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传热学第五版课后习题答案

传热学习题_建工版 V

2-9 某教室的墙壁是一层厚度为 240mm 的砖层和一层厚度为 20mm 的灰泥构成。现在拟安装空调设

备,并在内表面加一层硬泡沫塑料,使导入室内的热量比原来减少 80%。已知砖的导热系数λ =

0.7W/(m·K),灰泥的λ =0.58W/(m·K),硬

泡沫塑

料的λ =0.06W/(m·K),试求加贴硬泡沫塑料

层的厚

度。

解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:

q1

?

Δ t1 R?1 ? R? 2

…………(1)

t w1 ?

t w2

加硬泡沫塑料后热流密度:

R? 1

R? 2

tw1 ?

t w2

R? 1

R? 2

R? 3

q2

?

Δ t1 R?1 ? R?12

? R? 2

……… (2)

又由题意得, (1? 80%)q1 ? q2 ……(3)

Δ t ?Δ t 墙壁内外表面温差不变 1

2 ,将(1)、(2)代入(3),

20%

?



Rλ 1+Rλ 2 1+Rλ 2+Rλ 3)

20% ?

?1 ? ?2 ?1 ?2 ?1 ? ?2 ? ?3

?

0.24 ? 0.02 0.7 0.58
0.24 ? 0.02 ? ?3

?1 ?2 ?3 0.7 0.58 0.06

?3 =0.09056m=90.56mm 加贴硬泡沫塑料的厚度为 90.56mm.
2-19 一外径为 100mm,内径为 85mm 的蒸汽管道,管材的导热系数为λ =40W/(m·K),其内表面温

度为 180℃,若采用λ =0.053W/(m·K)的保温材料进行保温,并要求保温层外表面温度不高于 40℃,

q 蒸汽管允许的热损失 l =52.3 W/m。问保温材料层厚度应为多少?
解:根据给出的几何尺寸得到 :

d 管内径 1 =85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m,

管保温层外径d3 ? d2 ? 2? ? 0.1 ? 2?

ql ?

tw1 ? tw3 1 ? ln d 2 ? 1

ln d 3 ? 52.3

2π λ 1 d1 2π λ 2 d 2

1

tw3=40℃时,保温层厚度最小,此时,

180 ? 40



1 ?

40

?

ln

0.1 0.085

?



1 ? 0.053

ln

(0.1? 2?
0.1

)

? 52.3

解得, ? ? 0.072 m

所以保温材料的厚度为 72mm.

2-24. 一铝制等截面直肋,肋高为 25mm,肋厚为 3mm,铝材的导热系数为λ =140W/(m·K),周围

空气与肋表面的表面传热系数为 h=75 w / ( m2 k)。已知肋基温度为 80℃和空气温度为 30℃,假

定肋端的散热可以忽略不计,试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。

解一 肋端的散热可以忽略不计,可用教材式(2-35)、(2-36)、(2-37)求解。

m ? hU ? 75 ?(L ? 0.003)? 2 ? 18.9m-1

λ AL

140 ? 0.003? L

(1) 肋片内的温度分布

θ



ch[m(l ? x)]
0

ch(ml )

? (80 ? 30) ch[18.9 ? (0.025 ? x)] ch(18.9 ? 0.025)
温度分布为θ ? 44.96 ? ch[0.4725 ?18.9x)]
(1) 肋片的散热量

? ? hU? AL θ 0th(ml)

? ? 75?( L ? 0.003 )? 2?140 ? L?0.003 θ 0th(ml)

? 75 ? 2 ? 140 ? 0.003 L( 80 ? 30 )th(18.9 ? 0.025)

? 396.9Lth(0.4725)
从附录 13 得,th(ml)=th(0.4725)=0.44
? 396.9 ?0.44=174.6L(W)
单位宽度的肋片散热量 qL ? ? / L=174.6(W/m)

解二

1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同,理想的导热量

?0 ? hA?t=h[2(L ? l)]θ 0 ? 75 ? 2 ? 0.025(80-30)? L ?0 ? 187.5L(W)
2、从教材图 2-17 上查肋片效率

l3/ 2

? ? ?

2h
?f

?1/ 2 ? ?

