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【精品】2018学年福建省泉州市泉港一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2017-2018 学年福建省泉州市泉港一中高二(上)期中数学试卷 (文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)“a3>b3”是“a>b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. (5 分)如图是 2013 年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某 选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平 均数和方差分别为( ) A.85,1.6 B.84,4 C.84,1.6 D.85,4 3. (5 分)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 3x>0,命题 q:函数 f(x)=x2﹣x 在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题中为真命题的是( A..p∧q B.p∨q C. (¬p)∧(¬q) D. (¬p)∨q ) 4. (5 分)某大学数学专业一共有 160 位学生,现将学生随机编号后用系统抽样 的方法抽取一个容量为 5 的样本,已知 40 号、72 号、136 号同学在样本中,那 么样本中还有 2 位同学的编号应该为( ) A.10,104 B.8,104 C.10,106 D.8,106 5. (5 分) 若椭圆 A.1 + =1 与双曲线 ﹣ =1 有相同的焦点, 则 a 的值是 ( ) B.﹣1 C.±1 D.2 的渐近线方程为 y= ,则双曲线的离心率为 6. (5 分)若双曲线 ( ) 第 1 页(共 21 页) A. B. C. D.3 ) 7. (5 分)阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出 S 的值为( A.15 B.105 C.245 D.945 8. (5 分)命题 p:“? x∈[0,1],a≥x2+1”,命题 q:“? x∈R,x2﹣4x+a=0”, 若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是( A.[1,+∞) B.[1,4] C.[2,4] D. (﹣∞,4] 9. (5 分)从 3 件一等品和 2 件二等品的 5 件产品中任取 2 件,那么以 的事件是( ) B.恰有一件一等品 为概率 ) A.都不是一等品 C.至少有一件一等品 D.至多一件一等品 10. (5 分)已知椭圆 C: 则点 A. B. ,若 a,b 都是从区间[0,2]中任取一个数, ) 落在椭圆 C 外的概率是( C. D. 11. (5 分)双曲线 =1(a>0,b>0)的右焦点 F 是抛物线 y2=8x 焦点, ) 两曲线的一个公共点为 P,且|PF|=5,则该双曲线的离心率为( 第 2 页(共 21 页) A.2 B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的相 应位置. 12. (5 分)抛物线 的准线方程为 . 13. (5 分)产品的广告费用 x(百万元)与销售额 y(百万元)的统计数据如表: x y 2 25 4 33 5 m 6 55 8 75 ,则表 根据表中数据,用最小二乘法得出 y 关于 x 的线性回归方程为 中 m 的值为 . 14. (5 分)已知 p:﹣2≤x≤10,q:x2﹣2x+(1+a) (1﹣a)≥0(a>0) ,若 p 是¬q 的充分而不必要条件,则实数 a 的取值范围为 15. (5 分)已知椭圆 + . =1(a>b>0)的右焦点为 F1,左焦点为 F2,若椭 圆上存在一点 P,满足线段 PF1 相切于椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段 PF1 的中点,则该椭圆的离心率为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (10 分)已知命题 p:方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线;命题 q: 关于 x 的不等式 x2﹣2x+m>0 的解集是 R;若“p∨q”是真命题,求实数 m 的取值 范围. 17. (12 分)已知椭圆 的两个焦点分别为 , ,点 M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)已知过点(1,0)且斜率为 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的长度. 第 3 页(共 21 页) 18. (12 分)某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市 15﹣65 岁的人群 抽样了 n 人,回答问题统计结果如图表所示. 组号 分组 回答正确 回答正确的人数 的人数 第 1 组 [15,25) 第 2 组 [25,35) 第 3 组 [35,45) 第 4 组 [45,55) 第 5 组 [55,65) a 18 x 9 3 占本组的概率 0.5 0.9 0.9 b y (Ⅰ) 分别求出 a,b,x,y 的值; (只要求直接写结果) (Ⅱ) 从第 2,3,4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人,电视台决 定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖, 求: 所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率. 19. (12 分)已知命题:“? x∈[﹣1,1],不等式 x2﹣x﹣m<0 成立”的逆否命题 是真命题. (Ⅰ)求实数 m 的取值集合 M; (Ⅱ)设不等式 x2﹣(2a+2)x+a2+2a<0 的解集为 N,若 x∈M 是 x∈N 的必要 条件,求 a 的取值范围. 20. (12 分)已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F,准线为 l.⊙F 与 C 交于 A,B 两 点,与 x 轴的负半轴交于点 P. (Ⅰ)若⊙F 被 l 所截得的弦长为 ,求|AB|; (Ⅱ)判断直线 PA 与 C 的交点个数,并说明理由. 21. (12 分)已知椭圆 C: =1(a>b>0) : 的右 第 4 页(共 21 页) 焦点 F1 的坐标(2,0) ,左焦点为 F2,过 F1 的直线 l 交椭圆

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