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福建省闽侯第四中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题

福建省闽侯第四中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试试 题 数学(文) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知 i 是虚数单位,复数 z 满足 z ? i ? 1 ? i ,则 z ? ( A. 1 ? i B. 1 ? i C. ?1 ? i ) D. a 2 ? b 2 ) D. ?1 ? i 2.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式中错误 的是( .. A. 1 1 ? a ?b a B. 1 1 ? a b C. a ? b 3.已知命题 p : ?x ? R , x2 ? x ? 1 ? 0 ,命题 q :若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b 下列命题为真命题 的是( A. p ? q ) B. p ? ?q ) C. ? p ? q D. ? p ? ? q 4.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分而不必要 C.必要而不充分条件 B 充分必要条件. D.既不充分也不必要条件 ) 5.下列命题中,说法错误 的是( .. A. “若 p ,则 q ”的否命题是“若 ? p ,则 ? q ” B.“ p ? q 是真命题”是 “ p ? q 是真命题”的充分不必要条件 C.“ ?x ? 2 , x2 ? 2 x ? 0 ”的否定是“ ?x ? 2 , x2 ? 2 x ? 0 ” D. “若 b ? 0 ,则 f ? x ? ? ax ? bx ? c 是偶函数”的逆命题是真命题 2 6.设 a ? 0 , b ? 0 ,若 3 是 3a 与 32 b 的等比中项,则 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2 1 ? 的最小值是( a b ) 7.甲、乙两名运动员在某项测试中的 6 次成绩的茎叶图如图所示. x1 , x2 分别表示甲、乙两 名运动员这项测试成绩的平均数, s1 , s2 分别表示甲、乙两名与动员这项测试成绩的方差, 则有( ) 2 2 A. x1 ? x2 , s1 ? s2 2 2 B. x1 ? x2 , s1 ? s2 2 2 C. x1 ? x2 , s1 ? s2 2 2 D. x1 ? x2 , s1 ? s2 2 2 8.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, a2 ? 8a5 ? 0 ,则 A. S8 ?( S4 ) 17 16 B. 1 2 C. 2 D. 17 9.在等差数列 ?an ? 中, Sn 是前 n 项和, a1 ? ?11 , A. 11 B. ?11 C. 10 S10 S8 ? ? 2 则 S11 ? ( 10 8 ) D. ?10 10.设 F 1 , F2 分别是双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左右焦点,点 M (a, b) .若 a 2 b2 ) D. 3 ?MF1F2 ? 30? ,则双曲线的离心率为( A. 3 2 B. 2 C. 2 11.设 ?an ? 为等差数列,若 值时的 n 值为( A. 18 ) B. 19 a11 ? ?1 ,且它的前 n 项和 Sn 有最小值,那么当 Sn 取得最小正 a10 C. 20 D. 21 12.如图所示,过抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l ,交抛物线于点 A , B .交其 准线 l ' 于点 C ,若 BC ? 2 BF ,且 AF ? 3 ,则此抛物线的方程为( ) A. y 2 ? 9 x B. y 2 ? 6 x C. y 2 ? 3x D. y 2 ? 3x 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 4 9 . 14.在数列 ?an ? 中, a2 ? 3 7 , a3 ? 且数列 ?nan ? 1? 是等比数列,则 an ? 2 3 . 15.已知点 P 为抛物线 C : y 2 ? 4 x 上一点,记 P 到此抛物线准线 l 的距离为 d1 ,点 P 到圆 ? x ? 2? ? ? y ? 4? 2 4 ? 4 上点的距离为 d2 ,则 d1 ? d2 的最小值为 . 16.抛物线 y ? 2 px ? P ? 0? 的焦点为 F ,已知点 A , B 为抛物线上的两个动点,且满足 2 ?FAB ? 120? ,过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 大值为 . MN AB 的最 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. 已知命题 A :方程 式 t 2 ? 3t ? 4 ? 0 成立. (1)若命题 A 中的椭圆的离心率为 (2)命题 A 是命题 B 的什么条件. 18. 已知函数 f ? x ? ? ax ? ? a ? 1? x ? 1(a ? 0) . 2 y2 x2 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆;命题 B :实数 t 使得不等 5 ? t t ?1 6 ,求实数 t 的值; 3 (1)若 f ? x ? ? 2 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)解关于 x 的不等式 f ? x ? ? 0 . 19.已知过点 A ? ?4,0? 的动直线 l 与抛物线 G : x ? 2 py ? p ? 0? 相交于 B , C 两点.当直 2 线 l 的斜率是 1 时, AC ? 4 AB . 2 (1)求抛物线 G 的方程; (2)设线段 BC 的中垂线在 y 轴上的截距为 b ,求 b 的取值范围. 20.已知数列 ?an ? , ?bn ? , Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项

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