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辽宁省瓦房店市高级中学2017届高三数学10月月考试题文

2016—2017 学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 高三数学(文)试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知函数 f(x)=lg(1﹣x)的定义域为 M,函数 则 M∩N=( ) 的定义域为 N, A.{x|x<1 且 x≠0} B.{x|x≤1 且 x≠0} C.{x|x>1} D.{x|x≤1} 2.若复数 z 满足(1﹣i)z=i,则复数 z 的模为( A. B. C. D.2 ) ) 3.若复数 z=sinθ ﹣ A. B.﹣ +(cosθ ﹣ )i 是纯虚数,则 tanθ 的值为( C. D.﹣ ) 4.下列函数中,在(0,+∞)内单调递增,并且是偶函数的是( A.y=﹣(x﹣1)2 B.y=cosx+1 C.y=lg|x|+2 5.“x>1”是“ log1 ( x ? 2) ? 0 ”的( 2 D.y=2x ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 = B.1 , =(1,m) , C.﹣2 D.2 ) 6.已知两点 A(0, 2) 、B=(3,﹣1) ,向量 若 ⊥ ,则实数 m=( ) A.﹣1 7.曲线 y=3lnx+x+2 在点 P0 处的切线方程为 4x﹣y﹣1=0,则点 P0 的坐标是( A. (0,1) B. (1,﹣1) C. (1,3) D. (1,0) 1 8.若函数 f(x)= sinx + a cosx 的图象的一条对称轴方程为 x= 值为( )A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 ,则实数 a 的一个可能的取 9.设函数 f(x)= sinω x(ω >0) ,将 f(x)的图象向左平移 数的图象重合,则 ω 的最小值为( A. B.3 C.6 ) D.9 个单位长度后,所得图象与原函 10.过点 M(2,0)作圆 x2+y2=1 的两条切线 MA,MB(A,B 为切点) , 则 ? =( ) A. B. C. D. 11.在三角形 ABC 中,角 A、B、C 的对边长分别为 a,b,c, 且满足 a:b:c=6:4:3,则 A.﹣ B. C.﹣ =( D.﹣ ) 12.已知函数 f(x)= ,若存在实数 x1、x2、x3、x4 满足,x1<x2<x3<x4, 且 f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4 ) , 则 x1?x2?(x3﹣2)?(x4﹣2)的取值范围是( A. (4,16) ) B. (0,12) C. (9,21) D. (1 5,25) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设函数 f(x)= ,则 f(f(﹣4) )的值是______. 14.已知直角梯形 ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°.AD=2,BC=1, P 是腰 AB 上的动点,则 15.设 θ 为第二象限角,若 的最小值为______. ,则 sinθ + cosθ =______. 16.若关于 x 的函数 f(x)= (t≠0)的最大值为 a+1, 最小值为 b+3,且 a+b = 2016,则实数 t 的值为______. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)设两个向量 e1、e2 满足|e1|=2,|e2|=1,e1、e2 的夹角 为 60°,若向量 2 t e1+7 e2 与 向量 e1+t e2 的夹角为钝角,求实数 t 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)已知向量 数 f(x)= (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若函数 y=f(x)的图象向右平移 个单位,再向上平移 个单位, (x∈R)函 得到函数 y= g(x)的图象,求 y= g(x)在[0, ]上的最大值. 19. (本小题满分 12 分) 若向量 记函数 ,若函数 f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离是 . , 其中 ω >0, (Ⅰ)求 f(x)的表达式; (Ⅱ)设△ABC 三内角 A、B、C 的对应边分别为 a、b、c,若 a+b=3, f(C)=1,求△ABC 的面积. , 20. (本小题满分 12 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 且 2 b cosC + c = 2 a. (1)求角 B 的大小; (2)若 BD 为 AC 边上的中线,cosA= ,BD = ,求△ABC 的面积. 21. (本小题满分 12 分)已知 f(x)=x lnx,g(x)= x + a x ﹣ x + 2. (Ⅰ)求函数 f(x)的极值; (Ⅱ)对一切的 x∈(0,+∞)时,2f(x)≤g′(x)+2 恒成立, 求实数 a 的取值范围. 3 2 22. (本小题满分 12 分)已知 f(x)=﹣e + e x(e 为自然对数的底数) (Ⅰ)求函数 f(x)的最大值; (Ⅱ)设 g(x)= lnx + x2 + a x,若对任意 x1∈(0,2],总存在 x2∈(0,2]. x 使得 g(x1)<f(x2) ,求实数 a 的取值范围. 2016—2017 学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 一、选择题 ABBCA BCACD AB 参考答案 二、填空题 13. 4 14. 3 15. ? 2 5 5 16. 1010 三、解答题 17. 解答: 1 解: ∵ e1·e2=|e1|·|e2|·cos60°=2×1× =1, . . . . . . . . . .2 分 2 ∴ (2te1+7e2)·(e1+te2)=2te1+7te2+(2t +7)e1·e2 =8t+7t+2t +7=2t +15t+7.. . . . . . . . . . . . . . . . . .

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