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2014届福建省宁德市高三5月质检文科数学试题(含答案解析)

福建省宁德市 2014 届普通高中毕业班 5 月质检 数学(文科)试卷 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内 作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号; 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4.保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式: 样本数据 x1 , x2 , L , xn 的标准差 s= 1é 2 2 2 ( x1 - x ) + ( x2 - x ) + L + ( xn - x ) ù ? ? n 锥体体积公式 1 V = Sh 3 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V = Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积、体积公式 S = 4pR 2 , V = 4 3 pR 3 其中 S 为底面面积, h 为高 其中 R 为球的半径 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.命题“若 x > 0 ,则 x 2 > 0 ”的否命题是 A.若 x 2 > 0 ,则 x > 0 C.若 x 2 ? 0 ,则 x ? 0 B.若 x > 0 ,则 x 2 ? 0 D.若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 2. 已知集合 M = { x | -1 < x < 1} , N = x | y = x ,则 M I N = A. C. { } { x | 0 < x < 1} { x | x ? 0} B. D. { x | 0 ? x < 1} { x | -1 < x ? 0} 3.设向量 a = ( x,1) , b = (4, x) , 若 a , b 方向相反,则 x 的值是 A. 0 B. ±2 C. 2 D. -2 第 1 页 共 11 页 4.函数 f ( x) = x - sin x 是 A.奇函数且单调递增 C.偶函数且单调递增 B.奇函数且单调递减 D.偶函数且单调递减 5.设 m, n 是两条不同的直线, a , b 是两个不同的平面,则下列命题正确的是 A.若 m ^ n, n ? a ,则 m ^ a B.若 m // a , a // b ,则 m // b C.若 m ^ a , n // m ,则 n ^ a D.若 m // a , n // a ,则 m // n 6.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序后输出 k 的值是 A. B. C. D. 3 4 5 6 k=k+1 n =1? 是 输出 k 结束 否 n= 开始 n=3,k=0 n 为偶数? 是 n 2 否 n = 2n 7.已知一个几何体的三视图如图所示,根据图中尺寸 可得该几何体的表面积为 A. 12 + 4 2 C. 14 + 2 2 B. 16 D. 20 2 2 正视图 2 侧视图 ì x ? 0, ? y ? 0, ? 8.已知 M , N 是不等式组 í 所表示的平面区域内的 ? x - y ? -1, ? ?x + y ? 3 两个不同的点,则 | MN | 的最大值是 A. 3 2 C. 2 2 9.过双曲线 B. 10 D. 5 俯视图 x2 y2 = 1 (a > 0 , b > 0) 的左焦点 F 作圆 O : x 2 + y 2 = b2 的一条切线, a 2 b2 切点为 A ,双曲线右顶点为 B ,若 AF , OF , BF 成等差数列,则双曲线的离心 率为 A. 2 B. 3 C. 2 第 2 页 共 11 页 D. 3 10. 任取 m ? (-1,3) ,则直线 (m + 1) x + (4 - m) y - 1 = 0 与 x 轴、 y 轴围成的三角形的面 积小于 A. 1 的概率是 8 B. 3 5 3 4 C. 1 2 D. 1 4 ì 1 x ?-( ) , x ? 0, 11.已知函数 f ( x) = í 2 (a ? R ) ,则下列结论正确的是 ? x 2 - 2ax - 1, x > 0 ? A. $a ? R , f ( x) 在 R 上单调递减 C. a ? R , f ( x) 有极大值和极小值 B. $a ? R , f ( x) 的最小值为 f (a) D. a ? R , f ( x) 有唯一零点 12.在锐角 三角形 ABC 中, a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,若 A = 2 B ,给出下列命题: .. ① π π a < B < ;② ? ( 2, 3] ;③ a 2 = b 2 + bc . 其中正确的个数是 6 4 b B. 1 C. 2 D. 3 A. 0 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) . 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在答题卡的相应位置. 13.已知复数 z = i(1 - i) (其中 i 为虚数单位) ,则 z = 14.设一个总体由编号为 01,02,…,29,30 的 30 个个体组成.利用下面的随机数表选取 4 个个体, 选取方法是从随机数表第 2 行的第 3 列数字 0 开始由左到右依次选取两个数字, 则选出来的第 4 个个体的编号为 78 16 65 72 08 32 04 94 23 49 02 63 14 07 02 55 80 20 36 35 . 43 69 69 38 74 48 69 97 28 01 1 ,则 x 2 +

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