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高中数学北师大版必修3平均数、中位数、众数、极差、方差标准差课堂达标·效果检测Word版含答案

1.4.1&1.4.2 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差 1.10 名工人某天生产同一种零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14, 12.设其平均数为 a,中位数为 b,众数为 c,则有 A.a>b>c C.c>a>b B.b>c>a D.c>b>a ( ) 【解析】选 D.平均数为 a=14.7,中位数 b=15,众数 c=17,所以 c>b>a. 2.某商场一天中售出某品牌运动鞋 13 双,其中各种尺码鞋的销量如表所示,则这 13 双鞋的尺 码组成的一组数据中,众数和中位数分别为 ( 鞋的尺码(单位:cm) 销售量(单位:双) A.25cm,25cm C.26cm,25cm B.24.5cm,25cm D. 25cm,24.5cm 23.5 1 ) 24 2 24.5 2 25 5 26 3 【解析】选 A.这组数据中,鞋的尺码为 25cm 的出现次数最多,所以这些鞋的尺码的众数是 25cm,从表中可以看出最中间的一双鞋的尺码为 25cm,即中位数是 25cm,故选 A. 3.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检验它们的运行情况,统计 10 天中两台机床每天 出的次品数分别为甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1, 0,2,1,1, 0,1.则出次品数较少的 为 ( A.甲 C.相同 【解析】选 B.因为 ) B.乙 D.不能比较 =1.5, =1.2,所以乙出次品数较少. 4.一组数据 3,-1,0,2,x 的极差是 5,则 x=________. 【解析】 在已知的 4 个数据中,最大值与最小值的差是 3-(-1)=4≠5,所以 x 是最大值或最小 值.若 x 是最大值,则 x-(-1)=5,所以 x=4,若 x 是最小值,则 3-x=5,所以 x=-2. 答案:-2 或 4 5. 已知一组数据 x1,x2, … ,xn 的方差是 a, 那么另一组数据 x1-2,x2-2, … ,xn-2 的方差是 __________. 【解析】 将一组数据同时减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等,故所求方差为 a. 答案:a 6.为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中 20 颗做试验,得到这 20 颗手榴弹的杀伤半径, 并列表如下: 杀伤半径/米 手榴弹数/颗 7 1 8 5 9 4 10 6 11 3 12 1 (1)在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么? (2)求出这 20 颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数,并估计这批手榴弹的平均杀伤 半径. 【解析】 (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体;个体是每一颗手榴弹的杀伤半径; 样本是所抽取的 20 颗手榴弹的杀伤半径;样本容量是 20. (2)在 20 个数据中,10 出现了 6 次,次数最多,所以众数是 10 米. 20 个数据从小到大排列,第 10 个和第 11 个数据是最中间的两个数,分别为 9 米和 10 米, 所以中位数是 (9+10)=9.5(米). 样本平均数 = (7×1+8×5+9×4+10×6+11×3+12×1)= 9.4(米), 所以,估计这批手榴弹的平均杀伤半径为 9.4 米.

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