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最新人教版选修2-2高中数学第1章导数及其应用1.2.1、2(1)公开课课件


?1.2 导数的计算 ?1.2.1 几个常用函数的导数 ?1.2.2 基本初等函数的导数公式 ?及导数的运算法则(一) ? 1.掌握几个常用函数的导数,并能进行简单的应用. ? 2.掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应 用. ? [问题1] 函数y=f(x)=x的导数是什么? [提示 1] Δy f?x+Δx?-f?x? x+Δx-x ∵Δx= = Δx =1, Δx Δy ∴y′= l i m =l i m 1=1,即 y′=1. Δx→0 Δx Δx→0 ? [问题2] 函数y=x的导数y′=1的意义是什么? ? [提示2] y′=1表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率 都为1,如图.若y=x表示路程关于时间的函数,则y′=1可以 解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动. 几个常用函数的导数 函数 f(x)=c(c 为常数) f(x)=x f(x)=x2 1 f ( x) = x f ( x) = x 导数 0 f′(x)=__________ 1 f′(x)=__________ 2x f′(x)=__________ 1 -x2 f′(x)=__________ 1 2 x f′(x)=__________ 基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)=c f(x)=xα(α∈Q*) f(x)=sin x f(x)=cos x f ( x ) =ax f(x)=ex f(x)=logax f(x)=ln x 导函数 0 f′(x)=__________ αxα-1 f′(x)=__________ cos x f′(x)=__________ -sin x f′(x)=__________ axln a(a>0) f′(x)=__________ ex f′(x)=__________ 1 xln a f′(x)=__________( a>0 且 a≠1) 1 x f′(x)=__________ 1.指数函数与对数函数的导数公式的记忆 1 对于公式(logax)′= xln a ,(ax)′=axln a的记忆比较难, 可以从以下两个方面加深对公式的理解和记忆. (1)区分公式的结构特征:一要从纵的方面区分“(ln 与(logax)′”和“(ex)′与(ax)′”;二要从横的方面区分 “(logax)′与(ax)′”,找出它们的差异,记忆公式. (2)对公式(logax)′可用(ln x)′和求导法则来帮助理解和记 ? ln x ? 1 忆.(logax)′=?ln a?′=ln a(ln ? ? x)′ 1 1 1 x)′=ln a· x =xln a. ? 2.对基本初等函数的导数公式的理解 ? 不要求根据导数定义推导这八个基本初等函数的导数公式, 只要求能够利用它们求简单函数的导数,在学习中,适量的练 习对于熟悉公式是必要的,但应避免形式化的运算练习. ? 1.? ? ? 1? ? ′等于( 2? ? ) B.1 D. 1 2 2 1 A. 2 C.0 ? ? 解析: 因常数的导数等于0,故选C. 答案: C ? 2.曲线y=x3上切线平行或重合于x轴的切点坐标( ) ? A.(0,0) B.(0,1) ? C.(1,0) D.以上都不是 ? 解析: (x3)′=3x2,若切线平行或重合于x轴则切线斜率k =0,即3x2=0得x=0, ? ∴y=0,即切点为(0,0).故选A. ? 答案: A ? ? ? 3.函数f(x)=sin x,则f′(6π)=___

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