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四川省遂宁一中2015-2016学年高二上学期12月月考理科数学试卷


遂宁一中 2015~2016 学年度上期 12 月月考

高二数学理试题
考试时间:120 分钟 总分:150 分 命题人:谢彬 共 50 分) 审题人:叶果俊

第 I 卷(选择题
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)

1.已知直线方程 y - 3 = 3( x - 4) ,则这条直线的倾斜角是 A. 5?
6

B.

2? 3

C.

? 3

D.

? 6

2.已知 α,β 是平面,m,n 是直线。下列命题中不 正确的是 . A.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β B.若 m∥α,α∩β= n,则 m∥n D.若 m⊥α,m ? β,则 α⊥β

3.过点(-1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线 方程是 A. 2x-y+2=0 B. 2 x + y+2=0 C. x-2y+1=0 D. x+2y-1=0

4.已知点 M(0, -2), 点 N 在直线 x-y-1=0 上, 若直线 MN 垂直于直线 x+2y-3=0, 则 N 点的坐标是 A.(-2,-3) B.(1,0) C.(2,3) D.(-1,0)

5.正方体 ABCD - A ' B ' C ' D ' 中,AB 的中点为 M ,DD' 的中点为 N , 异面直线 B' M 与 CN 所成的角是 A. 0 ? B. 90? C. 45? D. 60?

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书 中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周四尺,高三尺。 问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如 图),米堆底部的弧长为 4 尺,米堆的高为 3 尺,问米堆的 体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立 方尺,圆周率约为 3,估算出堆放斛的米约有 A. 7 斛 B. 3 斛 C. 9 斛 D. 12 斛

7. 已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如图 1 所示,则四棱锥 P ? ABCD 的四个侧面

中面积最大的是( A. 3

) B. 2 5 C. 6 D. 8

3

3

4 正视图 2 2

2 侧视图

2

俯视图 图1

8. 已知圆 x2+y2=4,过点 A(4,0)作圆的割线 ABC,则弦 BC 中点的轨迹方程为 A.(x-1)2+y2=4 C.(x-2)2+y2=4 1? ? ?-1≤x<2? ? ? 1? ? ?-1≤x<2? ? ? B.(x-1)2+y2=4 D.(x-2)2+y2=4 (0≤x<1) (0≤x<1)

9. 执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 10, 则输出的S ?
A.

5 11

B.

10 11

C.

36 55

D.

72 55

10.已知 AC、BD 为圆 O :x2 +y2= 4 的两条相互垂直的弦,垂足为 M(1,1), 则四边 形 ABCD 的面积的最大值为 A.6 B. 4 2 C. 5 D. 5 2

第 II 卷(非选择题
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

共 100 分)

11. 求经过两条直线 2x+3y+1=0 和 x-3y+4=0 的交点,并且垂直于直线 3x+ 4y-7=0 的直线的方程为 12. 正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=2=AA1,则直线 AC1 与平面 BCC1B1 所成角的

正弦值为_________________. 13. 正 方 体 ABCD - A1B1C1D1 中 , BB1 与 平 面 A C D 1 所 成 角 的 余 弦 值 为 _______________ x y 14. 已知直线 ? ? 1 (a、b 是非零常数)与圆 x2 ? y 2 ? 100 有公共点,且公共点的 a b 横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有_______________条 15.若实数 a,b,c,成等差数列,点 P(-1,0)在动直线 ax+by+c=0 上的射影点为点 M, 点 N 坐标为(3,3),则 MN 的最小值为 _____________. 三、解答题(20 题 13 分,21 题 14 分,16、17、18、19 题各 12 分,共 75 分) 16.已知直线 l1 : ax ? y ? a ?1 ? 0 不经过第一象限,且 l1 ? l2 (1)求证:直线 l1 恒过定点; (2)求直线 l2 倾斜角的取值范围.

17. 如图,已知点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上,∠PDA=60° . (1)求 DP 与 CC1 所成角的大小; (2)求 DP 与平面 AA1D1D 所成角的大小.
D1 A1 P C1 B1

D

C

A

B

18. 已知点 M(3,1) ,直线 ax ? y ? 4 ? 0 及圆 ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 4.
2 2

(1) 求过点 M 的圆的切线方程; (2) 若直线 ax ? y ? 4 ? 0 与圆相交于 A、B 两点,且弦长为 2 3 ,求 a 的值. 19. 求适合下列条件的直线的方程: (1) 经过点 A(-1,-3),倾斜角等于直线 y=3x 的倾斜角的 2 倍; (2) 经过点 P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等

20. 如图,已知直棱柱 ABC ? A1 B1C1 中 D, E 分别是 AB, BB1 的中点,
AA1 ? AC ? CB ? 2 AB ? 2 2

(1)证明: BC1 // 平面A1CD1 ; (2)求三棱锥 C ? A1 DE 的体积 (3)求二面角 D ? A1C ? E 的正弦值

21. 已知以点 A(-1,2)为圆心的圆与直线 l1 : x ? 2 y ? 7 ? 0 相切, 过点 B(-2,0)的动直线
l 与圆 A 相交于 M,N 两点,Q 是 MN 的中点,直线 l 与 l1 相交于点 P

(1)求圆 A 的方程.; (2)当 MN ? 2 19 时,求直线 l 的方程. ??? ? ??? ? ( 3 ) BQ ? BP 是 否 为 定 值 ? 如 果 是 , 求 出 其 定 值 ; 如 果 不 是 , 请 说 明 理 由

_____________ 考号______________________ ……………………………………………………………………………… 不 准 答 题 ………………………………………………………………………………

遂宁一中 2015~2016 学年度上期 12 月月考

高二数学试题(理)答题卷
第 II 卷(非选择题
一 选择题 题号 答案
每小题 5 分,共 50 分 共 100 分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分)

11.___________ 14. ____________

12.____________ 13.___________ 15._______

三、解答题(20 题 13 分,21 题 14 分,16、17、18、19 题各 12 分,共 75 分) 16.

D1

C1 B1

17.

A1 P

D

C

A

B

18.

19.

20.

……………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 准 答 ………………………………………………………………………………………………………………………………………

21.


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