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三角函数模块检测 6


高一数学必修四三角函数模块检测(二)
一、选择题 ? ? 1.sin600 +tan240 的值是(
A.―
3 2

) C.. ?
1 ? 3 2

B.

3 2

D.

1 ? 3 2

2.已知 ? 、 ? 是第二象限的角,且 cos? ? cos ? ,则 ( A. ? ?

) D.以上都不对 ) D. )
2 5

?;

B. sin ? ? sin ? ;

C. tan? ? tan ? ;

3、已知角 ? 的终边过点 P A.1 或-1 B.

?? 4, 3? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是(
C.1 或 ?
2 5

2 2 或? 5 5

4.已知函数 y ? sin( ? 4 ? 2 x) ,则其图象的下列结论中,正确的是( (A)关于点

?? ? 8 ,1? 中心对称
?

(B)关于直线 x ? ? 8 轴对称 (D)向左平移 8 后得到偶函数 ) 4

(C)向左平移 8 后得到奇函数

?

5.已知 sin a ? 3 cos a ,则 sin(? ? 5? ) cos(3? ? ? ) ? cos2 ? 的值为( A
2 5

B

1 ? ,再将横坐标变为原来的 ; 2 4 1 ? ②横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 8 1 ? ③横坐标变为原来的 ,再向左平移 ; 2 4 1 ? ④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 ; 2 8 ? 其中能将正弦曲线 y ? sin x 的图像变为 y ? sin( 2 x ? ) 的图像的是( 4

1 10

C

?

1 5

D

6.有下列四种变换方式:①向左平移



A.①③

B.①②

C.②④
? 2?

D.①②④

?? 7.已知函数 f ( x) ? A tan(?x ? ? ) ? ? ? ? 0, ? ? ? ,
y ? f ( x) 的部分图象如图所示,则 f (?

11 ?) ?( 24

)

A. 2 ? 3

B. 3

C.

3 3

D. 2 ? 3

1

8.函数 y ? tan x ? sin x? | tan x ? sin x | 在区间(

? 3? , )内的图象大致是 2 2

A

B

C

D )

? ? ?? 9.已知函数 y ? sin(wx) 在 ?? , ? 上是减函数,则实数 w 的取值范围是( ? 3 3?

3 3 3 3 A. (? ?,? ] B. [? ,0) C (0, ] D [ , ?) 2 2 2 2 10. 已 知 函 数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的 一 部 分 图 象 如 右 图 所 示 , 如 果 ? A ? 0, ? ? 0,| ? |? ,则( ) 2

A. A ? 4 ? C. ? ? 6

B. ? ? 1 D. B ? 4

二、填空题
11.求值:

1 ? 2 sin(?800 ) cos4400 sin 2600 ? cos800

=________
) ? k在?0, ? ? 上有两个解, 求实数 K 的取值范围:

12.已知关于 x 的方程 2 sin( x ?

?
4

1 13. 若?是?ABC 的一个内角,且 sin ? cos ? ? ? , 则sin? ? cos ? ? 8

14.设函数 f(x)=cos(sinx)与 g(x)=sin(cosx),有下列四个结论: ①f(x)与 g(x)都是偶函数;②f(x)与 g(x)的定义域都是[-1,1]; ③f(x)的值域[cos1,1], g(x)的值域[-sin1,sin1];④f(x)与 g(x)都是周期函数 则上述结论正确的是 15.关于下列命题: ①函数 y ? tan x 在第一象限是增函数; 是偶函数; ③函数 y ? 4 sin(2 x ? ) 的一个对称中心是 (
3

②函数 y ? cos 2( ? x)
4

?

?

? ? , 0) ; ④函数 y ? sin(x ? ) 4 6

在闭区间 [? , ] 上是增函数;
2 2

? ?

⑤函数 y ? tan x 的图象关于点(

? ? ⑥若 sin(2 x1 ? ) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? .期中正确的个数有 4 4

? ,0)对称; 2

2

三、解答题
?) ? cos1290 ? ? cos(? 1020 ?) ? sin(? 1050 ?) ? tan945? 16.(1) 求值 sin(? 1200
(2) 已知 tan? ? 3 ,α在第三象限,求 sin ? ? cos ? 的值.

y? 17.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0) ,
图象的一条对称轴是直线 (1)求
x?

f ( x)

? 8.

?;
y ? f ( x)
的单调减区间、 对称中心; 在区间

(2) 求函数

(3)画出函数

y ? f ( x)

[0, ? ]

上的图象.

sin( ? ? ) cos(2? ? ? ) tan(?? ? 3? ) 2 18.(本小题满分 12 分)已知 f (? ) ? , ? tan(? ? ? ) ? sin( ? ? ) 2 (1)化简 f (? ) ; 3? 1 (2)若 ? 是第三象限的角,且 cos(? ? ) ? ,求 f (? ) 的值; 2 5 ? (3)若 ? ? ?1860 ,求 f (? ) 的值;

?

