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第一章 第二课时 弧度制

第一章

第二课时

弧度制

教学目标: 1. 使学生理解弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度数; 2. 了解角的集合与实数集 R 之间可以建立一一对应的关系; 3. 掌握弧度制下的弧长公式,会利用弧度制解决弧度制解决某些简单的实际问题。 教学重、难点: 弧度的意义,弧度与角度的换算 教学过程: 一.自学评价 1.__________________叫做 1 弧度的角。用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。弧 度制与角度制间的关系是: 360 ? _____;1 ? ____;1rad ? ______ .
? ?

2.正角的弧度数是_______,负角的弧度数为________,零角的弧度数为______; 角的概念推广 后,无论用角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集 R 之间建立一种一一对应的关系: ______________________________. 3.弧度制下的弧长公式为:__________;扇形的面积公式为:___________. 二.典型例题 例 1.把下列各角从弧度化为度: (1)

3? ; 5

(2)3.5

(3) ?

9? 4

例 2.把下列各角从度化为弧度: (1) 252 ;
?

(2) 1115?
?

(3) ?18

?

例 3.已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 rad,求该扇形的面积.

例 4.用弧度表示顶点在原点, 始边重合与 x 轴非负半轴, 终边落在下图中阴影部分内的角的 集合(不包括边界) 。 y y

75?

120 ?
O x

x

210?
图2

图1

330?

三.课堂练习 1. 把下列各角从弧度化为度 (1)

2? ; 5

(2)

2? ; 3

(3) ?

4? ; 3

(4)2.5 (5)

2 3

2. 把下列各角从度化为弧度 (1) 75 ; (2) 355 ; (3) ?120 ; (4) 22 30?; (5) ?186 45?.
?

?

?

?

?

3.(1)已知扇形 OAB 的圆心角 ? 为 120 ,半径 r ? 6, 求弧长 AB 及扇形面积;
?

(2)已知扇形周长为 20 cm,当扇形的中心角为多大时它有最大面积,最大面积是多少?

4.已知集合 A ? x | y ? 36 ? x 2 ,集合 B ? ? ? | 2k? ?

?

?

? ?

?
3

? ? ? 2 k? ?

??

? ,求 A ? B. 3?

5.用弧度表示顶点在原点,始边重合与 x 轴非负半轴,终边落在下图中阴影部分内的角的集 合(不包括边界) 。

y

O

45?
x


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