当前位置:首页 >> 数学 >>

高中正弦型函数图像变换 优秀教学设计


【课题】 1.5

函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像

【教材】 高中数学人教版必修 4 第 49 页至 55 页. 【课时安排】 1 个课时. 【教学对象】 高一(上)学生.【授课教师】 【教学目标】 ? 知识与技能 (1)理解 A 、 ? 、 ? 的变化对函数图像的形状及位置的影响; (2)掌握由 y ? sin x 的图像到 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像的变换规律. ? 过程与方法 (1)使学生经历图像变换的过程,培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力; (2)锻炼学生归纳总结和逻辑思维的能力. ? 情感态度价值观 经历图像变换的实际操作过程,培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩 证思想. 【教学重点】 1.考查参数 A 、 ? 、 ? 对函数图像变换的综合影响; 2.理解如何由 y ? sin x 图像变换到 y ? A sin(?x ? ? ) 图像的过程. 【教学难点】 ? 对 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像的影响规律的概括. 【教学方法】 讲练结合、讨论交流、合作探究。 【教学手段】计算机、flash。 【教学过程设计】 教学流程设计

函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像

探究一 参数 ? 对 问题情境

探究二

y ? sin 2 x

探究三 参数 ? ?? ? 0? 探 究 四 参 数 A? A ? 0? 对

y ? sin(x ? ? )
的图像的影响

如 何 平 移 得 到
y ? sin (2 x ?

y ? sin??x ? ? ? 图像 对 y ? A sin??x ? ? ? 图 像
的影响.

完成例题 解答

?

) 3 图像

的影响

提出问题的 解决方法

学生思考讨论 并归纳规律

学生思考讨论 并归纳规律

学生思考讨论 并归纳规律

学生思考讨论 并归纳规律

寻找解题方 法总结规律

二、教学过程设计 教学 环节 教 学 内 容 教师 活动 学生 活动 设 意 计 图

请看屏幕,同学们知道这是什么东西吗?(屏幕给 出几何画板制作的弹簧振子实验图 , 教师引导学生观 察,并进行相关学科知识的补充) 这是弹簧振子.当小球不受力时,它处于静止状态, 我们称小球处于平衡位置.如果此时给小球一个拉力, 则小球离开平衡位置 .在弹簧弹性范围内,将小球竖直 拉到一个位置放手,大家知道小球会做何种运动吗? (学生会猜想小球会做来回重复运动 .在此基础上,由 教师给出具体实验步骤.) 这种运动是一种简谐运动.想象一下,如果在实验 器材下放置一张白纸,并匀速抽动白纸,振子每到一个 位置都可以留下一个痕迹,这样我们就可以得到一个振 (一) 简谐振 动实验 子离开平衡位置的距离关于时间的图像,如图(播放动 画实验). 问题 1 这个图像与我们学过的什么函数图像相似? 问题 2 那你们知道它的解析式是什么吗?(学生会做很 多猜想,教师给予准确说明) 实际上,弹簧振子所作运动是简谐运动中的一种, 而所有的简谐运动中,位移 S 与时间 t 的关系式都可以 写成 s ? A sin(?t ? ? ) 的形式,其中, A 是物体离开平衡 位置的最大距离,称为振动的振幅;往复振动一次所需 的时间 T ?
2?

通过弹簧振子实验的 情境创设,引发学生 学习的兴趣,让学生 切实体会到研究函数

y ? A sin(?x ? ? )



图像、性质的必要性 和重要性,同时提供

y ? A sin(?x ? ? ) 的图
像与 y ? sin x 图像的关 教 师 做 实 验, 激 发 学 生 学 习 欲 望 系基础.

学 生 观 看 实 验, 思 考

?

称为这个振动的周期; 单位时间内往复振
1 ? ? 称为振动的频率; ?t ? ? 称为相 T 2?

动的次数 f ?