? 0.0253/ 2

?

2 ?75

?? 140 ?0.003 ?0.025

1/ 2

? ??

=0.4988

?f= 0 . 9

3、每片肋片的散热量

2

? ? ?0 ?? f ? 187.5L ? 0.9 ? 168.8L(W)

单位宽度上的肋片散热量为 qL ? 168.8(W/m)
2-27 一肋片厚度为 3mm,长度为 16mm,是计算等截面直肋的效率。(1)铝材料肋片,其导热系数 为 140W/(m﹒K),对流换热系数 h=80W/(m?﹒K);(2)钢材料肋片,其导热系数为 40W/(m﹒K), 对流 换热系数 h=125W/(m?﹒K)。 解:(1)铝材料肋片

m ? hU ? 80 ? 2( 1 ? 0.003 ) ? 19.54m?1

?A

140 ? 1? 0.003

ml ?? 19.54 ?0.016 ? 0.3127

th(ml)=th(0.3127) ? 0.3004

?f

? th( ml ) ? 0.3004 ? 96 .1%

ml

0.3127

(2)钢材料肋片

m ? hU ? 125 ? 2( 1 ? 0.003 ) ? 45.91m?1

?A

40 ? 1? 0.003

ml ?? 45.91?0.016 ? 0.7344 th(ml)=th(0.734) ? 0.6255

?f

? th( ml ) ? 0.6255 ml 0.7344

? 85.2%

第五章

5-13 由微分方程解求外掠平板,离前缘 150mm 处的流动边界层及热边界层度,已知边界平均温度为

60℃,速度为 u∞=0.9m/s。

解:

1、 以干空气为例

平均温度为 60℃,查附录 2 干空气的热物性参数

ν =18.97×10-6m2/s=1.897×10-5m2/s, Pr=0.696

离前缘 150mm 处 Re 数应该为

Rex

?

u∞x
?

? 0.9 ? 0.15 18.97 ?10?6

? 7116.5

Re 小于临街 Re,c( 5 ?105 ), 流动处在层流状态

?
=5.0Rex1/-2
x

? ? 5.0 1 ? x ? 5 ? (
Re x

? ? 0.00889(m) ? 8.9mm

1

) ? 0.15

7116.5

所以,热边界层厚度:

? t ? ? Pr ?1/3 ? 0.0089 ? 0.693?1/3 ? 0.01(m)=10mm

2。以水为例

平均温度为 60℃,查附录 3 饱和水的热物性参数

ν =4.78×10-7m2/s Pr=2.99

离前缘 150mm 处 Re 数应该为

Rex

?

u∞x
?

?

0.9 ? 0.15 0.478 ?10?6

? 2.82427 ?105

Re 小于临街 Re,c( 5 ?105 ), 流动处在层流状态

3

? ? =5.0Rex1/-2 ? 5.0

1

? x ? 5?(

1

) ? 0.15

x

Re x

282427

? ? 0.00141(m) ? 1.41mm

所以,热边界层厚度:

? t ? ? Pr ?1/3 ? 0.00141? 2.99?1/3 ? 0.00098(m)=0.98mm

5-14 已知 tf=40℃,tw=20℃,u∞=0.8m/s,板长 450mm,求水掠过平板时沿程 x=0.1、0.2、0.3、0.45m 的局部表面传热系数,并绘制在以为纵坐标,为横坐标的图上。确定各点的平均表面传热系数。
解:以边界层平均温度确定物性参数

? ? 1
tm ? 2 tw ? t f

? 1 ? 20+40 ? ? 30( ?C ),查附表 3 水的物性为:
2

? ? 0 .618W / m ? K ,ν =0.805×10-6m2/s,Pr=5.42

在沿程 0.45m 处的 Re 数为

Re x

?

u∞x
?

?

0.8 ? 0.45 0.805 ?10?6

? 4.47 ?105

该值小于临界 Rec=5×105, 可见流动还处于层流状态。那么从前沿到 x 坐标处的平均对流换热系数应



?
h ? 2h x ? 0.664 ? x ?

Re x ? 3 Pr

h ? 0.664 ? 0.618 ? Re x ? 3 5.42 ? 0.72 Re x

x

x

1) x=0.1m 时

Re x

?

u∞x
?

