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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.4第09课时 抛物线及标准方程学案 理 新人教A版选修2-1

课题:抛物线及标准方程
学时:09 课型:新受课 (1)复习与引入过程 回忆平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的比是常数 e 的轨迹,当 0<e <1 时是椭圆,当 e>1 时是双曲线,那么当 e=1 时,它又是什么曲线? 2.简单实验 如图 2-29,把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上,一块三角板的一条直角边紧 靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点 A,截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F;用一支铅笔扣着绳子,紧 靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧, 然后使三角板紧靠着直尺左右滑动, 这样铅笔就描出 一条曲线,这条曲线叫做抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总结. (2)新课讲授过程 (i)由上面的探究过程得出抛物线的定义

(ii) 抛物线标准方程的推导过程

由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有四种情形(列表如 下):

1

小结: 如果判断焦点的位置及准线方程?

(iii)例题讲解与引申 例1 已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程 已知抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标准方程

2

例 2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示。卫星拨束近似平行状态社如轴截面为抛物线 的接受天线,经反射聚焦到焦点处。已知接收天线的口径为 4.8m 深度为 0.5m,求抛物线的 标准方程和焦点坐标。

课堂练习:第 67 页 1、2、3

课后作业:第 73 页 1、2、3、4

课后预习:双曲线的性质

3


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