位, t ? 0 时的相位 ? 称为初相. 除此之外,在物理和工程技术的许多实际问题中, 经常会遇到形如 y ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0 、 ? ? 0 ) 第 1 页

的函数,比如交流电中电流 i 与时间 t 的函数关系式为

i ? A sin(?t ? ? ) ,所以研究 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像、性
质十分必要. 问题 3 如何绘制 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像?(联系旧知, 学生会给出“五点作图法”.) 问题 4 再观察弹簧振子振动图象, 与 y ? A sin(?x ? ? ) 的 图像和解析式进行比较,你还有别的方法吗? (此处,学生会进一步发现 y ? sin x 是 y ? A sin(?x ? ? ) 中 A ? 1 、? ? 1 、? ? 0 的特殊情形,此时教师应引导学 生尝试猜想 y ? A sin(?x ? ? ) 图像可以由 y ? sin x 图像变 教师 引导 换而得.) 学生 问题 5 那么 y ? A sin(?x ? ? ) 如何由 y ? sin x 图像变换而 比较 分析 得? 问 题 6 y ? A sin(?x ? ? ) 的图 像与正弦曲 线有什么 区 别?(学生容易回答周期、振幅以及初相不同,最终会 猜想出 A 、 ? 、 ? 三种元素影响图像的变换.) 问题 7 如何探索 A 、? 、? 对函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图 像的影响? (面对多个参数的影响,教师应引导学生可以先借助特 殊函数,再总结一般函数的情形进行分析,体会从特殊 到一般的思想方法.) 探究一 参数 ? ?? ? 0? 对 y ? sin ?x 的图像的影响. 为研究方便,不妨令 ?
? 0 ,利用几何画板作出函

从图像及解析式入手 引 导 学 生 联 想

y ? A sin(?x ? ? ) 图 像
与 y ? sin x 图 像 的 关 学生 比较 分析 图像 之间 的关 系. 归纳 并总 结解 题策 略. 系,并利用问题串进 一 步 找 到 影 响

y ? A sin(?x ? ? ) 图 像
的元素及如何分析元 素的作用,从而引导 学生分析问题,不断 解决问题,以提高他 们的能力.

(二) 建构 活动 及数 学化 认识

数在同一坐标系中的图象,观察 y ? sin 2 x 和 y ? sin x 的 图像之间的关系. 第 2 页

这种设计着重于 ? 的 影响的研究,通过把

探究二 参数 A? A ? 0? 对 y ? A sin x 的图像的影响. 为研究方便,不妨令 ? ? 1,? ? 0 . 利用几何画板作出函数在同一坐标系中的图象,观 察 f ( x) ? 2 sin x,g ( x) ? 0.5 sin x 与 h( x) ? sin x 的图像之间 的关系. 探究三 参数 ? 对 y ? sin(x ? ? ),x ? R 的图像的影响. 这里, 不妨取 ?
?





?



y ? sin(x ? ? )
和 y ? sin(?x ? ? ) 的影响结合初中函数 的平移变化进行深入 的分析,引导学生从 代数思想的角度反思 解析式的变换,真正 理解函数图像的变换 规律.在此过程中,学 生最难理解和最易出 错 的 就 是 y ? sin ?x 到 y ? sin??x ? ? ? 的图 像变化规律,这样的 设 计 可 以 把 y ? sin x 到 y ? sin??x ? ? ? 的图 像变化规律这一难点 予以分化,变成分步 探 索 y ? sin ?x 到

?
3

, 利用几何画板作出函数在同
?
3 )和

一坐标系中的图象, 观察 y ? sin( x ? (三) 之间的关系.

y ? sin x 的图像
教 师 引 导 学 生 分 析 与 思 考

学 生 思 考 , 回 答 问 题 , 动 手 实 践

例:基于探究一的结论,函数 y ? sin 2 x 的图像如何平移 合作 探究, 动手 操作 移
?
3

得到

y ? sin (2 x ?

?