?

0.8 ? 0.1 0.805 ?10?6

? 99400

? ? h ? 0.72 Re x ? 0.72 99400 ? 2270 W / m2 ? K

x

0.1

? ? 局部换热系数 hx ? 1135 W / m2 ? K

2) x=0.2m 时

Re x

?

u∞x
?

?

0.8 ? 0.2 0.805 ?10?6

? 1.9875 ?105

? ? h ? 0.72 Re x ? 0.72 198750 ? 1604.9 W / m2 ? K

x

0.2

? ? hx ? 802.5 W / m2 ? K

3) x=0.3m 时

Re x

?

u∞x
?

?

0.8 ? 0.3 0.805 ?10?6

? 2.9814 ?105

? ? h ? 0.72 Re x ? 0.72 298140 ? 1310.4 W / m2 ? K

x

0.3

? ? hx ? 655.2 W / m2 ? K

4) x=0.45m 时

Re x

?

u∞x
?

?

0.8 ? 0.45 0.805 ?10?6

? 4.472 ?105

? ? h ? 0.72 Re x ? 0.72 447200 ? 1070.1 W / m2 ? K

x

0.45

4

? ? hx ? 535.1 W / m2 ? K

1200 1000
800 600 400 200
0
0

0.1

0.2

对流换热系数随板长的变化

0.3

0.4

0.5

第六章

6-17 黄铜管式冷凝器内径 12.6mm,管内水流速 1.8m/s,壁温维持 80℃,冷却水进出口温度分别为

28℃和 34℃,管长 l/d>20,请用不同的关联式计算表面传热系数。

解:常壁温边界条件,流体与壁面的平均温差为

?t

?

?t? ? ?t??
ln? ?t? / ?t???

?

?80 ? 28? ? ?80 ? 34 ?
ln??80 ? 28? / ?80 ? 34??

? 48.94 ??C ?



却水的平均温度为 t f ? tw ? ?t = 80-48.94=31.06 ??C ?

由附录 3 查物性,水在 tf 及 tw 下的物性参数为:

tf=31℃时, λ f=0.6207 W/(m·K), ν f=7.904×10-7m2/s,

Prf=5.31, μf=7.8668×10-4N s/m2

tw=80℃时, μw=3.551×10-4N s/m2。所以

Re f

?

d ? um vf

?

0.0126 ?1.8 7.904 ?10-7

?

28700

? 10000

水在管内的流动为紊流。

用 Dittus-Boelter 公式,液体被加热

Nu f ? 0 .023 Re0 .8 Pr 0 .4

Nu f ? 0 .023 ? 287000 .8 ? 5 .310 .4 ? 165.2

? ? h ? Nu f

?f
d

? 165.2 ? 0.6207 ? 8138.1 W / m2 ? K 0.0126

用 Siede-Tate 公式

Nu f

? 0 .027

Re0 .8

Pr

1/

3

? ?

?

?f ?w

0 .14
? ? ?

Nu f

?

0 .027

?

287000 .8

?

5 .311/

3

? ??

7 .8668 3 .551

?0 .14 ??

? 194

? ? h ? Nu f

?f
d

? 194 ? 0.6207 ? 9554.7 0.0126

W / m2 ? K

6-21 管式实验台,管内径 0.016m,长为 2.5m,为不锈钢管,通以直流电加热管内水流,电压为 5V,

电流为 911.1A,进口水温为 47℃,水流速 0.5m/s,试求它的表面传热系数及换热温度差。(管子外绝

热保温,可不考虑热损失)

解:查附录 3,进口处 47℃水的密度为

?? ? 989.22kg/m3

质量流量为 m f =? ?V=? ?um? r 2

m f =989 .33 ? 0 .5 ? 3.14 ? 0 .008 2 ? 0 .0994kg/s 不考虑热损失,电能全部转化为热能被水吸收

5

UI ? m f cp (t?f? ? t?f )

t?f?

?

t?f

?

UI mcp

?

47

?

5 ? 911.1 0 .0994c p

水的 c p 随温度变化不大,近似取 50℃时的值 4.174kJ/kg.K 计算

t ?f?

? t?f

? UI mcp

?

