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空间向量的数量积运算教案

空间向量的数量积运算----教案
【学习目标】 知识目标:掌握空间向量夹角的概念;掌握空间向量的数量积的概念、性质及运算律;了解 空间向量数量积的几何意义。 能力目标:培养和发展学生的推理论证能力、逻辑思维能力、空间想像能力和几何直观能 力; 情感目标:让学生在经历由平面向空间推广的过程中,感悟运算、推理在探索和发现中的 作用,感受理性思维的力量,提高数学素养 【教学重点】空间向量的数量积的概念、性质及运算律 【教学难点】在空间几何体中,找准路径,利用数量积解决一些实际问题 一、自主学习:阅读课本 90 页 1. a 与 b 的数量积定义

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向量 a , b 夹角记作

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? ? 夹角的范围是 a ?b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2. a ? 0 ? 0 还是 a ? 0 ? 0 为什么? 向量 a 与 b 垂直,则 a ? b ? ? 2 3.( a ) = ? ? ? 4.设平面向量 a , b , c 和实数 ? ,则平面向量的数量积满足下列运算律 ? ? ① a ?b = (交换律) ? ? ② (交换律) (? a) ? b = ? ? ? ③ (a ? b) ? c = (分配律)
(注意 ( a ? b ) ? c ? a ? ( b ? c ) 是不相等即没有结合律 二、合作交流: 在立体几何中证明 线与线;线与面 垂直有很多种方法你能说出一种方法吗? 直线 a⊥b a⊥ ? 既然我们学习了向量,证明 线与线;线与面垂直也能用向量的方法请写出垂直的原理 线与线垂直 线与面垂直 三、教师精讲 例 2 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜 线垂直.
? ? ? ? ? ?

例 3(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线 m ,n 是平面 ? 内的两条相交直线,如果 l ⊥m, l ⊥n,求证:l ⊥

?

.

四、巩固练习:

1、已知空间四边形OABC,OB ? OC, ?AOB ? ?AOC ? ?,求证:OA ? BC
O

A

C

B

五、课堂小结 : 空间向量数量积可以解决的立体几何问题: 1)线段的长(两点间的距离) ; ( a ) = (︳ a ︳)
2

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2

? ? 2)证明垂直问题; a ? b ? a ? b ? 0 ; ? ? a b 3)向量的夹角(两异面直线所成的角) ; cos ? a , b ?? ? ? ? a b

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六课后作业;98 第五题

七、课后反思:


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