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河北省唐山市2018届高三上学期期末考试数学理试卷(含答案)

唐山市 2017-2018 学年度第三年级第一学期期末考试 理科数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = x x - 2 x - 3 ? 0 , B = x y = lg x ,则 A A. - 1, +? { 2 } { } B =( ) D. 0,3 [ ) B. 0,1 ( ] C. - 1,0 [ ) ( ] ) 2.下图是一个边长为 4 的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷 400 个点,其中落入黑色部分的有 225 个点,据此可估计黑色部分的面积为( A.8 3.已知复数 z = B.9 C.10 D.12 3 +i ,则关于 z 的四个命题: 1- i p1 : z 的虚部为 2i ; p2 : z = 5 p3 : z 的共轭复数为 1 - 2i p4 : z 在复平面内对应的点在第四象限. 其中的真命题为( A. p1 , p2 ) B. p2 , p4 C. p2 , p3 D. p3 , p4 ) 4.已知 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S5 = 10 , S8 = 40 ,则 {an } 的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知偶函数 f x 在 0, +? ( ) () [ ) 单调递减,若 f ( - 2) = 0 ,则满足 xf ( x - 1) > 0 的 x 的取值范围是 ( ) ( 3, +? ) C. - ? , 1 A. - ? , 1 ( ) ( 0,3) B. - 1,0 ( ) (1,3) D. - 1,0 6. 琪 琪 2+ A.12 ( ) (1,3) 5 骣 1 3 桫 x (1 - x) 的展开式中的常数项为( B. - 12 ) C. - 8 ) D. - 18 7.一个几何体的三视图如图所示,则其体积为( A. 10 +p B. 2 + p 2 C. 2 + p 12 D. 2 + p 4 8.已知 F1 , F2 为双曲线 G: x2 y 2 = 1( a > 0) 的左、右焦点, P 为双曲线 G左支上一点,直线 PF1 与 a 2 b2 ) D.5 双曲线 G的一条渐近线平行, PF1 ^ PF2 ,则 a = ( A. 5 B. 2 C. 4 5 9.已知函数 f x = 2sin 琪 wx + 琪 ( ) ) 骣 桫 p 6 ( w > 0) 在 ( p ,2p ) 上单调递减,在 ( 2p ,3p ) 上单调递增,则 f (p ) = ( A.1 B.2 C. - 1 D. 3 10.下图是一个程序框图,其中 ai ? {0,1 } ,i = 1, 2,…, n ,且 an =1 ,执行此程序,当输入110011时, 输出 b 的值为( ) A.19 B.49 C.51 D.55 11.在三棱椎 P - ABC 中,底面 ABC 是等边三角形,侧面 PAB 是直角三角形,且 PA = PB = 2 , 当三棱椎 P - ABC 表面积最大时,该三棱椎外接球的表面积为( A. 12p B. 8p C. 4 3p D. ) 32p 3 ) D. c < b < a 12.设 a = 3 , b = 3log3 p , c = p logp 3 ,则 a, b, c 的大小关系为( A. a < b < c B. a < c < b C. c < a < b 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ì x- y? 0 ? ? 13.若 x , y 满足约束条件 í x + y - 2 ? 0 ,则 z = x - 2 y 的最大值是 ? ? ? 3x - y + 2 ? 0 14.平行四边形 ABCD 中, AB = 5 , AD = 3 , BA + BC = 4 ,则 AB ?BC . . 15.已知椭圆 C : x2 y 2 2 2 + = 1( a > b > 0) 的焦距为 2c , 圆 M : x + y - 2cy = 0 与椭圆 C 交于 A, B 两 a 2 b2 . 点,若 OA ^ OB ( O 为坐标原点),则椭圆 C 的离心率为 16.在数列 {an } 中, a1 = - 1 , a2 = 2 , a4 = 8 , Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,若 {Sn + l } 为等比数列, 则l = . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 3c cos B - 3a = b sin C . (1)求 C ; (2)若 c = 7 , a, b, c 成等差数列,求 △ ABC 的面积. 18.如图,在四棱椎 P - ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,平面 PCD ^ 平面 ABCD , 二面角 P - AD - C 为 30 ° , PC = 2 . (1)求证: PD ^ 平面 PBC ; (2)求二面角 A - PB - C 的余弦值. 19.高铁、购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”,彰显出中国式创新的强劲活力, 某移动支付公司在我市随机抽取了 100 名移动支付用户进行调查,得到如下数据: 每周移动支 付次数 男 女 合计 4 6 10 3 5 8 3 4 7 7 4 11 8 6 14 30 20 50 1次 2次 3次 4次 5次 6 次及以上 (1) 如果认为每周使用移动支付超过 3 次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过 0.05 的前提下,认为是否“喜

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