当前位置:首页 >> 数学 >>

《定积分的概念》(第2课时)课件改


1.5.3 定积分的概念

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

观察下列演示过程,注意当分割加细时,

矩形面积和与曲边梯形面积的关系.

求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法
n个小区间: ?a, x1 ?,? x1, x2 ?, 每个小区间宽度⊿x =
b-a n

(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成

? xi-1, xi ?, ,? xn-1, b?,

(2)取近似求和 :任取xi?[xi-1, xi],第i个小曲边梯形的面积用 y 高为f(x )而宽为Dx的小矩形面积
i

f(xi)Dx近似代之。

y=f ( x)
n

取n个小矩形面积的和作为曲边梯
形面积S的近似值: S?
n

? f (x )Dx
i =1 i

(3)取极限:,所求曲边梯形的 面积S为

S = lim ? f (xi )Dx
n?? i =1

O

a

xi xi xi+1 Dx

b

x

一、定积分的定义
从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步
曲”:
n求和------取极限得到解决 n 分割---近似代替---b - .a i =1 i =1

小矩形面积和S=? f (xi )Dx = ? f (xi ) ?

n

如果当n?∞时,S 的无限接近某个常数,

这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,记作

?a

b

b-a 即 dx= = lim ? xfi。 (xi ) lim f (x)dx,即 )) dx f (x i)?D ? ? ??aa ff((xx ? ?n 0?? n i =1 i =1
bb
n
n

定积分的定义: 即

?

b

a

b-a f ( x)dx = lim ? ? f (xi ) n?? n i =1
n

定积分的相关名称: ? ———叫做积分号, y f(x) ——叫做被积函数, f(x)dx —叫做被积表达式, x ———叫做积分变量, a ———叫做积分下限, O b ———叫做积分上限, [a, b] —叫做积分区间。

y = f ( x)

a

b

x

定积分的定义: 即

?

b

a

b-a f ( x)dx = lim ? ? f (xi ) n?? n i =1
n

按定积分的定义,有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ,直线x=a、x=b及x轴 所围成的曲边梯形的面积为

S= ? f (x)dx;
a

b

(2) 设物体运动的速度v=v(t),则此物体在时间区间 v = v(t ) [a, b]内运动的距离s为 v

s= ? v(t)dt。
a

b

O

a

b

t

y

根据定积分的定义右边图形的面积为 1 1 1 2 S = ? f ( x)dx = ? x dx = 0 0 3
v
2

f(x)=x2
S= 1 3
1

g gg

D S1 DS2 D S3 DS4

g

v(t ) = - t 2 + 2
D Sj

O
n

x

gD S

g

根据定积分的定义左边图形的面积为 1 1 5 2 S = ? v(t )dt = ? (-t ? 2)dt = 0 0 3
t

O

1 1 2 3 j n - 1

n n n n

n

说明:
(1) 定积分是一个数值, 它只与被积函数及积分区间有关, 而与积分变量的记法无关,即

?a f(x)dx = ?a f (t)dt =?a

b

b

b

f(u)du。

(2)定义中区间的分法和 xi 的取法是任意的.

(2)定积分的几何意义:

当 f(x)?0 时,积分? f ( x)dx 在几何上表示由 y=f (x)、 a x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
y y=f ( x)

b

?a f (x)dx = ?a f (x)dx? ?c
O a b x

b

c

b

f (x)dx。

定积分的几何意义:
当f(x)?0时,由y=f (x)、x=a、x=b 与 x 轴所围成的曲 边梯形位于 x 轴的下方,

积分 ? f (x)dx 在几何上表示
a

b

y

y=-f (x)
b

上述曲边梯形面积的负值。
S = ? [- f ( x)]dx
a b

S = ? [- f ( x)]dx
a

=b

?a

b

f ( x)dx . ,
c b

O a
b c

b x
= ?S f (x)dx? ? ?a f (x)dx =a c
b

f (x

= ?S f (x)dx? ? ?a f (x)dx =a c

f (x)dx。

y=f ( x)

探究:
根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分 y=f ( x) 的面积? y

S = S1 - S2 = ? f ( x)dx - ? g ( x)dx
a a

b

b

S1 = y )dx ? = fg ( x)

b

S2 = ? g ( x)dx
a

a

b

O

a a

b x

三:

定积分的基本性质

性质1.

?

b

a

kf ( x )dx = k ? f ( x )dx
a
b b

b

性质2.

