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山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷


2013 级高三第一次模拟考试试题

数学(文史类)
本试卷分第 I 卷和第Ⅱ卷两部分, 共 5 页. 第 I 卷 1 至 3 页, 第Ⅱ卷 3 至 5 页.满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 注意事项: l.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡 规定的位置上. 2. 第 I 卷每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.

第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?0,1, 2,3? , N ? x x ? 3 x ? 0 ,则 M ? N ?
2

?

?

A. ?0?

B. x x ? 0

?

?

C.

? x ? ? x ? 3?

D. ?1, 2?

2.已知 i 是虚数单位,若复数 ?1 ? ai ?? 2 ? i ? 是纯虚数,则实数 a 等于 A.2 B.

1 2

C. ?

1 2

D. ?2
2

3.“ m ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? 6mx ? 6 在区间 ? ??,3? 上为减函数”的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 4.已知函数 f ? x ? ? ? A.1 B.2 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

?1 ? x,
x ?a ,

x ? 0, x ? 0.
D.4

若 f ?1? ? f ? ?1? ,则实数 a 的值等于

C.3

5.已知两个不同的平面 ?、? 和两条不重合的直线 m、n,有下列四个命题: ①若 m / / n, m ? ? ,则 n ? ? ; ②若 m ? ? , m ? ? , 则 ? / / ? ; ③若 m ? ? , m / / n, n ? ? ,则 ? ? ? ; ④若 m / /? , ? ? ? ? n, 则m / / n . 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2

D.3

?x ? y ? 4 ?x ? y ? 2 ? 6.若实数 x, y 满足条件 ? ,则 2 x ? y 的最大值是 ?x ? 0 ? ?y ? 0
A.8 B.7 C.4 D.2 7.一个三棱锥的侧棱长都相等,底面是正三角形,其正(主)视图如右图所示,该三棱锥侧面 积和体积分别是 A.

39,

2 3 3

B.

39,

8 3

C.

3

?

13 ? 1 ,

?

2 3 3

D. 8,

8 3


8.若函数 f ? x ? ? log a ? x ? b ? 的大致图像如右图, 其中 a,b 为常数, 函数 g ? x ? ? a ? b 的大致图像是
x

x2 y 2 9.已知双曲线 ? ? 1 的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 12 4
则此直线的斜率的取值范围是 A. ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ?
r

B. ? ? 3, 3 ?

?

?

C. ? ? ?

? ?

3 3? , ? 3 3 ? ?

D.

??

3, 3

?

10. 设 向 量 a ? ? a1 , a2 ? , b ? ? b1 , b2 ? , 定 义 一 种 运 算 “ ? ” 。 向 量

r

r r a ? b ? ? a1 , a2 ? ? ? b1 , b2 ? ? ? a2b1 , a1b2 ?







u r ? 1? r ?? ? m ? ? 2, ? , n ? ? , 0 ? ? 2? ?3 ?





uuu r u r uuu r r P ? x, y ? 在 y ? sin x 的图象上运动, 点 Q 在 y ? f ? x ? 的图象上运动且满足 OQ ? m ? OP ? n
(其中 O 为坐标原点) ,则 y ? f ? x ? 的最小值为 A. ?1 B. ?2 C.2 D.

1 2

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在题中横线上. 11.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_______. 12.函数 f ? x ? ? 2sin ?? x ? ? ? 的图像,其部分图象如图所示,则

f ? 0 ? =_______.

13. 已知圆 C 过点 ? ?1, 0 ? ,且圆心在 x 轴的负半轴上,直线

l : y ? x ? 1 被该圆所截得的弦长为 2 2 ,则圆 C 的标准方程为
________. 14.下面给出的四个命题中: ①以抛物线 y ? 4 x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为
2

? x ? 1?

2

? y2 ? 1 ;

②若 m ? ?2 ,则直线 ? m ? 2 ? x ? my ? 1 ? 0 与直线 ? m ? 2 ? x ? ? m ? 2 ? y ? 3 ? 0 相互垂直; ③命题“ ?x ? R ,使得 x ? 3 x ? 4 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,都有 x ? 3 x ? 4 ? 0 ” ;
2 2

④将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移

?
3

个单位,得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

? 的图象。 6?

其中是真命题的有_________(将你认为正确的序号填上) 。 15.已知 x ? 0, y ? 0,若

2 y 8x ? ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是_______. x y

三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 cos (I)求 ?ABC 的面积; sin B 的值. (II)若 c ? 1 ,求 a、 17. (本小题满分 12 分)

r uuu r A 2 5 uuu ? , AB ? AC ? 3 . 2 5

如图所示, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为正方形,且 2 PA ? AD, E、F、G、H 分别 是线段 PA、PD、CD、BC 的中点. (I)求证:BC//平面 EFG; (II)求证: DH ? 平面 AEG ; ( III )求三棱锥 E ? AFG 与四棱锥 P ? ABCD 的体积 比.

18. (本小题满分 12 分) 某公司有男职员 45 名,女职员 15 名,按照分层抽样的方法组建了一个 4 人的科研攻关小组. (I)求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数; (II)经过一个月的学习、讨论,这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验,方法是先从 小组里选出 1 名职员做实验,该职员做完后,再从小组内剩下的职员中选一名做实验,求选 出的两名职员中恰有一名女职员的概率; (III)试验结束后,第一次做试验的职员得到的试验数据为 68,70,71,72,74,第二次做 试验的职员得到的试验数据为 69,70,70,72,74,请问哪位职员的实验更稳定?并说明理 由. 19. (本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

1 an ?1 1 , ? , bn ? 2 ? 3log 1 an ? n ? N ? ? . 4 an 4 4

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (III)设数列 ?cn ? 满足 cn ? an ? bn ,求 ?cn ? 的前 n 项和 S n . 20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

a ? x ? 1? ,其中 a ? 0 . x2

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f ? x ? 的切线,求实数 a 的值; (III)设 g ? x ? ? x ln x ? x f ? x ? ,求 g ? x ? 在区间 ?1, e ? 上的最小值.(其中 e 为自然对数的底
2

数)

21. (本小题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? 3? ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 ?1, ? ,且长轴长等于 4. 2 a b ? 2?

(I)求椭圆 C 的方程; (II) F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点, e O 是以 F1 , F2 为直径的圆,直线 l : y ? kx ? m与 e O 相 切,并与椭圆 C 变于不同的两点 A,B,若 OA ? OB ? ?

uur uuu r

3 ,求 k 的值 2


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