47

?

5 0 .0994

? ?

911.1 4.174

?

10 3

? 58?C

常热流边界,水的平均温度

tf ? tf '? tf '' ? 47 ? 58 ? 52.5 ??C?

2

2

查附录 3 饱和水物性表得:

v ? 0.537?10?6 m2 / s, ? ? 65.1?10?2W / (m? K)

f

f

Cp ? 4.175KJ / (Kg ? K), Prf ? 3.40, ? ? 986.9Kg / m3

Ref

? umd vf

?

0.5 ? 0.016 0.537 ?10?6

? 1.4898 ?104

采用迪图斯-贝尔特公式

Nu f ? 0 .023 Re0 .8 Pr 0 .4

Nu f ? 0 .023( 1.4898 ? 10 4 )0 .8 3.40 .4 ? 81.81

h1 ? Nuf

?
d

? 81.81? 0.651 ? 3328.6W 0.016

/ (m2 ? K )

壁面常热流时,管壁温度和水的温度都随管长发生变化,平均温差

?t ? t w ? t f

? ? ? UI
hA h? dl

?t ?

5 ? 911.1

? 10.9 ??C?

3328.6 ? 3.14 ? 0.016 ? 2.5

6-35 水横向掠过 5 排叉排管束,管束中最窄截面处流速 u=4.87m/s, 平均温度 tf=20.2℃,壁温

tw=25.2℃, 管间距 s1 ? s2 ? 1.25 , d = 19 mm, 求水的表面传热系数。 dd

解:由表 6-3 得知叉排 5 排时管排修正系数?z=0.92 查附录 3 得知,tf = 20.2℃时,水的物性参数如下: λ f = 0.599W/(m·K), ν f =1.006×10-6m2/s, Prf =7.02, 而 tw=25.2℃时, Prw=6.22。所以

Re f

? um ? d vf

?

4.87 ? 0.019 10.06 ?10-7

? 91978<2 ?105

查表 6-2(管束平均表面传热系数准则关联式)得:

Nu f

? 0 .35 Re f 0 .36

? ? ?

Prf Prw

?0 .25 ? ?? ??

s1 s2

?0 ?

.2

?

z

?

Nu f

?

0

.35

?

919780

.36

? ??

7 6

.02 .22

?0 ??

.25

?1.25

?0

.2

?

0

.92=21.25

? ? h ? Nuf ? ?f d

?

21.25? 0.599 0.019

?

669.4 ??W

/

m2 ? K ??

6

例 6-6 空气横掠叉排管束,管外经 d = 25mm, 管长 l = 1.5m,每排有 20 根管子,共有 5 排,管间距

t? 为 S1 =50mm、管排距为 S2 = 37mm。已知管壁温度为 tw=110℃,空气进口温度为 f ? 15?C ,求

空气与壁面间的对流换热系数。

解:对流换热的结果是使空气得到热量温度升高,对流换热系数一定时出口温度就被确定了。目前不

知空气的出口温度,可以采用假设试算的方法。先假定出口温度为 25℃,则流体的平均温度

查物性参数

15 ? 25

tf ?

2

=20?C

? =0.0259W/(m ? K); ? ? 15 .06 ? 10?6 ; c p ? 1005J/(kg ? K)

空气的最大体积流量为

? ? Vmax =V0

? Tf?? T0

?

5000 ?

273+25 273

?

5457

m3 / h

? 1.516m3 / s

空气在最小流通截面积

? ? Fmin ? ? s1 ? d ?lN ? ( 0.05 ? 0.025 )? 1.5 ? 20=0.75 m2

处达到最大速度

表 6-3 又 表 6-2

u ? Vm??ax ? 1.516 ? 2.02m / s

Fmin

0 .75

Re f

? umax d
?

?

2.02 ? 0 .025 15 .06 ? 10 ?6

? 3353

z = 5 排时,修正系数 ? z ? 0.92

S1 ? 50 ? 1.33 ? 2 S2 37 .5

Nu f

?

0 .31 Re0f .6

? ? ?

S1 S2

?0 .2 ? ?

?z

Nuf ? 0.31? 33530.6 ? 1.330.2 ? 0.92=39.37

对流换热系数

? ? h= Nu f ? d

?

