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【课堂新坐标】16-17学年高中数学人教B版选修2-1课件:第一章常用逻辑用语1.1.1


阶 段 一

阶 段 三

1.1 命题及其关系
阶 段 二

1.1.1 命题

学 业 分 层 测 评

1.了解命题的概念.(难点) 2.理解命题的构成,并能指出此类命题的条件和结论.(重点) 3.能判断一些简单命题的真假.(难点)

[基础· 初探] 教材整理 1 命题的概念

阅读教材 P2“例 1”以上部分,完成下列问题.

判断真假 的陈述句. 1.定义:用语言、符号或式子表达的,可以___________
2.分类:

真 (1)真命题:判断为________ 的语句; 假 (2)假命题:判断为________ 的语句.

判断下列语句是命题的是________. (1)求证 3是无理数; (2)x2+2x+1≥0; (3)你是高二学生吗? (4)并非所有________欢苹果; (5)一个正整数不是质________合数.

【解析】 判断一个语句是否为命题, 点: ①陈述句, ②能判断真假.

【答案】 (2)(4)(5)

教材整理 2

命题的结构

阅读教材 P3“例 3”以上部分,完成下列问题.

若p, ,其中______ 则q 是命题的条件,______ p q 是 命题的结构形式是“________”
命题的结论.

1.命题①若 a>b,则 a2>b2 是________命题;命题②若 x>-3,则 x2 +x-6≤0 是________命题(填“真”或“假”).

【答案】 假 假

2.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假. (1)实数的平方是非负数; (2)等底等高的两个三角形是全等三角形; (3)当 ac>bc 时,a>b; (4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

【解】 (1)若一个数是实数,则它的平方是非负数.真命题. (2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形.假命题. (3)若 ac>bc,则 a>b.假命题. (4)若一个点在角的平分线上, 则该点到这个角的两边的距离相等. 真 命题.

[质疑· 手记] 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑:

[小组合作型]
命题的判断
下列语句中是命题的有________(填序号). ①一个数不是正数就是负数; ②0 是自然数吗? ③22 016 是一个很大的数; ④4 是集合{2,3,4}的元素; ⑤作△ABC≌△A′B′C′. 【导学号:18490000】

【精彩点拨】

判断语句是否为命题,要看是否符合两条:

(1)是否为陈述句.(2)能否判断真假.
【自主解答】 ②是疑问句,不是命题;③是陈述句,但“很大”无 法说明到底多大,不能判断真假,不是命题;⑤是祈使句,不是命题;① 是命题,为假命题,因为 0 既不是正数,也不是负数;④是命题,为真命 题.

【答案】 ①④

判断一个语句是不是命题,关键是把握好以下两点: 1.一般来说,陈述句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是 命题. 2.该语句表述的结构可以判断真假,含义模糊不清,无法判断真假 的语句不是命题.

[再练一题] 1.判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)函数 f(x)=3x(x∈R)是指数函数; (2)x2-3x+2=0; (3)函数 y=cos x 是周期函数吗? (4)集合{a,b,c}有 3 个子集.

【解】 (1)是命题,满足指数函数的定义,为真命题. (2)不是命题,不能判断真假. (3)不是命题,是疑问句,不能判断真假. (4)是命题.因为{a,b,c}有 23=8 个子集,所以集合{a,b,c}有 3 个子集为假命题.

命题真假的判断

(2016· 衡水高二检测)给定下列命题:①若 k>0,则方程 x2 +2x-k=0 有实数根;②若 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd;③对角线相 等的四边形是矩形;④若 xy=0,则 x、y 中至少有一个为 0.其中是真命题 的是________.

【精彩点拨】

命题

严格的逻辑推理 ――――――――→ 真命题 恰当的反例 ―――――――→假命题

【自主解答】 ①中 Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以①为真命题;② 由不等式的乘法性质知命题正确,所以②为真命题;③如等腰梯形对角线 相等,但不是矩形,所以③是假命题;④由等式性质知命题正确,所以④ 是真命题.

【答案】 ①②④

1.由命题的概念可知,一个命题要么是真的,要么是假的,不存在 模棱两可的情况. 2.如果要判断一个命题为真命题,需要依据条件进行严格的推理论 证,而要判断一个命题为假命题,只要举出一个反例即可.

[再练一题] 2.判断下列命题的真假: (1)已知 a,b,c,d∈R,若 a≠c,b≠d,则 a+b≠c+d; (2)若 x∈N,则 x3>x2 成立; 【导学号:18490001】 (3)若 m>1,则方程 x2-2x+m=0 无实数根; (4)存在一个三角形没有外接圆.