?

b

a

[ f ( x ) ? g( x )]dx = ? f ( x )dx ? ? g( x )dx
a a

三:

定积分的基本性质

性质3.

定积分关于积分区间具有可加性
b

?

a

f ( x )dx = ? f ( x )dx ? ? f ( x )dx
a c

c

b

y

y=f ( x)

O

a
c1 c2 a c1



b x
b c2

?

b

a

f ( x )dx = ? f ( x )dx ? ? f ( x )dx ? ? f ( x )dx

例1:利用定积分的定义,计算 ? x3 dx 0 的值.

1

练习:P48练习

作业:P50A组4,5题


相关文章:
1.5.3《定积分的概念》(第2课时)课件_图文.ppt
1.5.3《定积分的概念》(第2课时)课件 - 观察下列演示过程,注意当分割加细
《定积分的概念》课件_图文.ppt
《定积分的概念》课件 - 定积分的概念 问题提出 b ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.定积分ò f (x )dx 的含义及其几何意 a 义分别是什么 n b b- a...
(人教A版)数学【选修2-2】1-5-3《定积分的概念》2ppt课件.ppt
(人教A版)数学【选修2-2】1-5-3《定积分的概念》2ppt课件 - 第一章
1.5.3定积分的概念(第2课时) ppt_图文.ppt
1.5.3定积分的概念(第2课时) ppt - 1.5.3 定积分的概念 求曲边
《定积分的概念》(第1课时)课件_图文.ppt
《定积分的概念》(第1课时)课件 - 1.5 定积分的概念 一. 求曲边梯形的面
1.5.3定积分的概念课件_新人教A版选修2-2改_图文.ppt
1.5.3定积分的概念课件_新人教A版选修2-2改 - 1.5.3 定积分的概念 观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系. 观察下列演示过程...
《定积分的概念》参考课件_图文.ppt
《定积分的概念》参考课件 - 定积分的概念 (一)、定积分的定义 从求曲边梯形面
《定积分的概念》(第1课时)课件_图文.ppt
《定积分的概念》(第1课时)课件 - 1.5 定积分的概念 高二数学组 吴永波
北师大版数学【选修2-2】《定积分的概念》ppt课件_图文.ppt
北师大版数学【选修2-2《定积分的概念》ppt课件 - 第四章 定积分 ..
《定积分的概念》课件 (1)_图文.ppt
《定积分的概念》课件 (1) - 定积分的概念 求由连续曲线y=f(x)对应的曲
《定积分的概念》课件_图文.ppt
《定积分的概念》课件 - 1.5.3 定积分的概念 内容: S ? ?a f (
2018届高中数学必修(人教版)定积分的概念课件_图文.ppt
2018届高中数学必修(人教版)定积分的概念课件 - 1.5.3 定积分的概念 复习引入 求曲边梯形的思想和步骤: 分割 以直代曲 求和 逼近 (“以直代曲”的思想). ...
1.5《定积分的概念》课件7(21张PPT)(人教A版选修2-2)_图文.ppt
1.5《定积分的概念》课件7(21张PPT)(人教A版选修2-2) - 定积分的
1.5.3《定积分的概念》课件 (1)_图文.ppt
1.5.3《定积分的概念》课件 (1) - 定积分的概念 一、定积分的定义 从求
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念.ppt_图文_....ppt
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念.ppt_高一数学_数学_高中教育_教育专区。工 北师大版高中数学选修2-2第 四章《定积分》 1 一、教学...
...2第四章《定积分》定积分的概念_课件(1)_图文.ppt
北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念_课件(1) - 观察下列
...2第四章《定积分》定积分的概念_课件(1)....ppt
北师大版高中数学选修2-2第... 14页 免费 1.6 微积分基本定理(第1课... ...北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》定积分的概念_课件(1) 隐藏>> 金太...
...第四节课《定积分的概念》(课件).ppt
11.11.19高二数学(理)第四节课《定积分的概念》(课件) 隐藏>> 定积分的概念...? 1 ?1 x dx的意义, 3 制作 梦中有缘人 2011年下学期 1.《中学第二...
定积分概念说课稿.doc
定积分概念说课稿 - 定积分的概念说课稿 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二定积分的概念与...
高二数学定积分的概念_图文.ppt
高二数学定积分的概念 - 新课标人教版课件系列 《高中数学》 选修2-2 1.5《定积分的概念》 教学目标 ? ⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程, 了解定...
更多相关文章: