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高中数学专题04三角函数的图象与性质同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修4

专题四三角函数的图象与性质 测试卷(B 卷) (测试时间:120 分钟满分:150 分) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.【2018 届山东、湖北部分重点中学高三第一次联考】 函数 f ? x ? ? 2sin ? ?3x ? A. ? ? , ? ? ?k ? Z ? 12 3 4? ? 3 C. ? ? , ? ? ?k ? Z ? 12 3 12 ? ? 3 【答案】A ? ? ?? ? 的单调递减区间为 4? ? 2k? ? 2k? ?? B. ? ? , ? ?k ? Z ? 4 3 12 ? ? 3 ? D. ? ? , ? ? ?k ? Z ? 4 3 12 ? ? 3 ? 2 k? ? 2k? 7? ? ? 2k? ? 2k? 5? ? ? 2k? ? 2k? ?? 2.定义一种运算 a ? b ? ? ?a, a ? b, 令 f ( x) ? sin x ? cos x ( x ? R ) ,则函数 f ( x ) 的最大值是( b , a ? b , ? D. ? ) A.1 B. 2 2 C.0 2 2 【答案】B 【解析】因为 a ? b ? ? ?a, a ? b, ?sin x,sin x ? cos x, ,所以, f ( x) ? sin x ? cos x= ? ? ,画出函数 f ? x ? ?b, a ? b, ?cos x, s in x ? cos x, 2 ,故选 B. 2 两个周期的函数图象,如图所示,由图可知函数 f ? x ? 的最大值为 3.已知角 ? 的终边经过点 P(3, ?4) ,函数 f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0) 图像的相邻两条对称轴之间的距离 等于 ? ? ,则 f ( ) ? ( 2 4 3 5 4 5 B. ) A. ? 3 5 4 5 C. ? D. 【答案】B 4.设 a ? 0 且 a ? 1 .若 loga x ? sin 2 x 对 x ? (0, A. (0, ? 4 ) 恒成立,则 a 的取值范围是( ) ? ) B. (0, ] C. ( ,1) ? (1, ) D. [ ,1) 4 4 4 2 4 ? ? ? ? 【答案】D ? sin(2 ? ) ? 1 ? log a a,? a ? . 4 4 4 ? ? 5. 设函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) , A ? 0, ? ? 0 ,若 f ( x) 在区间 [ , ] 上单调,且 6 2 【解析】a ? 1 时显然不成立.当 0 ? a ? 1 时,结合图象可知:log a ? ? ? ?? ? ? 2? ? ?? ? f? ?? f? ? ? ? f ? ? ,则 f ( x) 的最小正周期为( ?2? ? 3 ? ?6? A. ) ? 2 B.2π C.4π D.π 【答案】D ? f ( x) ? sin(?x ? ? ) 在区间 [ 【解析】 ? ? ? ? T 1 2? ? ? ?0, , ] 上单调, ? - ? ? ? ? , 即0 ?? ? 3 , 6 2 2 6 2 2 ? ? 2? 7? ?? ? ? 2? ? ?? ? 又 f? ?? f? 为 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的一条对称轴,且 ? ? ? f ? ? ,? x ? 2 3 ? 2 12 ?2? ? 3 ? ?6? ? ? ? 7? ? 6 ?? , 则 ( ,0) 为 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的一个对称中心, 由于 0 ? ? ? 3 , 所以 x ? 与 ( ,0 ) 为 3 12 3 2 3 7? ? ? ) ? ? .选 D. 同一周期里相邻的对称轴和对称中心,则 T ? 4( 12 3 4? ,0) 成中心对称,则 ? 最小的 ? 的值为( ) 6.函数 f ( x) ? A sin(2 x ? ? ) 的图象关于点 ( 3 ? ? A. B. 3 6 ? ? C. ? D. ? 3 6 2 【答案】C 【解析】由题意得,当 x ? 最小,此时 ? ? ? 7.如果 x ? A. ? ? ? ? ? 3 4? 8? 8? ? ? ? k ? ? ? ? ? k? ? , k ? Z ,k ? 3 时 ? 时,2 x ? ? ? k? ,即 3 3 3 ,故选 C. 2 ? 4 ,那么函数 f ? x ? ? ?cos x ? sinx 的值域是 B. ? ? ( ) D. ? ? ?1 ? 2 2 ? 1 ? , ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? 1 2 ? 1? , ? 2 2 ? C. ? ? ? 5 2 ? 1? ? ? 4 2 ? ? 5 2 ?1 ? ? ? 4 2 ? 【答案】D 8. 当x? A. ( ? ? 4 时, 函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 取得最小值, 则函数 y ? f ( ? ,? ) 2 4 ? B. (0, ? 2 ) C. ( ? 2 ,? ) D. ( 3? , 2? ) 2 3? ? x ) 的一个单调递增区间是 ( 4 ) 【答案】C 【解析】当 x ? ? 4 时,函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) 取得最小值,即 ? 4 ? ? ? 2 k? ? ? 2 (k ? Z ) ,解得 ? ? 2 k? ? 3? 3? 3? 3? 3? (k ? Z ) ,所以 f ( x) ? sin( x ? ) ,从而 y ? f ( ? x) ? sin( ? x ? ) ? ? sin x . 4 4

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