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最新人教版选修2-2高中数学第1章导数及其应用1.2.1、2(1)公开课课件_图文

?1.2 导数的计算 ?1.2.1 几个常用函数的导数 ?1.2.2 基本初等函数的导数公式 ?及导数的运算法则(一) ? 1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应用. ? 2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应 用. ? [问题1] 函数y=f(x)=x的导数是什么? [提示 1] Δy f?x+Δx?-f?x? x+Δx-x ∵Δx= = Δx =1, Δx Δy ∴y′= l i m =l i m 1=1,即 y′=1. Δx→0 Δx Δx→0 ? [问题2] 函数y=x的导数y′=1的意义是什么? ? [提示2] y′=1表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率 都为1,如图.若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1可以 解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动. 几个常用函数的导数 函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=x f(x)=x2 1 f ( x) = x f ( x) = x 导数 0 f′(x)=__________ 1 f′(x)=__________ 2x f′(x)=__________ 1 -x2 f′(x)=__________ 1 2 x f′(x)=__________ 基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f ( x ) =ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 导函数 0 f′(x)=__________ αxα-1 f′(x)=__________ cos x f′(x)=__________ -sin x f′(x)=__________ axln a(a>0) f′(x)=__________ ex f′(x)=__________ 1 xln a f′(x)=__________( a>0 且 a≠1) 1 x f′(x)=__________ 1.指数函数与对数函数的导数公式的记忆 1 对于公式(logax)′= xln a ,(ax)′=axln a的记忆比较难, 可以从以下两个方面加深对公式的理解和记忆. (1)区分公式的结构特征:一要从纵的方面区分“(ln 与(logax)′”和“(ex)′与(ax)′”;二要从横的方面区分 “(logax)′与(ax)′”,找出它们的差异,记忆公式. (2)对公式(logax)′可用(ln x)′和求导法则来帮助理解和记 ? ln x ? 1 忆.(logax)′=?ln a?′=ln a(ln ? ? x)′ 1 1 1 x)′=ln a· x =xln a. ? 2.对基本初等函数的导数公式的理解 ? 不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式, 只要求能够利用它们求简单函数的导数,在学习中,适量的练 习对于熟悉公式是必要的,但应避免形式化的运算练习. ? 1.? ? ? 1? ? ′等于( 2? ? ) B.1 D. 1 2 2 1 A. 2 C.0 ? ? 解析: 因常数的导数等于0,故选C. 答案: C ? 2.曲线y=x3上切线平行或重合于x轴的切点坐标( ) ? A.(0,0) B.(0,1) ? C.(1,0) D.以上都不是 ? 解析: (x3)′=3x2,若切线平行或重合于x轴则切线斜率k =0,即3x2=0得x=0, ? ∴y=0,即切点为(0,0).故选A. ? 答案: A ? ? ? 3.函数f(x)=sin x,则f′(6π)=________. 解析: f′(x)=cos x,所以f′(6π)=1. 答案: 1 ? ? ? 4.求下列函数的导数: (1)y=x8;(2)y=π+1;(3)y=log2x; (4)y=2e3;(5)y=2cos x. 解析: (1)y′=(x8)′=8x7. (2)y′=(π+1)′=0. 1 (3)y′=(log2x)′=xln 2. (4)y′=(2e3)′=0. (5)y′=(2cos x)′=2(cos x)′=-2sin x. 合作探究 课堂互动 求函数的导数 ? 求下列函数的导数: (1)y=x-3;(2)y=3x;(3)y= x x x;(4)y=log5x; π x ; (7) y = ln x ; (8) y = e . 6 ? [思路点拨] 解答本题可先将解析式化为基本初等函数, 再利用公式求导. ?π ? (5)y=cos?2-x?;(6)y=sin ? ? ? (1)y′=-3x-4.(2)y′=3xln 3. 1 (4)y′=xln 5.(5)y=sin x,y′=cos x. 1 (6)y′=0.(7)y′=x .(8)y′=ex. ? 求简单函数的导函数有两种基本方法: ? (1)用导数的定义求导,但运算比较繁杂; ? (2)用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难 度.解题时根据所给问题的特征,将题中函数的结构进行调整, 再选择合适的求导公式. 1.给出下列结论: ①(cos x)′=sin ? π? π ? ? x;② sin3 ′=cos3; ? ? ? 1? 1 1 1 ? ? - ③若 y=x2,则 y′=-x ;④? ′= . x? 2x x ? ? 其中正确的个数是( A.0 C.2 ) B.1 D.3 解析: 因为(cos x)′=-sin x,所以①错误; ? 3? π 3 ? sin3= 2 ,而? ? 2 ?′=0,所以②错误; ? ? ?1? ? 2?′=(x-2)′=-2x-3,所以③错误; ?x ? ? ? ?- ? 1 3 1? 1 1 - - ? 2 2 ′ = ( - x )′ = 2 x = ,所以④正确,故选 x? 2 x x ? B. ? 答案: B 求某一点处的导数 1 在曲线 y=f(x)=x2上求一点 P,使得曲线在该点处 的切

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