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2017-2018年江苏省盐城市阜宁县高二(上)期中数学试卷和答案

2017-2018 学年江苏省盐城市阜宁县高二(上)期中数学试卷 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5 分)命题“? x>0,x2+x>0”的否定是 2. (5 分)不等式 x2﹣3x﹣4<0 的解集为 . . . . 3. (5 分)不等式 ax2+bx+c>0 的解集是{x|x<1 或 x>3},则 a:b:c= 4. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣3y 的最小值 5. (5 分) 如图是抛物线形拱桥, 当水面在 l 时, 拱顶离水面 2 米, 水面宽 4 米. 水 位下降 1 米后,水面宽为 米. 6. (5 分)与双曲线 方程为 . 有共同的渐近线,且过点(2,2)的双曲线的标准 7. (5 分)已知正数 x,y 满足 2x+y=1,则 8. (5 分)若关于 x,y 的不等式组 的面积等于 3,则 a 的值为 . 最小值为 . (a 为常数)所表示的平面区域 9. (5 分)已知焦点在 y 轴上的椭圆方程为 10. (5 分)不等式 =1,则 a 的范围是 . 在区间[﹣1,1]上恒成立,则实数 a 的取值范围 第 1 页(共 18 页) 是 . 11. (5 分)若双曲线 x2﹣4y2=4 的焦点是 F1,F2 过 F1 的直线交左支于 A、B,若 |AB|=5,则△AF2B 的周长是 12. (5 分)已知椭圆 + . =1(a>b>0) ,点 A,B1,B2,F 依次为其左顶点、 下顶点、上顶点和右焦点,若直线 AB2 与直线 B1F 的交点恰在椭圆的右准线上, 则椭圆的离心率为 13. (5 分)已知椭圆 . ,F1,F2 是左右焦点,l 是右准线,若 椭圆上存在点 P,使|PF1|是 P 到直线 l 的距离的 2 倍,则椭圆离心率的取值范围 是 . ,不等式 恒成立,则 m 最 14. (5 分)已知任意实数 大值为 . 二、解答题(共 6 题,90 分,请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (14 分) 已知命题 P: 方程 所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭圆; 命题 q:关于实数 t 的不等式 t2﹣(a+3)t+(a+2)<0 (1)若命题 P 为真,求实数 t 的取值范围; (2)若命题 P 是命题 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 16. (14 分) (1) 设全集 U=R, 集合 A={x|6﹣x﹣x2>0}, 集合 A∩B; (2)设 x>﹣1,求 y= 的最大值. 的左顶 . 求 17. (14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 点为 A,右焦点为 F(c,0) .P(x0,y0)为椭圆上一点,且 PA⊥PF. (1)若 a=3, ,求 x0 的值 (2)若 x0=0,求椭圆的离心率. 第 2 页(共 18 页) 18. (16 分)经市场调查,某旅游城市在过去的一个月内(以 30 天计) ,日旅游 人数 f(t) (万人)与时间 t(天)的函数关系近似满足 ,人均消费 g (t) (元)与时间 t(天)的函数关系近似满足 g(t)=115﹣|t﹣15|. (Ⅰ)求该城市的旅游日收益 w(t) (万元)与时间 t(1≤t≤30,t∈N)的函 数关系式; (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值(万元) . 19. (16 分)已知 a∈R,函数 f(x)=x|x﹣a|, (Ⅰ)当 a=2 时,写出函数 y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)当 a>2 时,求函数 y=f(x)在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)设 a≠0,函数 f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出 m、n 的取值范围(用 a 表示) . 20. (16 分)已知 A,B 分别是椭圆 在椭圆 C 上,且直线 DA 与直线 DB 的斜率之积为 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)点 P 为椭圆 C 上除长轴端点外的任一点,直线 AP,PB 与椭圆的右准线分 别交于点 M,N. ①在 x 轴上是否存在一个定点 E,使得 EM⊥EN?若存在,求点 E 的坐标;若不 存在,说明理由; ②已知常数 λ>0,求 的取值范围. 的左,右顶点,点 . 第 3 页(共 18 页) 第 4 页(共 18 页) 2017-2018 学年江苏省盐城市阜宁县高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1. (5 分)命题“? x>0,x2+x>0”的否定是 【解答】解:由已知为全称命题, 它的否定为特称命题,即: ? x>0,x2+x≤0, 故答案为:? x>0,x2+x≤0 ? x>0,x2+x≤0 . 2. (5 分)不等式 x2﹣3x﹣4<0 的解集为 (﹣1,4) . 【解答】解:由 x2﹣3x﹣4<0 得到(x﹣4) (x+1)<0, 解出﹣1<x<4. 所以不等式的解集为(﹣1,4) 故答案为: (﹣1,4) . 3. (5 分)不等式 ax2+bx+c>0 的解集是{x|x<1 或 x>3},则 a:b:c= 4) :3 . 1: (﹣ 【解答】解:因为不等式 ax2+bx+c>0 的解集是{x|x<1 或 x>3}, 所以 ax2+bx+c=0 的两个根是 1,3,且 a>0, 则 ,解得 , 所以 a:b:c=1: (﹣4) :3, 故答案为:1: (﹣4) :3. 第 5 页(共 18 页) 4. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣3y 的最小值 ﹣8 . 【解答】解:变量 x,y 满足约束条件所对应的平面区域为△ABC 如图,化目标 函数 z=x﹣3y 为 将直线 l: 越向上移, 直线 l 在 y 轴上的截距越大,目标函数 z 的值就越小,故当直线经过区域上顶点 A 时, 将 x=﹣2 代入,直线 x+2y=2,得 y=

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