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湖南省岳阳市2017届高考(二模)文科数学试题含答案

岳阳市 2017 届高三教学质量检测试卷(二) 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一项符合题目要求. 1.已知集合 A ? ? x ? N | ?1 ? x ? 5? , B ? ? x | ? x 2 ? 5 x ? 6 ? 0? ,则 A ? B ? ( A. ??1,0,1,3? B. ??1,0,1, 2? 2 ) C. ??1,0,1? D. ?0,1,2,3,4? ) 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 i ?z ? ?1 ? 2i ? ,则 z 的值为 ( A.2 B.3 C. 2 3 D.5 3. 若圆 x2 ? y2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 关于直线 ax ? by ? 0 ? a ? 0, b ? 0? 对称,则双曲线 y 2 x2 ? ? 1 的渐近线方程为 a 2 b2 A. y ? 2 x B. y ? 1 x 2 C. y ? ?2 x D. y ? ? 1 x 2 4. 设数列 ?an ? 是等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S5 ? 2a5 , a3 ? 4 ,则 a9 ? ( ) A. 4 B.-22 C. 22 D. 80 ) ? x ? ?1 ? 5.若关于 x , y 的不等式组 ? x ? y ? ?2 ,则 z ? 3x ? y 的取值范围为( ?x ? y ?1 ? 0 ? A. ??4, ?2? B. ? ?4, ?? ? C. ? ?3, ??? D. ??3, ?2? cos x x ? ? ?? , ? ? 的图象大致是( 6. 函数 f ? x ? ? xe ? ? ) A. B. C. D. 7. 《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,将底面 为矩形, 一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳 马”组合而成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积( A. 5 3 6 3 6 ) B. 7 3 6 C. D. 3 3 2 8. 执行如下图所示的程序框图,输出 s 的值为( ) A. 1 B. 2018 2019 C. 2018 2017 D. 2016 2017 9.设函数 f ? x ? ? ? A. ?3 ? x ? 1, x ? 0 ,若不等式 xf ? x ?1? ? a 的解集为 ?3, ?? ? ,则 a 的值为 ?2, x ? 0 C. -1 D. 1 B. 3 10. 已知点 P ? 4, ?3? 在角 ? 的终边上,函数 f ? x ? ? sin ?? x ? ? ??? ? 0? 图象上与 y 轴最近的两个对称中心间的距离为 7 2 10 7 2 10 ? ,则 2 C. ?? ? f ? ? 的值为( ?8? ) A. B. ? 2 10 D. ? 2 10 11.已知抛物线 C1 : y ? ax ? a ? 0? 的焦点与双曲线 C2 : 2 x2 y 2 ? ? 1? b ? 0 ? 的右焦点重合, 4 b2 记为 F 点,点 M 与点 P ? 4,6? 分别在曲线 C1 , C2 上的点,则 MP ? MF 的最小值为 A. 5 2 B. 8 C. 13 2 D. 11 2 12.已知 f ? x ? ? 取值范围是 ex ? a ? 0? 的两个极值点分别为 x1, x2 ? x1 ? x2 ? ,则 a ? ln x1 ? ln x2 ? 的 x2 ? a A. ? ? , 0 ? ? 1 ? e ? ? B. ? 0, ??? C. ? 0,1? D. ? ? , ?? ? ? 1 ? e ? ? 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 如图是半径分别为 1,2,3 的三个同心圆,现随机向最大 圆内抛一粒豆子,则豆子落入图中阴影部分的概率 为 . 14.如图,三棱锥 P ? ABC 中, PB ? AB, PC ? CA 且 PC ? 3CA ? 3 ,则三棱锥 P ? ABC 的外接球的体积为 . 15. 若点 ? 0,? ? 是函数 f ? x ? ? sin x ? 3cos x 的一个对称中心, 则 cos 2? ? sin ? cos ? ? 16.已知函数 f ? x ? . ? ? 1 ? x 2 ? x cos x ? 2017 ,则 ?? 2? x 2 ? 2017 . ? i ? f? ?? ? 2017 ? i ?1001 1016 ? 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 17. 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 ?? ? 2b cos ? C ? ? ? a ? c . 3? ? (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 3 ,求 ac 的取值范围. 18.(本题满分 12 分) 某市为了鼓励市民节约用水,实行“阶梯式”水价,将该市每户居民的月用水量 划分为三档:月用水量不超过 4 吨的部分按 2 元/吨收费,超过 4 吨但不超过 8 吨的部分按 4 元/吨收费,超过 8 吨的部分按 8 元/吨收费. (1)求居民月用水量费用 y (单位:元)关于月用电量 x (单位:吨)的函数 解析式; (2)为了了解居民的用水情况,通过抽样,获得今年 3 月份 100 户居民每户的 用水量,统计分析后得到如图所示的频率分布 直方图,若这 100 户居民中,今年 3 月份用水 费用不超过 16 元的占 66%,求 a ,