39 .37 ? 0 .0259 0 .025

?

40 .79 ??W

/

m 2 ? K ??

这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到 t?f?1

? ? ? ? hA tw ? t f

? mc p

t

??
f1

?

t

?
f

? ? ? ? t?f?1

?

t ?f

+

hA

tw ? mc p

t

f

?

t ?f

+

h?? dlNz ? tw
?0V0c p

?

tf

40.79 ? ? 3.14 ? 0.025 ? 1.5 ? 20 ? 5 ??110 ? 20 ?

t?f?1 ? 15+

1.293 ? 5000/3600 ? 1005

t?f?1 ? 15+24 ? 39?C

计算的出口温度与初步设定的值 t?f? ? 25?C 有差异。

再设出口温度为 t?f?1 ? 39?C ,重复上叙计算过程。 t f

? 15 ? 39 =27 ?C 2

7

查物性参数

? =0.0265W/(m ? K); ? ? 15 .72 ? 10?6 ; c p ? 1005J/(kg ? K)
空气的最大体积流量为

Vmax

=V0

?

T f?? T0

?

5000 ? 273+39 3600 273

? 1.587m 3

/

s

最大速度

表 6-2

u ? Vm??ax ? 1.587 ? 2 .12m / s

Fmin

0 .75

Re f

? umax d
?

?

2 .12 ? 0 .025 15 .72 ? 10 ?6

? 3365

Nu f

?

0

.31

Re

0 f

.6

? ? ?

S1 S2

?0 ?

.2

?

z

?

Nu f ? 0 .31 ? 33650 .6 ? 1.330 .2 ? 0 .92=39.46

对流换热系数

? ? h= Nu f ? d

?

39.46 ? 0 .0265 0 .025

? 41.82 ??W

/

m 2 ? K ??

这样大的对流换热系数应该是空气出口温度达到

t

??
f1

? ? ? ? hA tw ? t f ? mcp t?f?1 ? t?f

? ? ? ? t?f?1

?

t ?f

+

hA

tw ? mc p

t

f

?

t ?f

+

h?? dlNz ? tw
?0V0c p

?

tf

41.82 ? ? 3.14 ? 0.025 ? 1.5 ? 20 ? 5 ??110 ? 27 ?

t

??
f1

?

15+

1.293 ? 5000/3600 ? 1005

t?f?1 ? 15+22.7 ? 37.7 ?C

? ? 这个值与假定值很接近,所以出口温度就是 37.7?C,对流换热系数为 h=41.82W / m2 ? K

第七章

7-3 水平冷凝器内,干饱和水蒸气绝对压强为 1.99×105Pa,管外径 16mm,长为 2.5m,已知第一排 每根管的换热量为 3.05×104J/s,试确定第一排管的凝结表面传热系数及管壁温度。 解:干饱和蒸汽在水平管外凝结。每根管的凝结热流量

?= hA?t= hA?tw ? ts ? ……(1)

由课本附录查得,压强 1.99 ?105 Pa 对应的饱和温度
ts= 120℃ 、潜热 r= 2202.3kJ/kg 。

计算壁温需要首先计算对流换热系数 h。而 h 又与壁温有关。先设定壁温为 tw = 100℃ ,则凝
液的平均温度为

t=

ts+ tw 2

? 120 ? 100 2

? 110℃

查水的物性参数

? ? 2.59 ? 10?4 N ? s / m 2 , ? ? 951.0kg / m 3 ,

? ? 0.685W / (m ? k )

管外层流凝结换热的换热系数

h=

0.725[

? 2 g? 3 r

1

? d (ts

?

] tw )

4

8

h=

0.725

?[

951.02 ? 9.8 ? 0.6853 ? 2202.3 ? 103 2.59 ? 10?4 ? 0.016 ? (120 ? 100)

]1/ 4

h= 12025.67W / ( m 2 ? k )

代入式(1) t w = ts

?

