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2019版高考数学(文)一轮(实用课件)人教A版:第九章第5节 椭 圆第2课时_图文

1 第5节 椭 第2课时 01 诊断自测 圆 椭圆的简单几何性质 02 考点一 椭圆的性质 例1 训练1 03 考点二 椭圆性质的应用 例2 训练2 04 考点三 直线与椭圆( 多维 探究) 例3-1 例3-2 训练3 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.( (2)椭圆的离心率 e 越大,椭圆就越圆.( ) (3)方程 mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.( ) x2 y2 y2 x2 (4) 2+ 2=1(a>b>0)与 2+ 2=1(a>b>0)的焦距相同.( ) a b a b ) 解析 (1)由椭圆的定义知,当该常数大于|F1F2|时,其轨迹才是椭圆,而常数 等于|F1F2|时,其轨迹为线段 F1F2,常数小于|F1F2|时,不存在这样的图形. ?b? 2 a2-b2 c b ? ? (2)因为 e= = = 1-? ? ,所以 e 越大,则 越小,椭圆就越扁. a a ?a? a 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)√ 考点一 椭圆的性质 x2 y2 [例 1] (1)(2017· 全国Ⅲ卷)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A1, a b A2, 且以线段 A1A2 为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0 相切, 则 C 的离心率为( ) 6 3 2 1 列出含有a,b,c的齐次方程, A. B. C. D. 借助于b2=a2-c2消去b,转化 3 3 3 3 为含有e的方程求解 解析 (1)以线段 A1A2 为直径的圆是 x2+y2=a2, 又与直线 bx-ay+2ab=0 相切, 2ab 所以圆心(0,0)到直线的距离 d= 2 2=a, a +b b 1 2 2 整理为 a =3b ,即 = . a 3 y A1 0 A2 x a2-b2 c ∴ e= = = a a ?b?2 ? ? 1-? ? ?a? = ? ? 1-? ? 1? 6 ?2 . 答案 (1)A ? = 3 3? 考点一 椭圆的性质 x2 y2 [例 1] (2)已知椭圆 E: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 a b l:3x-4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点.若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小 4 列出含有a,b,c的不等式,借 于 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是( ) 助于b2=a2-c2消去b,转化为 5 含有e的不等式求解 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 3? ? ? ? ? 3 ? ? ? A.?0, ? B.?0, ? C.? ,1? D.? ,1 ? 4? ? 2 ? ?4 ? ? 2? ? 解析 (2)设左焦点为 F0,连接 F0A,F0B, 则四边形 AFBF0 为平行四边形. ∵|AF|+|BF|=4,∴|AF|+|AF0|=4,∴a=2. 4b 4 设 M(0,b),则 ≥ ,∴1≤b<2. 5 5 a2-b2 4-b2 ? c c2 3? ? ? 离心率 e= = = = ∈ ?0, ?. 答案 (2)A 2 2 4 a a a ? 2? M 考点一 椭圆的性质 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出 a,c 的值,利用离心率公式直接求解. (2)列出含有 a,b,c 的齐次方程(或不等式),借助于 b2=a2-c2 消去 b,转化为含有 e 的方程(或不等式)求解. 考点一 椭圆的性质 x2 y2 【训练 1】 (1)(2016· 全国Ⅲ卷)已知 O 为坐标原点,F 是椭圆 C: 2+ 2= a b 1(a>b>0)的左焦点,A,B 分别为 C 的左、右顶点.P 为 C 上一点,且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M,与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 1 1 2 3 的中点,则 C 的离心率为( ) A. B. C. D. 3 2 3 4 解析 (1)设 M(-c,m),则 则 ? am ? ? ? 0 , D? ?,又 2( a - c ) ? ? ? am ? ? ? E?0, ?,OE a - c ? ? y 的中点为 D, A l E P M B,D,M 三点共线, F O B x m m 1 所以 = , 所以 a=3c,所以 e= . 3 2(a-c) a+c 答案 (1)A 考点一 椭圆的性质 x2 y2 【训练 1】 (2)设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 a b 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A,B 两点,F1B 与 y 轴相交于点 D,若 AD⊥F1B,则 椭圆 C 的离心率等于________. 解析 (2)由题意知 F1(-c,0),F2(c,0),其中 c= a2-b2, 因为过 F2 且与 x 轴垂直的直线为 x=c, 由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为 因为 AB 平行于 y 轴,且|F1O|=|OF2|, 所以|F1D|=|DB|,即 D 为线段 F1B 的中点, 所以点 D ? b2 ? ? ? 的坐标为?0,- ?, ? 2a? 2? 2? ? ? b b ? ? ? ? A?c, ?,B?c,- ?. ? a? ? a? 又 AD⊥F1B,所以 kAD· kF1B=-1, 考点一 椭圆的性质 x2 y2 【训练 1】 (2)设椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2 a b 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A,B 两点,F1B 与 y 轴相交于点 D,若 AD⊥F1B,则 椭圆 C 的离心率等于________. b2 ? b2 ? b2 ? ? -?- ? - -0 a ? 2a? a

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