3

19. (1)已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? 求函数 g ( x) ? ?4a sin(bx ?

? ?

?? 3 1 ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 6? 2 2

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.

1 ? cos?x, x ? ? ?sin ?x, x ? 0 1 7 ? 2 和g ( x) ? ? (2)设 f ( x) ? ? 求 f ( ) ? g ( ) 的值。 3 3 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 ? g ( x ? 1) ? 1, x ? 1 ? 2 ?

20..已知函数 y ? A sin(wx ? ? ) (其中 x ? R, A ? 0, w ? 0, ? ? 交点中,相邻两个交点之间的距离为 (1)求 f ( x) 的解析式;

?
2

)的图象与 x 轴的

? 2? ,且图象上一个最低点为 M ( , ?2) . 2 3

? ? 5? ? (2)若 x ? ? , ? 求函数 f ( x) 的值域; ?12 12 ?

(3)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移

? 个单位,再将图象上各点的横坐标变为 2

原来的 2 倍,纵坐标不变,求每次变换过程中的函数解析式.

2 ? 21. 已知定义在区间 [ ? ? , ? ] 上的函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 对称, 当 3 6 2 ? x ? [ ? ? , ] 时,函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , 0 ? ? ? ? ) ,其图象如图. 3 6 2 (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 在 [ ? ? , ? ] 的表达式; 3

(Ⅱ)求方程 f ( x) ? 2 的解; (Ⅲ) 是否存在常数 m 的值, 使得 f ( x) ? m ? 2 在 x ? [?
2? , ? ] 上恒成立;若存在,求出 m 的取 3

值范围;若不存在,请说明理由.
4

高一数学三角函数模块检测(二)答案
1-5:BBDCA 11. -1 16. 6-10:BBABC 12. 1 ? k ? 2 13.
5 2

14.①②④

15.

2

17.1)∵ sin(2 ? ? ? ) ? ?1,∴ ? ? ? k? ? , k ? Z .∵ ?? ? ? ? 0 ,∴ ? ? ?
8

?

?

?

4

2

3? …2 分 4

2)由 2k? ? ? 2x ?
2

?

3? ? ? 2k? ? , k ? Z 4 2

得函数 y ? sin(2 x ? 由 2x ?

3? ? 5? ) 的单调增区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z . 4 8 8

…………5 分

3? 3? k? 3? k? ? k?得, x ? ? , k ? z .对称中心: ? ( ,0) , k ? z ……8 分 4 8 2 8 2

3)列表:

5

T ? 2? 2 ? ), T ? 2? , ? ? 1 21.(Ⅰ) x ? [ ? ? , ] , A ? 2, ? ? ? (? 4 6 3 3 6
且 f ( x) ? 2sin( x ? ? ) 过 (? ∴?

……1 分

?
6

, 2) ,∵ 0 ? ? ? ?

?

6 2 2? ? ? x ? 时, 当? 3 6

?? ?

?

,? ?

2? 2? , f ( x) ? 2sin( x ? ) 3 3

……

3分

?

6

?

?

? ? 2? ? x ? ? , f ( ? x) ? 2sin( ? x ? ) ? 2sin(? ? x) ? 2sin x 3 3 3 3
?

而函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 即 f ( x) ? 2sin x ,

?
6

? 对称,则 f ( x) ? f ( ? x) 6 3
………………………5 分

? x ??

2? 2? ? ? 2sin( x ? ), x ? [? , ] ? ? 3 3 6 ? f ( x) ? ? ? ?2sin x, x ?[ , ? ] ? 6 ?

………………………6 分

(Ⅱ)当 ? ∴x? 当

2? ? 2? ? x ? 时, f ( x) ? 2sin( x ? )? 2 3 6 3 2? ? 3? ? 或 , 3 4 4

即 sin( x ?

2? 2 )? 3 2

即 x??

5? ? 或 12 12

……………………8 分
2 2

?
6

? x ? ? 时, f ( x) ? 2sin x ? 2,sin x ? 3? 4

∴x?

?
4



? 5? ? ? 3? ? ∴方程 f ( x) ? 2 的解集是 ? ? , , , ? ? 12 12 4 4 ?

……10 分

(Ⅲ) 存在

假设存在,由条件得:m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2 在 x ? [?

2? , ? ] 上恒成立 3

2? ? ? x ? [? 3 , ? ] ? ?m ? 2 ? 0 即 ?? f ( x)?min ? m ? 2 由图象知:? ?m ? 2 ? 2 ?? f ( x) ? ? m ? 2 max ? ?

∴0 ? m ? 2

假设成立

……14 分

6


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