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第一讲 任意角的三角函数


第一讲

任意角的三角函数

一 角的相关概念 【例 1】确定下列各角的终边所在的位置: (1)-1875° ; 126π (2) . 5 【拓展演练 1】 π 若 θ 是第二象限的角,则 -θ 是( 2 A.第一象限角 C.第三象限角 )

B.第二象限角 D.第四象限角

1.设集合 E={x|x 是小于 90° 的角},F={x|x 是锐角},G={x|x 是第一象限角},M={x|x 是小于 90° , 但不小于 0° 的角},则下列关系成立的是( A.F?G?E C.M?(E∩G) )

B.F?E?G D.G∩M=F

2.将-885° 化为 α+k· (0° 360° ≤α<360°,k∈Z)的形式 是( ) B.195° +(-3)×360° D.165° +(-3)×360

A.-165° +(-2)×360° C.195° +(-2)×360° 二

三角函数的定义应用及象限符号 )

【例 2】(1)(2013· 衡水调研卷)已知锐角 α 终边上一点 P 的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则 α 等于( A.2 C.2- π 2 B.-2 π D. -2 2

3 (2)若角 α 的终边上有一点 P(-4,a),且 sin α·cos α= ,则 a 的值为________________. 4 3.若 α=5 rad,则角 α 的终边所在的象限为( A.第一象限 C.第三象限 【拓展演练 2】 (1)(2012· 山东省泰安市上期模拟)点 P 从(2,0)点出发,沿圆 x2+y2=4 按逆时针方向运动 点,则点 Q 的坐标为( A.(-1, 3) C.(-1,- 3) ) B.(- 3,-1) D.(- 3,1) . 4π 弧长到达 Q 3 )

B.第二象限 D.第四象限

4 (2)角 α 的终边过点 P(-8m,-6cos 60° ),且 cos α=- ,则 m 的值是 5 4.(改编)扇形的中心角为 120° ,半径为 6,则此扇形的面积为( A.π C.2π 5π B. 4 7π D. 4 )

5.(2012·浙江省金华十校 3 月模拟)已知角 α 的终边经过点 P(-1, 3),则 cos α=

.

1

三 扇形的弧长、面积和圆心角 【例 3】已知扇形的周长为 30,当它的半径 R 和圆心角 α 各取何值时,扇形的面积最大?并求出扇形 面积的最大值. 【拓展演练 3】 已知一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形边长 a,求其圆心角的弧度数及面积. 1.(2011· 山东卷)若点(a,9)在函数 y=3x 的图象上, 则 tan aπ 的值为( 6 ) B. 3 3

A.0 C.1

D. 3

2.(2011· 全国新课标卷)已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上, 则 cos 2θ=( 4 A.- 5 C. 3 5 ) B.- 4 D. 5 3 5

3.(2010· 全国卷)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0( 2,- 2),角速度 为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )

4.(2012·山东卷 ) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0), → 圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为 .

4.(2012·山东卷)如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 一 单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点 P 的位置在(0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到 → 圆心位于(2,1)时,OP的坐标为 . 2


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