【解】

(1)假命题.反例:1≠4,5≠2,而 1+5=4+2.

(2)假命题.反例:当 x=0 时,x3>x2 不成立. (3)真命题. ∵m>1?Δ=4-4m<0, ∴方程 x2-2x+m=0 无实数根. (4)假命题. 因为不共线的三点确定一个圆, 即任何三角形都有外接圆.

[探究共研型]

命题的构成
探究 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并指出条件与结论.

(1)等边三角形的三个内角相等; (2)当 a>1 时,函数 y=ax 是增函数; (3)菱形的对角线互相垂直.

【提示】 (1)若一个三角形是等边三角形,则它的三个内角相等.其 中条件 p:一个三角形是等边三角形,结论 q:它的三个内角相等. (2)若 a>1,则函数 y=ax 是增函数.其中条件 p:a>1,结论 q:函 数 y=ax 是增函数. (3)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直.其中条件 p:四边形是 菱形,结论 q:四边形的对角线互相垂直.

(2016· 南京高二检测)将下列命题改写成“若 p,则 q”的形 式,并判断真假. (1)能被 3 整除的数一定能被 6 整除; (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
【精彩点拨】 (1)上述命题的条件与结论分别是什么?

(2)怎样用“若 p,则 q”的形式改写命题?

【自主解答】

(1)命题改写成“若 p,则 q”的形式为:若一个数能

被 3 整除,则这个数一定能被 6 整除. 它是假命题,如 9 能被 3 整除,但不能被 6 整除. (2)命题改写成“若 p,则 q”的形式为:若一个点到已知线段两端点 的距离相等,则这个点在这条线段的垂直平分线上. 由平面几何知识知它是真命题.

1.要把一个命题写成“若 p,则 q”的形式,关键是要分清命题的条 件和结论, 然后写成“若条件, 则结论”的形式, 有一些命题虽然不是“若 p,则 q”的形式,但是把它们的表述作适当的改变,也能写成“若 p,则 q”的形式,但要注意语言的流畅性. 2.当一个命题改写成“若 p,则 q”的形式之后,判断这种命题真假 的办法是:若由“p”经过逻辑推理得出“q”,则可判断“若 p,则 q”是真; 而判定“若 p,则 q”是假,则只需要举出一个反例即可.

[再练一题] 3.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假. 1 1 (1)当a>b时,a<b; (2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行; (3)同弧所对的圆周角不相等. 1 1 【解】 (1)若a>b,则 a<b,假命题;
(2)若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行,真命题; (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等,假命题.

[构建· 体系]

1.命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是 ( ) A.这个四边形的对角线互相平分 B.这个四边形的对角线互相垂直 C.这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直 D.这个四边形是平行四边形
【解析】 把命题改写成“若 p,则 q”的形式后可知 C 正确.故选 C.

【答案】 C

2.若 M、N 是两个集合,则下列命题中的真命题是( A.如果 M?N,那么 M∩N=M B.如果 M∩N=N,那么 M?N C.如果 M?N,那么 M∪N=M D.如果 M∪N=N,那么 N?M

)

【解析】 由集合的包含关系知道,若 M?N,则 M∩N=M.

【答案】 A

3. “常数列是等差数列”是 ________ 命题, “常数列是等比数列”是 ________命题.(填“真”、“假”) 【解析】 假命题. “常数列是等差数列”是真命题, “常数列是等比数列”是

【答案】 真 假

4.命题:若 a>0,则二元一次不等式 x+ay-1≥0 表示直线 x+ay-1 = 0 的 右 上 方 区 域 ( 包 括 边 界 ) , 条 件 p : ________ , 结 论 q : ________________________________, 是________命题. (填“真”或“假”)
【解析】 把握命题结构特征分析易得答案.
【答案】 a>0 二元一次不等式 x+ay-1≥0 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包括边界) 真

5.将命题“a>0 时,函数 y=ax+b 的值随 x 的增大而增大”写成“若 p,则 q”的形式,并判断真假. 【导学号:18490002】

【解】 “若 p,则 q”的形式:若 a>0,则函数 y=ax+b 的值随 x 的增大而增大. ∵a>0.∴函数 y=ax+b 为增函数,故该命题为真命题.

我还有这些不足: (1) (2) 我的课下提升方案: (1) (2)


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