? hA

3.05 ? 104 ? 120 -
12025.67 ? 3.14 ? 0.016 ? 2.5

t (1) w

=

99.8?C

与 假 定 的 壁 温 值 很 接 近 。 所 以 壁 温 约 为 100 ?C , 冷 凝 换 热 系 数 为
12025.67W / (m 2 ? k ) 。

7-7 垂直列上有 20 排管的顺排冷凝器,水平放置,求管束的平均表面传热系数与第一排的表面传热 系数之比。

解:单排时

h= 1

0.725[

? ?d

2
(

g? 3r
ts ? tw

)

1
]

4

N=20 排时

h n

=

0.725[

?

?2
? nd

g? 3r
? (ts ?

1
]4 tw )

hn h1

?

0.725[

?

?

?2
nd

g? 3
? (ts

r ?

tw

)

1
]

4

0.725[

? 2 g? 3r

1
]4

11 ?( ) 4
n

?d (ts ? tw)

hn

?(

1

1
)4

?

0.472

h1 20

可见多排管子冷凝换热比单排的弱。因为第一排管子的凝液流到第二排、第二排的又流到第三排、以

此类推,造成凝液厚度增加从而增大了导热热阻。 第八章
8-13 有一漫射表面温度 T=1500K,已知其光谱发射率ε λ 随波长的变化如图所示,试计算表面的全 波长总发射率ε 和辐射力 E。 解:

总发射率

?

实际表面辐射力 同温下黑体表面辐射力

?

? ? ? E ?

E?d?
0

Eb

Eb

?
? ??Eb?d?
?0 Eb

?1

?2

?3

? ? ? ??1 Eb?(?,T )d? ? ?? 2 Eb?(?,T )d ? ? ??3 Eb?(?,T )d?

?

0

?1

?2

Eb(T )

即: ? ? ??1F (0 ? ?1T ) ? ?? 2[F (0 ? ? 2T ) ? F (0 ? ?1T )] ??? 3[F (0 ? ? 3T ) ? F (0 ? ? 2T )]

9

又,?1T=1?1500=1500?m ? k.查表8-1得,Fb(0-?1T)=0.01375, 同理:? 2T=3 ?1500=4500?m ? k.则,Fb(0-? 2T)=0.56405,
? 3T=5 ?1500=7500?m ? k.则,Fb(0-? 3T)=0.8344. 故: ? =0.1? 0.01375+0.4 ?(0.56405-0.01375)
+0.2 ?(0.8344-0.56405) =0.276

所以:该表面的辐射力:E=? Eb=?? bT 4

? 0.276 ? 5.67 ?10?8 ?15004

? 79224W / m2 8-14 已知某表面的光谱吸收比α λ 随波长的变化如图所示,该表面的投射光谱辐射能 Gλ 随波长的变 化如图所示,试计算该表面的吸收比?。

解:

总吸收率

?

投入辐射能中被表面吸收的辐射能 投入到表面的总辐射能

?

? ? ? ?

??G?d ?
0
? G?d?
0

?1

?2

?3

? ? ? ??1G(0 ? ?1)d ? ? ?? 2G(?1 ? ? 2)d ? ? ??3G(? 2 ? ?3)d ?

?0

?1

?1 ?2

?2 ?3

? ? ? G(0 ? ?1)d ? ? G(?1 ? ? 2)d ? ? G(? 2 ? ?3)d ?

0

?1

?2

又: ??1=0.2, G(0 ? ?1) ? 200 ?,
3
??3=0.9, G(? 2 ? ?3) ? 2400 ? 200?,

?? 2与波长相关,其线性关系为:?? 2 ? 0.175? ? 0.85;

而G(?1 ? ? 2) ? 400W /(m2 ? ?m).

代入公式得 :

? ? ? 6 0.2 ? 200 ?d? ?

10
(0.175? ? 0.85) ? 400d? ?

12
0.9 ? (2400 ? 200?)d?

?? 0

3

6

10

? ? ? 6 200 ?d? ?

10
400d? ?

12
(2400 ? 200?)d?

03

6

10

[0.2?100

?

2

6
]

?

400[0.5?0.175?

2

?0.85?

10
]

?

[0.9?2400?

?100?

2

12
]

?

3

0

6

[100

?

2

6
]

?

400(10

?

6)

?

[2400?

?100?

2

12
]

10

3

0

10

? ? 0.4625
所以,该表面的吸收比为 0.4625.

10


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