) 3 的图像

(基于探究一,研究类似,学生首先就会猜想“左 个单位长度” .为验证猜想, 教师引导学生通过 “五

点作图法”画图分析,发现猜想是错误的,这样更激发 学生的好奇心和求知欲,给学生架构一个探究实践的平 台.等学生找到此题的答案,自然会思考这个问题的本 质 是 什 么 ? 着 眼 于 x 的 变 化 , 即 把 ?x ? ? 变 形 为
?? ?x?
?

y ? sin??x ? ? ? 的 图
像 变 化 规 律 和
y ? sin ?x ? ? ? 到 函 数

? ? ? x? ? ? ? ,看清把 x 变成 ?

就是解决问题的关键.

此时教师可引导学生类比结合初中学生掌握的由

y ? sin??x ? ? ? 的图像

y ? f ?x ? 的图像如何得到 y ? f ?x ? ? ? 的图像这一知识,
指出三角函数也是函数,故其结论依然适用,把初高中 知识进行很好的整合贯通.)

变化规律两部分,有 助于学生从整体把握 “先平移后伸缩”与 “先伸缩后平移”这 两种变化的本质区 别.

第 3 页

例1

若函数 y ? 3 sin( 2 x - 3 ) 表示一个振动量: 教 师 引 导 讲 解

?

(1)求这个振动的振幅、周期、初相; (2)试画出该函数的简图; (四) 基础 训练 (3)该函数如何由 y ? sin x 图像得到; 例 2 怎样将 y ? 2 sin 2 x 函数通过某些变换得到以下函 数的图像?

学 生 分 析 并 解 决 问 题

及时巩固所学知识, 让学生动手实践,更 好地完成图像变换的 理解和应用.

1?、y ? 3 sin x

2?、y ? sin 5x

通过本节课的学习,你得到哪些新的知识?有哪些 收获? (学生进行知识总结,教师最后作结束语: (五) 课堂 小结 有波峰有 y ? A sin??x ? ? ? ? k 是个富有生活色彩的函数, 波谷,起起伏伏不断延续.每一个细小指标的变化都会 影响人生的曲线,合理控制 A ,不要让生活太过跌宕起 伏,走好人生每一步的 k ,离开坐标轴太远容易迷失方 向,剩下的 ?x ? ? 就随便它了. (1)用五点法画出
?? ? y ? 3 sin ? 3x ? ? 3 ? 的图像 ?

教 师 引 导 总 结

学 生 思 考 体 会

通过小结与结束语, 让学生在温馨中理清 知识体系,感受本节 课内容离自己的生活 很近,同时潜藏着深 奥的人生哲理,将本 节课推向高潮,激发 学生的学习热情和主 动性.

(2)完成课本第 58 页第 2、3、4 题.

(六) 作业 布置

教 师 布 置 作 业

学 生 认 真 纪 录

第 4 页

【板书设计】

函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像
一、引入 三、总结 五、练习

二、探究

四、例题

六、小结与作业

附录 1:

本教学设计的创新之处

1. 目标创新
培养学生动手实践能力以及问题解决能力和数学探究能力;

2. 教法创新
亚里士多德说: “思维从问题惊讶开始” .这些惊讶不会直接从抽象的符号或晦涩难懂的说教 中来,它可以来源于直观感知,也可以总结自磨砺探索 .通过问题驱动,师生共同发现问题并进而 分析、解决问题.

3. 数学创新
在坚持课程标准总原则上,应立足于本质,抓住教学过程中出现的主要矛盾,合理调整教学 环节,选择合理的设计方案,以体现现代数学教育的价值取向.

