电 N 阻值要大得很多.若 ? 开始时,细导体棒以速度 B ? ? R l v0 沿如图所示的矩形框 v 运动,试求棒的速率随时 M 间变化的函数关系.
第八章 电磁感应 电磁场
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动生电动势和感生电动势

解 如图建立坐标 棒中 ? i ? Bl v 且由 M N 2 2 B l v F ? IBl ? 方向沿ox 轴反向 R 2 2 dv B l v N m ?? dt R ? B 2 2 ? R l ? v dv t B l ? ?? dt F I v 则 ?v0 0 mR v

v ? v0e

? ( B 2l 2 mR ) t

o

M

x
8

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动生电动势和感生电动势

例 3 圆盘发电机 , 一半径为R1的铜 薄圆盘,以角速率 ? ,绕通过盘心垂直的 金属轴 O转动 , 轴的半径为R2,圆盘放在 ? ? 磁感强度为 B 的均匀磁场中, B 的方向亦 与盘面垂直. 有两个集电刷a,b分别与圆盘 的边缘和转轴相连.试计算它们之间的电势 差,并指出何处的电势较高.

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

解 (方法一) 因为 d ?? R1 ,所以不
2R2

?
? N ? R1 r dr ?

计圆盘厚度. ? 如图取线元 dr

o

.

B

? ? ? d?i ? (v ? B) ? dr
? vBdr ? r?B dr

B

M ?

E o' i
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..

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动生电动势和感生电动势

? ? ? d? i ? (v ? B) ? dr ? vBdr ? r?Bdr
2R2

?
? N ? R1 r dr ?

? i ? ? r?B d r
R1

R2

o

.

B

1 2 ? ?B ( R12 ? R2 ) 2

B

M ?

?i o'

..

圆盘边缘的电势高于 中心转轴的电势.
第八章 电磁感应 电磁场
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动生电动势和感生电动势

(方法二) 取一虚拟的闭和回路 MNOM ? 2R2 并取其绕向与 B相同 .

?



R1

o
? M B

? ? i. o ' .

.

N'
d?

N

? B

Φ? B

?


π (R ? R )
2 1 2 2

1 2 2 ? B ( R1 ? R2 )? 2

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

设 t ? 0 时点 M 与点 N 重合即 ? ? 0
2R2

?
R1

o
? M B

? ? i. o ' .

.

N'
d?

N

? B

则 t 时刻 ? ? ?t 1 2 Φ ? B( R12 ? R2 )?t 2 dΦ ?i ? ? dt 1 2 ? ? B ( R12 ? R2 )? 2 盘缘的电势高于中心

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势



感生电动势
产生感生电动势的

非静电场

感生电场

麦克斯韦假设 变化的磁场在其周围空间 ? 激发一种电场——感生电场 Ek .

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

闭合回路中的感生电动势
? ? dΦ ? i ? ? Ek ? dl ? ? ?L dt
?i

? B

dB / dt ? 0

? ? Φ ? ? B ? ds

? ? d ? ? ?L Ek ? dl ? ? dt ?SB ? ds S ? ? ? dB ? ? i ? ? Ek ? dl ? ? ? ? ds ?L S dt
第八章 电磁感应 电磁场
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动生电动势和感生电动势

感生电场和静电场的对比

感生电场
非保守场 ? ? dΦ ?L Ek ? dl ? ? dt ? 0 由变化的磁场产生

静电场
保守场 ? ? ? E静 ? dl ? 0
L

由电荷产生
16

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动生电动势和感生电动势


……. …….

电子感应加速器
环形真空室
××××× ×××××

………………………
……………………… O R 电子轨道
F ………………………

B
……. …….

EK
××××× ×××××

v

B ………………………

第八章 电磁感应 电磁场

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动生电动势和感生电动势

由洛伦兹力和 牛顿第二定律,有
v evBR ? m R
2

环形真空室

………………………
……………………… O R 电子轨道
F ………………………

mv p R? ? eBR eBR

v

B ………………………

其中,BR为电子轨道所在处的磁感强度.
第八章 电磁感应 电磁场
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