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【数学】河北省香河县第三中学2016-2017学年高一下学期第一次月考试题

河北省香河县第三中学 2016-2017 学年高一下学期 第一次月考数学试题 一、选择题:(每小题 4 分,共 48 分) 1.在△ABC 中,若 a=7,b=3,c=8,则其面积等于( A.12 21 B. 2 C.28 ) D.6 3 3 2.三角形两边之差为 2,夹角的余弦值为 ,面积为 14,那么,这个三角形的此两边长分别 5 是( ) B.4 和 6 D.5 和 7 ) A.3 和 5 C.6 和 8 3.在△ABC 中,已知 a=4,b=6,C=120° ,则 sinA 的值( A. 57 19 B. 21 7 C. 3 38 ) 2 D. 3 19 sinA cosB cosC 4.若 = = ,则△ABC 为( a b c A.等边三角形 C.等腰三角形 B.有一个内角为 30° 的直角三角形 D.有一个内角为 30° 的等腰三角形 2b=a+c,B=30° ,△ABC 的面积 5.在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边,如果 3 为 ,那么 b 等于( 2 1+ 3 A. 2 ) C. 2+ 2 2 B.1+ 3 D.2 3 ) 6.一个等差数列的第 5 项等于 10,前 3 项的和等于 3,那么( A.它的首项是-2,公差是 3 B.它的首项是 2,公差是-3 C.它的首项是-3,公差是 2 D.它的首项是 3,公差是-2 7. 已知数列{an}的通项公式 an=26-2n, 要使此数列的前 n 项和 Sn 最大, 则 n 的值为( A.12 C.12 或 13 B.13 D.14 ) ) 2 2 8.在等比数列{an}中,若 a1=1,q=2,则 a2 1+a2+… +an=( A.(2n-1)2 C.4n-1 1 B. (2n-1) 3 1 D. (4n-1) 3 9.等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T5=1,则( A.a1=1 C.a4=1 B.a3=1 D.a5=1 ) 10.若一个等差数列前三项的和为 34,最后三项和为 146,且所有项的和为 390,则这个数 列有( A.13 项 C.11 项 ) B.12 项 D.10 项 ) 11.已知数列的前 n 项和为 Sn=an2+bn(a,b∈R)且 S25=100,则 a12+a14 为( A.16 C.8 12.数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第 100 项是( A.10 C.14 二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) B.4 D.不确定 ) B.13 D.100 13.A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛与 B 岛成 60° 角,从 C 岛望 B 岛与 A 岛成 45° 角,则 B、C 间距离为________海里. 14.在△ABC 中,B=135° ,C=15° ,a=5,则此三角形的最大边长为________. 15.数列{an}中的前 n 项和 Sn=n2-2n+2,则通项公式 an=__________. 16.设{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2 016 和 a2 017 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a2 018 +a2 019=________. 三、解答题: (6 个题,共计 56 分,要求必须有解题过程) 17.(本题 9 分)在△ABC 中,A=120° ,c>b,a= 21,S△ABC= 3,求 b,c. 18.(本题 9 分)如图,已知梯形 ABCD 中,CD=2,AC= 19,∠BAD=60° ,求梯形的高. 19. (本题 9 分)数列{an}的前 n 项和记为 Sn,点(n ,Sn)在函数 f(x)=x2-4x(x∈N*)的图像上. 求数列{an}的通项公式. 20.(本题 10 分)已知数列{an}是一个等差数列,且 a2=1, a5=-5. (1)求{an}的通项 an 和前 n 项和 Sn; 5-an (2)设 Cn= ,bn=2Cn,证明数列{bn}是等比数列. 2 21.(本题 9 分)已知数列{an}为首项为 1,公差为 2 的等差数列 (1)(2 分)求{an}的通项公式; 1 (2)(7 分)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn 的最小值. an· an+1 22.(本题 10 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2n2+n, n∈N*,数列{bn}满足 an=4log2bn+3,n∈N*. (1)求 an,bn; (2)求数列{an· bn}的前 n 项和 Tn. 参考答案 1-12 DDACB ACDBA CC 13.5 6 14.5 2 ? ?1,n=1, 15. ? ?2n-3,n>1 ? 16 .18 1 17 解:S△ABC= bcsinA= 3,∴bc=4. 2 由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA, 1 ∴21=(b+c)2-2bc-2bccos120° =(b+c)2-2× 4-2× 4× (- )=(b+c)2-4, 2 ∴b+c=5,而 c>b,∴b=1,c=4. 18.解:在△ACD 中,AC2=AD2+CD2-2AD· CD· cos120° , ∴AD2+2AD-15=0 ∴AD=3 或 AD=-5(舍去), ∴h=AD· sin60° = 3 3. 2 19 解:由点(n,Sn)在曲线 f(x)=x2-4x(x∈N*)上知 Sn=n2-4n,(4 分) 当 n≥2 时 an=Sn-Sn-1=n2-4n-[(n-1)2-4(n-1)]=2n-5;(8 分) 当 n=1 时,a1=S1=-3,满足上式; ∴数列{an}的通项公式为 an=2n-5. ? ?a1+d=1, 20.解:(1)设{an}的公差为 d,由已知条件得,? ? ?a1+4d=-5, 解得 a1=3,d=-2,(3 分) 所以 an=a1+(n-1)d=-2n+5,

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