第 5 页


相关文章:
高中正弦型函数图像变换 优秀教学设计.doc
高中正弦型函数图像变换 优秀教学设计_数学_高中教育_教育专区。高中必修四 正弦型函数图像变换 优秀教学设计参赛作品 【课题】 1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ...
正弦型函数图象教学设计.doc
正弦型函数图象教学设计 - 正弦型曲线教学设计 高等教育出版社 <<
正弦型函数教案.doc
正弦型函数教案 - 正弦型函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计 一、教学目标: 1、知识与技能目标: 能借助计算机课件,通过探索、观察参数 A、ω、φ 对...
数学:1.5《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)_的图象》教学设计.doc
数学:1.5《正弦型函数y=Asin(ωx+φ)_的图象教学设计_高一数学_数学_高中...R 的图像 的影响函数图象的左右平移变换 在同一坐标系中画出函数 y ? ...
三角函数图像变换教学设计.doc
三角函数图像变换教学设计 - §5 创新课堂教学设计模式 在情境教学设计中,创立
正弦型函数的图象变换优质课比赛教学设计 精品.doc
正弦型函数的图象变换优质课比赛教学设计 精品 - 1.3.3 正弦型函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计 教学目标: 知识与技能目标: 能借助计算机课件,通过...
1.3.3正弦型函数y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计.doc
1.3.3正弦型函数y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计_数学_高中教育_教育专区。1.3.3 正弦型函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计 教学目标: 知识与...
《正弦函数图象的变换》教学设计.doc
正弦函数图象的变换教学设计 - 教学设计正弦函数图象的变换教学设计 一.教材分析 1.教材的地位和作用 本节课内容是人教 A 版数学必修 4 第一章第...
正弦函数的图像和性质教学设计.doc
正弦函数的图像和性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。正弦型函数 y ? sin?...如何突破难点: 教学难点 ②充分复习正弦线、函数图像变换等知识; ②认真梳理...
高中数学 1.3.3正弦函数的图像变换教学设计新人教B版必修4.doc
高中数学 1.3.3正弦函数图像变换教学设计新人教B版必修4_高三数学_数学_高中教育_教育专区。1.3.3 正弦型函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计 教学...
《正弦函数图像变换》教学设计.doc
1.5 正弦型函数 y=Asin(ψx+φ)的图象变换教学设计精河县高级中学
正弦型函数图像变换.doc
正弦型函数图像变换 - 1.5 正弦型函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计 贺力光 2008212004 教学目标: 知识与技能目标: 能借助计算机课件,通过探索、观察...
正弦型函数教学设计.doc
正弦型函数教学设计_数学_高中教育_教育专区。正弦型函数 y=Asin(ψ x+φ )的图象变换教学设计 北京市昌平区第一中学 陈爱民 教学目标: 知识与技能目标:能借助...
正弦型函数图象教学设计2.doc
正弦型函数图象教学设计2 - 正弦型函数 y=Asin(ωx+φ) 的图象 教学目的: 知识与技能目标: 1 理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律; 王新敞 奎屯 新疆 ...
2015高中数学1.3.1正弦型函数教学设计新人教B版必修4.doc
2015高中数学1.3.1正弦型函数教学设计新人教B版必修4 - §1.3.1 正弦型函数 【教学目标】 1、知识与技能目标: y ? A sin(?x ? ? ) 的教学设计 结合...
y=Asin(ψx+φ)图象变换教学设计.doc
(ψx+φ)图象变换教学设计 教学目标: 教学目标: ...(ωx+φ)的图象,为后面高中物理研究《单摆运动》...观察函数 、 的图象正弦型函数 y=Asin(ω、、...
正弦函数的图像和性质教学设计.doc
正弦函数图像和性质教学设计 - 课题:§3.5 正弦型函数 y ? sin??x ? ? ? 的图象与性质 第 2 课时 正弦型函数 y ? sin??x ? ? ? 的图象 德国...
正弦函数图象教学设计.doc
正弦函数图象教学设计 - 正弦函数图像教学设计 一、内容分析: 内容分析: 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册(下)第四 章第八...
15.3(1)正弦型函数教案.doc
15.3(1)正弦型函数教案_数学_高中教育_教育专区。邳州市中等专业学校 理论课程...相位变换提供了依据;在正弦函数图像和 性质的基础上,进一步地加深对三角函数的...
正弦型函数图像变换教学设计_田立冰.doc
正弦型函数图像变换教学设计_田立冰_高一数学_数学_高中教育_教育专区。正弦型函数图像变换教学设计 正弦型函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图像变换教学设计 青州六...
更多相关文章: